江苏省2015年普通高校对口单招文化统考
数 学 试 卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
1．已知集合M?{?1,1,2}，N?{a?1,a2?3}若M?N?{2}，则实数a =…………（ ） A、0B、1C、2D、3
z满足 iz?1 ? i，则z的模等于………………………………………………（ ）2．设复数 A、1
B、3 C、2
D、2 3．函数f(x)?sin(2x??)在区间[0,]上的最小值是………………………………（ ）
24?A、?1122B、?C、D、2 2 2 2 4．有3名女生和5名男生，排成一排，其中3名女生排在一起的所有排法是…………（ ）
A、2880B、3600C、4320D、720
)?5．若sin(???11tan??，sin(???)?则（ ）
23tan? ……………………………………
A、
3231B、C、D、
2 3 5 5x?16．已知函数f(x)?a且P在直线mx?y?n?0上，?1(a?0且a?1)的图象恒过定点P，
则m?n的值等于…………………………………………………………………………（ ） A、?1B、2 C、1D、3 则它的外接球的半径为………………………………………… 7．若正方体的棱长为2，（ ） A、
3B、23C、3D、6 2
0?x?1，?log2x，?8．函数??1?x的值域是………………………………………………………（ ）
???，x?1??2?A、(??,)11?1?B、(,??)C、?0，? D、(??,0)
2 2?2?
9．已知过点P（2，2）的直线与圆(x?1)2?y2?5相切，且与直线ax?y?1?0垂直，则 a的值是……………………………………………………………………………………（ ）
A、?11B、?2C、D、2
2 2
10．已知函数A、2
f(x)?lgx，若0?a?b且f(a)?f(b)，则2a?b的最小值是………（ ）
B、22 C、32
D、42
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．逻辑式ABC?ABC?AB?A= 。
12．题12图是一个程序框图，则输出的值是 。
开始a?2否a?10a?1a?2015是输出a结束题12图
13. 题13表给出了某项工程的工作明细表，则完成此项工程所需总工期的天数是_________． 题13表 工作代码 A B C D E F G H 工期(天) 9 6 14 6 3 3 5 5 紧前工作 无 A A A C D B ， E G ， F
14．某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言，全班同学参加了投票，得票情况统计如题14表及题14图，则同学乙得票数为 。
学生 票数 甲 12 乙 丙 6 题14表
题14图
15．在平面直角坐标系中，已知?ABC的两个顶点为A（-4，0)和C（4，0），第三个顶点B
sinBx2y2? 。 ??1上，则在椭圆
sinA?sinC259
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16．（8分）设函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x?0时
2（1）求实数m的范围；（2）求x?3x?m?0不等式的解集。 f(x)?3x?1?(x?1)2?m，
17．已知函数f(x)?k?logax(a?0,a?1)的图像过点A(8,2)和点B(1,?1)。（1）求常数
111k和a的值；（2）求f(3)?f(5)?f(7)?f()?f()?f()的值。
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18．在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足2AB?AC?a2?(b?c)2；（1）求角A的大小；（2）若角a?43,S?ABC?43，求b和c的值。
19．盒中共装有9张各写一个字母的卡片，其中4张卡片上的字母是x，3张卡片上的字母是y，2张卡片上的字母是z，现从中任取3张卡片，求下列事件的概率。（1）A?｛3张卡片上的字母完全相同｝；（2）B?｛3张卡片上的字母互不相同｝；（3）C?｛3张卡片上的字母不完全相同｝。
20．已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足an?1?2Sn?1(n?N?)。（1）求数列?an?a1?1，的通项公式；（2）设bn?log3an?1，求数列?bn?的前n项和Tn；（3）设cn?1，求数列2Tn?cn?的前100项和R100。
21．（10分）某职校毕业生小李一次性支出72万元购厂创业，同年另需投入经费12万元，以后每年比上一年多投入4万元，假设每年的销售收入都是50万元，用f(n)表示前n年的总利润。（注：f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-购厂支出）。（1）问：小李最短需要多长时间才能收回成本；（2）若干年后，为转型升级，进行二次创业。现有如下两种处理方案：方案一，年平均利润最大时，以48万元出售该厂；方案二，纯利润总和最大时，以15万元出售该厂。问，哪个方案更好？
2015年江苏省对口单招文化课考试数学试卷及参考答案
