江苏省2015年普通高校对口单招文化统考
数 学 试 卷
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.)
1.已知集合M?{?1,1,2},N?{a?1,a2?3}若M?N?{2},则实数a =…………( ) A、0B、1C、2D、3
z满足 iz?1 ? i,则z的模等于………………………………………………( )2.设复数 A、1
B、3 C、2
D、2 3.函数f(x)?sin(2x??)在区间[0,]上的最小值是………………………………( )
24?A、?1122B、?C、D、2 2 2 2 4.有3名女生和5名男生,排成一排,其中3名女生排在一起的所有排法是…………( )
A、2880B、3600C、4320D、720
)?5.若sin(???11tan??,sin(???)?则( )
23tan? ……………………………………
A、
3231B、C、D、
2 3 5 5x?16.已知函数f(x)?a且P在直线mx?y?n?0上,?1(a?0且a?1)的图象恒过定点P,
则m?n的值等于…………………………………………………………………………( ) A、?1B、2 C、1D、3 则它的外接球的半径为………………………………………… 7.若正方体的棱长为2,( ) A、
3B、23C、3D、6 2
0?x?1,?log2x,?8.函数??1?x的值域是………………………………………………………( )
???,x?1??2?A、(??,)11?1?B、(,??)C、?0,? D、(??,0)
2 2?2?
9.已知过点P(2,2)的直线与圆(x?1)2?y2?5相切,且与直线ax?y?1?0垂直,则 a的值是……………………………………………………………………………………( )
A、?11B、?2C、D、2
2 2
10.已知函数A、2
f(x)?lgx,若0?a?b且f(a)?f(b),则2a?b的最小值是………( )
B、22 C、32
D、42
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11.逻辑式ABC?ABC?AB?A= 。
12.题12图是一个程序框图,则输出的值是 。
开始a?2否a?10a?1a?2015是输出a结束题12图
13. 题13表给出了某项工程的工作明细表,则完成此项工程所需总工期的天数是_________. 题13表 工作代码 A B C D E F G H 工期(天) 9 6 14 6 3 3 5 5 紧前工作 无 A A A C D B , E G , F
14.某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言,全班同学参加了投票,得票情况统计如题14表及题14图,则同学乙得票数为 。
学生 票数 甲 12 乙 丙 6 题14表
题14图
15.在平面直角坐标系中,已知?ABC的两个顶点为A(-4,0)和C(4,0),第三个顶点B
sinBx2y2? 。 ??1上,则在椭圆
sinA?sinC259
三、解答题(本大题共8小题,共90分)
16.(8分)设函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x?0时
2(1)求实数m的范围;(2)求x?3x?m?0不等式的解集。 f(x)?3x?1?(x?1)2?m,
17.已知函数f(x)?k?logax(a?0,a?1)的图像过点A(8,2)和点B(1,?1)。(1)求常数
111k和a的值;(2)求f(3)?f(5)?f(7)?f()?f()?f()的值。
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18.在?ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2AB?AC?a2?(b?c)2;(1)求角A的大小;(2)若角a?43,S?ABC?43,求b和c的值。
19.盒中共装有9张各写一个字母的卡片,其中4张卡片上的字母是x,3张卡片上的字母是y,2张卡片上的字母是z,现从中任取3张卡片,求下列事件的概率。(1)A?{3张卡片上的字母完全相同};(2)B?{3张卡片上的字母互不相同};(3)C?{3张卡片上的字母不完全相同}。
20.已知数列?an?的前n项和为Sn,且满足an?1?2Sn?1(n?N?)。(1)求数列?an?a1?1,的通项公式;(2)设bn?log3an?1,求数列?bn?的前n项和Tn;(3)设cn?1,求数列2Tn?cn?的前100项和R100。
21.(10分)某职校毕业生小李一次性支出72万元购厂创业,同年另需投入经费12万元,以后每年比上一年多投入4万元,假设每年的销售收入都是50万元,用f(n)表示前n年的总利润。(注:f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-购厂支出)。(1)问:小李最短需要多长时间才能收回成本;(2)若干年后,为转型升级,进行二次创业。现有如下两种处理方案:方案一,年平均利润最大时,以48万元出售该厂;方案二,纯利润总和最大时,以15万元出售该厂。问,哪个方案更好?
2015年江苏省对口单招文化课考试数学试卷及参考答案
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