6.3.5平面向量数量积的坐标表示
1.已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为( ) πA. 6
πB. 4
πC. 3
π D. 2
2.平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于( ) A.3
B.23
C.4
D.12
3.若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于( ) πA.－
4
ππ
B. C. 64
3π
D. 4
4.若a＝(2，－3)，则与向量a垂直的单位向量的坐标为( ) A.(3,2) B.(不对
→→→→→→
5.已知OA＝(－2,1)，OB＝(0,2)且AC∥OB，BC⊥AB，则点C的坐标是( ) A.(2,6) 2,6)
6.角α顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，点P在α的终边上，点Q(－3，－→→
4)，且tan α＝－2，则OP与OQ夹角的余弦值为( ) A.－
5 5
11555B. C.或－ 2555
115115
D.或
255
B.(－2，－6) C.(2，－6)
D.(
－
313213313213313213,) C.(,)或(?,?) D.以上都1313131313137．在平面直角坐标系xOy中，坐标原点O?0,0?、点P?1,2?，将向量OP绕点O按逆时
uuuruuur5?针方向旋转后得向量OQ，则点Q的横坐标是___．
68．已知菱形ABCD的边长为2，?BAD?1200，点E,F分别在边BC,DC上，
uuuruuuruuuruuur2BE??BC,DF??DC.若AE?AF?1,CE?CF??，则???等于( )
312A． B．
2357C． D．
6129.给出下列四个命题，其中正确的选项有（ ）
A.非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角是30° →→→→B.若(AB＋AC)·(AB－AC)＝0，则△ABC为等腰三角形
C.若单位向量a，b的夹角为120°，则当|2a＋xb|(x∈R)取最小值时x＝1
→→→
D.若OA＝(3，－4)，OB＝(6，－3)，OC＝(5－m，－3－m)，∠ABC为锐角，则实数m的取
3
值范围是m＞－.
4
10．（多选）已知A(2,4),B(4,1),C(9,5),D(7,8)，如下四个结论正确的是（ ） A．AB?AC；
uuuruuurB．四边形ABCD为平行四边形；
uuuruuur729C．AC与BD夹角的余弦值为；
145uuuruuurD．|AB?AC|?85 →→→
11.平面内有向量OA＝(1,7)，OB＝(5,1)，OP＝(2,1)，点Q为直线OP上的一个动点. →→→(1)当QA·QB取最小值时，求OQ的坐标；
(2)当点Q满足(1)的条件和结论时，求cos∠AQB的值.
uuuruuuruuurOC?12．OB??3cosx,sinx?，已知O为坐标原点，向量OA??3cosx,3sinx?，???x??0,?．
?2??3,0，
?
uuuruuuruuur（1）求证：OA?OB?OC；
??（2）若?ABC是等腰三角形，求x的值．
rr13．已知两个向量a??1?log2x，log2x?，b?log2x，1?．
rr（1）若a?b，求实数x的值；
rr?1?2?的值域． （2）求函数f?x??a?b，x??，4??
6.3.5平面向量数量积的坐标表示
1.已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为( ) πA. 6
πB. 4
πC. 3
π D. 2
【答案】B
a·b52
【解析】∵|a|＝10，|b|＝5，a·b＝5.∴cos〈a，b〉＝＝＝.
|a||b|10×52π
又∵a，b的夹角范围为[0，π].∴a与b的夹角为. 4
2.平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于( ) A.3
B.23
C.4
D.12
【答案】B
【解析】a＝(2,0)，|b|＝1，∴|a|＝2，a·b＝2×1×cos 60°＝1.∴|a＋2b|＝a2＋4a·b＋4b2＝23.
3.若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于( ) πA.－
4
ππ
B. C. 64
3π
D. 4
【答案】C
【解析】∵2a＋b＝2(1,2)＋(1，－1)＝(3,3)，a－b＝(1,2)－(1，－1)＝(0,3)， ∴(2a＋b)·(a－b)＝9，|2a＋b|＝32，|a－b|＝3.
92π设所求两向量夹角为α，则cos α＝＝，∵0≤α≤π，∴α＝. 432×324.若a＝(2，－3)，则与向量a垂直的单位向量的坐标为( ) A.(3,2) B.(不对
【答案】C
【解析】设与a垂直的向量为单位向量(x，y)，∵(x，y)是单位向量，∴x2＋y2＝1即x2＋y2＝1，①
而且(x，y)表示的向量垂直于a.∴2x－3y＝0, ② 13，?x＝313
由①②得?
213y＝?13，313213313213313213,) C.(,)或(?,?) D.以上都131313131313
13
，?x＝－313
或?
213y＝－.?13
→→→→→→
5.已知OA＝(－2,1)，OB＝(0,2)且AC∥OB，BC⊥AB，则点C的坐标是( ) A.(2,6) 2,6) 【答案】D
→→
【解析】设C(x，y)，则AC＝(x＋2，y－1)，BC＝(x，y－2)， →→
∵AC∥OB，∴2(x＋2)＝0， →→
∴BC⊥AB，∴2x＋y－2＝0,
??x＝－2，
由①②可得?∴C(－2,6).
?y＝6，?
B.(－2，－6) C.(2，－6) D.(－
① ②
6.角α顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，点P在α的终边上，点Q(－3，－→→
4)，且tan α＝－2，则OP与OQ夹角的余弦值为( ) A.－
5 5
11555B. C.或－ 2555
115115
D.或
255
【答案】C
→→
OP·OQ5x→→
【解析】∵tan α＝－2，∴可设P(x，－2x)，cos〈OP，OQ〉＝＝，
→→55|x||OP|·|OQ|55→→→→
当x＞0时，cos〈OP，OQ〉＝，当x＜0时，cos〈OP，OQ〉＝－.故选C.
557．在平面直角坐标系xOy中，坐标原点O?0,0?、点P?1,2?，将向量OP绕点O按逆时针方向旋转
uuuruuur5?后得向量OQ，则点Q的横坐标是___． 6【答案】?3?25 26uuur5?∵P?1,2?，∴OP?5，∵OP绕原点按逆时针方向旋转 OP??1,2?，【解析】得OQ，
5?，OP?OQ?5，且Q在第三象限， 6uuuruuuruuur5?OP?OQx?2y3cos????uuuruuur①，结合x2?y2?5②， 设OQ??x,y?，则
652OP?OQ∴?POQ?由①②得：x??3?25， 2故答案为：?3?25． 2
8．已知菱形ABCD的边长为2，?BAD?1200，点E,F分别在边BC,DC上，
uuuruuuruuuruuur2BE??BC,DF??DC.若AE?AF?1,CE?CF??，则???等于( )
312A． B．
2357C． D．
612【答案】C 【解析】
，
，
即
①，同理可得
②，①+②得
，故选C．
9.给出下列四个命题，其中正确的选项有（ ）
A.非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角是30° →→→→B.若(AB＋AC)·(AB－AC)＝0，则△ABC为等腰三角形
C.若单位向量a，b的夹角为120°，则当|2a＋xb|(x∈R)取最小值时x＝1
→→→
D.若OA＝(3，－4)，OB＝(6，－3)，OC＝(5－m，－3－m)，∠ABC为锐角，则实数m的取3
值范围是m＞－. 4
【答案】A，B，C
→→→→
【解析】A中，令OA＝a，OB＝b.以OA，OB为邻边作平行四边形OACB.∵|a|＝|b|＝|a－b|， ∴四边形OACB为菱形，∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，即a与a＋b的夹角是30°，故A正确. →→→→→→B中，∵(AB＋AC)·(AB－AC)＝0，∴|AB|2＝|AC|2，故△ABC为等腰三角形.故B正确.
高一数学-6.3.5平面向量数量积的坐标表示课时练习
