高等数学
一、选择题(共 191 小题,100 分)
22、设函数f(x)?xsin1x,则当x?0时,f(x)为
A.无界变量; B.无穷大量;C.有界,但非无穷小量; D.无穷小量. 答( )24、设函数f(x)?xcos1x,则当x??时,f(x)是 A.有界变量; B.无界,但非无穷大量;C.无穷小量; D.无穷大量.
答( )33、当x?0时,sinx(1?cosx)是x3的 A.冈阶无穷小,但不是等价无穷小; B.等价无穷小;C.高阶无穷小; D.低阶无穷小. 答( )34、当x?0时,2sinx(1?cosx)与x2比较是( )
A.冈阶但不等价无穷小; B.等价无穷小;C.高阶无穷小; D.低阶无穷小.
答( )36、下列极限中,不正确的是 1A.lim?(x?1)?4;B.limxx?3x?0?e?0;1C.limx?0(12)x?0;D.limsin(x?1)x?1x?0. 答( )?tan37、设f(x)??kx?x,x?0,且limf(x)存在,则k的值为 ??x?3,x?0x?0A.1; B.2; C.3; D.4. 答( )
?38、设f(x)??1?cosx??x,x?0,则 ?x?1?,x?0?1?e1xA.limx?0f(x)?0;B.lim?0?f(x)?xlim?0?f(x);xC.xlim?0?f(x)存在,xlim?0?f(x)不存在;
D.lim?f(x)不存在,lim?0?f(x)存在.x?0x 答( )39、
?ex?2, x?设函数f(x)??0?1, x?0,则limf(x?x?0)??x?cosx,x?0A.?1; B.1; C.0; D.不存在. 答( )40、 已知limx2?ax?6x?11?x?5,则a的值为A.7; B.?7 C.2; D.?2.
答( )41、
x2已知lim?3x?cx?1x?1??1,则C的值为A.?1; B.1; C.2; D.3.
答( )44、
下列极限计算正确的是A.limx2nn??1?x2n?1; B.xlimx?sinx???x?sinx?1;C.limx?sinxx?0x3?0; D.lim(1nn??1?2n)?e2. 答( )45
x2?6x?8极限lim2的值为x?2x?8x?12A.0; B.1; C.12; D.2. 答( )48、
sinkx??3,则k的值为x?0x(x?2)3A.?3; B.?; C.6; D.?6.
2 答( )已知lim50、
极限limsinx?x??x??A.1; B.0; C.?1; D.?.
答( )51、
tanx?sinx的值为3x?0x11A.0;B. C. D.?.
b2 答( )极限lim53、
?2x?1?极限lim??x???2x?1?2x?1的值是?12A.1; B.e; C.e; D.e?2. 答( )54、
极限lim(x?1x?4)的值为( )x??x?1A.e?2; B.e2; C.e?4; D.e4.
答( )55、
1x极限lim(1?2x)x?0?1A.e; B.; C.e?2; D.e2.
e 答( )56、
下列等式成立的是A.lim(1?2x)2x?e2; B.lim(1?1x)2xx??x???e2;C.lim(1?1x)x?2?e2;D.lim(1?1
x)x?1x??x???e2. 答( )57、
x极限lim(1?1x)2x??2的值为A.e; B.e?1; C.e4; D.e?14
答( )58、
已知lim(1?kx1xx?0)?e,则k的值为A.1; B.?1; C.12; D.2. 答( )60、
当x?1时,无穷小量1-x1?2x是无穷小量x?1的A.等价无穷小量;B.同阶但非等价无穷小量;C.高阶无穷小量;D.低阶无穷小量. 答( )61、
当x?0时,与x为等价无穷小量的是A.sin2x; B.ln(1?x);C.1?x?1?x; D.x(x?sinx).
答( )62、
1极限lim(cosxx?0x)?11A.0; B.e2; C.1; D.e?2.
答( )64、
下列极限中不正确的是xtan3x32???;A.lim?; B.limx?0sin2xx??1x?122
x2?1arctanxC.lim?2;D.lim?0.x?1sin(x?1)x??x 答( )65、
cos?极限lim1?cos3x的值为( )x?0xsin3x123 A.0; B.; C.; D..632 答( )66、
ex?e?x极限lim的值为( )x?0x(1?x2)A.0; B.1; C.2; D.3. 答( )67、
1
极限lim(cosx)x?x?02A.0; B. C.1; D.e. 答( )70、
?12
x3?ax2?x?4设lim?A,则必有x?1x?1(A)a?2,A?5 ; (B)a?4,A??10 ;(C)a?4,A??6 ; (D)a??4,A?10 .71、
答( )