高等数学
一、选择题（共 191 小题，100 分）
22、设函数f(x)?xsin1x，则当x?0时，f(x)为
A．无界变量; B．无穷大量;C．有界，但非无穷小量; D．无穷小量． 答（ ）24、设函数f(x)?xcos1x，则当x??时，f(x)是 A．有界变量； B．无界，但非无穷大量；C．无穷小量； D．无穷大量．
答（ ）33、当x?0时，sinx(1?cosx)是x3的 A．冈阶无穷小，但不是等价无穷小； B．等价无穷小；C．高阶无穷小； D．低阶无穷小． 答（ ）34、当x?0时，2sinx(1?cosx)与x2比较是（ ）
A．冈阶但不等价无穷小； B．等价无穷小；C．高阶无穷小； D．低阶无穷小．
答（ ）36、下列极限中，不正确的是 1A．lim?(x?1)?4；B．limxx?3x?0?e?0；1C．limx?0(12)x?0；D．limsin(x?1)x?1x?0． 答（ ）?tan37、设f(x)??kx?x，x?0，且limf(x)存在，则k的值为 ??x?3，x?0x?0A．1； B．2； C．3； D．4． 答（ ）
?38、设f(x)??1?cosx??x，x?0，则 ?x?1?，x?0?1?e1xA．limx?0f(x)?0；B．lim?0?f(x)?xlim?0?f(x)；xC．xlim?0?f(x)存在，xlim?0?f(x)不存在；
D．lim?f(x)不存在，lim?0?f(x)存在．x?0x 答（ ）39、
?ex?2， x?设函数f(x)??0?1， x?0，则limf(x?x?0)??x?cosx，x?0A．?1； B．1； C．0； D．不存在． 答（ ）40、 已知limx2?ax?6x?11?x?5，则a的值为A．7； B．?7 C．2； D．?2．
答（ ）41、
x2已知lim?3x?cx?1x?1??1，则C的值为A．?1； B．1； C．2； D．3．
答（ ）44、
下列极限计算正确的是A．limx2nn??1?x2n?1； B．xlimx?sinx???x?sinx?1；C．limx?sinxx?0x3?0； D．lim(1nn??1?2n)?e2． 答（ ）45
x2?6x?8极限lim2的值为x?2x?8x?12A．0； B．1； C．12； D．2． 答（ ）48、
sinkx??3，则k的值为x?0x(x?2)3A．?3； B．?； C．6； D．?6．
2 答（ ）已知lim50、
极限limsinx?x??x??A．1； B．0； C．?1； D．?．
答（ ）51、
tanx?sinx的值为3x?0x11A．0；B． C． D．?．
b2 答（ ）极限lim53、
?2x?1?极限lim??x???2x?1?2x?1的值是?12A．1； B．e； C．e； D．e?2． 答（ ）54、
极限lim(x?1x?4)的值为（ ）x??x?1A．e?2； B．e2； C．e?4； D．e4．
答（ ）55、
1x极限lim(1?2x)x?0?1A．e； B．； C．e?2； D．e2．
e 答（ ）56、
下列等式成立的是A．lim(1?2x)2x?e2； B．lim(1?1x)2xx??x???e2；C．lim(1?1x)x?2?e2；D．lim(1?1
x)x?1x??x???e2． 答（ ）57、
x极限lim(1?1x)2x??2的值为A．e； B．e?1； C．e4； D．e?14
答（ ）58、
已知lim(1?kx1xx?0)?e，则k的值为A．1； B．?1； C．12； D．2． 答（ ）60、
当x?1时，无穷小量1－x1?2x是无穷小量x?1的A．等价无穷小量；B．同阶但非等价无穷小量；C．高阶无穷小量；D．低阶无穷小量． 答（ ）61、
当x?0时，与x为等价无穷小量的是A．sin2x； B．ln(1?x)；C．1?x?1?x； D．x(x?sinx)．
答（ ）62、
1极限lim(cosxx?0x)?11A．0； B．e2； C．1； D．e?2．
答（ ）64、
下列极限中不正确的是xtan3x32???；A．lim?； B．limx?0sin2xx??1x?122
x2?1arctanxC．lim?2；D．lim?0．x?1sin(x?1)x??x 答（ ）65、
cos?极限lim1?cos3x的值为（ ）x?0xsin3x123 A．0； B．； C．； D．．632 答（ ）66、
ex?e?x极限lim的值为（ ）x?0x(1?x2)A．0； B．1； C．2； D．3． 答（ ）67、
1
极限lim(cosx)x?x?02A．0； B． C．1； D．e． 答（ ）70、
?12
x3?ax2?x?4设lim?A，则必有x?1x?1(A)a?2，A?5 ; (B)a?4，A??10 ;(C)a?4，A??6 ; (D)a??4，A?10 .71、
答（ ）
高等数学习题第1章函数与极限
