Matlab解非线性超定方程组-恰定方程组-欠定方程组

由天下分享时间：2024/11/25 10:05:13 加入收藏我要投稿点赞

％设置用中等模式（memdium-scale）算法 >> options=optimset('Largescale','off'); ％通过调用LSQNONLIN重现计算新的系数 >> x=lsqnonlin(@fit_simp,X0,[],[],options,X,Y); ％调用LSQNONLIN结果输出表明拟合是成功的 Optimization terminated successfully: Gradient in the search direction less than tolFun Gradient less than 10*(tolFun+tolX) ％绘制原始数据与新的计算的数据

>> Y_new=x(1)+x(2).*exp(x(3).*X)+x(4).*exp(x(5).*X); >> plot(X,Y,'+r',X,Y_new,'b');

※注意：LSQNONLIN 只可以处理实数变量。在处理包括复数变量的实例的拟合的时候，数据集应该被切分成实数与虚数部分。下面给出一个例子演示如何对复数参数进行最小二乘拟合。

为了拟合复数变量，你需要将复数分解为实数部分与虚数部分，然后把他们传递到函数中去，这个函数被LEASTSQ作为单个输入调用。首先，将复数分解为实部与虚部两个向量。其次，

将这两个向量理解成诸如第一部分是实部、第二部分是虚部。在MATLAB函数中，重新装配复数数据，并用你想拟合的复数方程计算。将输出向量分解实部与虚部，将这两部分连接为一个单一的输出向量传递回LEASTSQ。下面，给出一个例子演示如何根据两个复数指数拟合实数X与Y。建立方程：

function zero = fit2(x,X,Y) % 根据输入x重建复数输入 cmpx = x(1:4)+i.*x(5:8); % 利用复数计算函数

zerocomp = cmpx(1).*exp(cmpx(2).*X) + cmpx(3).* exp(cmpx(4).*X)-Y; % 将结果转换成一个列向量

% 其中第一部分是实部，第二部分是虚部 numx = length(X); % 实部长度 zero=real(zerocomp); %实部

zero(numx+1:2*numx)=imag(zerocomp); % 虚部

为了评价计算这个函数，需要X与Y数据集。LSQNONLIN将根据它拟合出下面方程中的参数a，b，c与d：

Y = a*exp(b*X)+c*exp(d*X); 其中，a，b，c与d是复数变量。 >> X=0:.1:5; >> Y=sin(X);

>> Y=Y+.1*rand(size(Y))-.05; >> cmpx0=[1 i 2 2*i]; >> x0(1:4)=real(cmpx0); >> x0(5:8)=imag(cmpx0); >> x=leastsq(@fit2,x0,[],[],X,Y); >> cmpx=x(1:4)+i.*x(5:8);

>> Y1=real(cmpx(1).*exp(cmpx(2).*X)+cmpx(3).*exp(cmpx(4).*X)); >> plot(X,Y1,'r'); >> hold on

>> plot(X,Y,'+');

二。LSQCURVEFIT：利用此函数可以在最小二乘意义上解决非线性曲线拟合（数据拟合）问题。也就是说，给定输入数据xdata，以及观测的输出数据ydata，找到系数x，使得函数F(x，xdata)能够最好的拟合向量值。LSQCURVEFIT利用与LSQNONLIN相同的算法。它的目的在于专门为数据拟合问题提供一个接口。

在拟合的时候，2维、3维或者N维参数拟合是没有什么差别的。下面给出一个3维参数拟合的例子。待拟合函数是： z = a1*y.*x..^2+a2*sin(x)+a3*y.^3; 建立的myfun.m的函数如下： function F = myfun(a, data); x = data(1,:); y = data(2,:);

F= a(1)*y.*x.^2+a(2)*sin(x)+a(3)*y.^3; 下面的脚本展示了这么利用上面的函数： >> xdata= [3.6 7.7 9.3 4.1 8.6 2.8 1.3 7.9 10.0 5.4];

>> ydata= [16.5 150.6 263.1 24.7 208.5 9.9 2.7 163.9 325.0 54.3];

>> zdata= [95.09 23.11 60.63 48.59 89.12 76.97 45.68 1.84 82.17 44.47]; >> data=[xdata; ydata];

>> a0= [10, 10, 10]; % 初识揣测

>> [a, resnorm] = lsqcurvefit(@myfun,a0,data,zdata) Maximum number of function evaluations exceeded; increase options.MaxFunEvals a = 0.0088 -34.2886 -0.0000 resnorm = 2.2636e+004 >> format long >> a

a = 0.00881645527493 -34.28862491919983 -0.00000655131499 >> option=optimset('MaxFunEvals',800);

>> [a, resnorm] = lsqcurvefit(@myfun,a0, data, zdata, [], [], option) Optimization terminated successfully:

Relative function value changing by less than OPTIONS.TolFun a = 0.00740965259653 -20.21201417111138 -0.00000502014964 resnorm = 2.195886958305428e+004

统计工具箱函数函数名描述

nlinfit（非线性回归）采用Gauss-Newton法进行非线性最小二乘数据拟合 lscov（线性回归）根据已知协方差矩阵进行最小二乘估计 regress 多元线性回归 regstats 回归诊断

ridge 脊回归（？Ridge regress） rstool 多维响应表面可视化（RSV） stepwise 交互式逐步回归具体例子请参阅相应文档

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在Matlab中如果求解一个二元二次方程，现在只有两个方程可以用solve求解出所有的解。但是当存在多余2个方程的时候（即为超定方程组时），该如何求解呢？？还能用Solve函数吗？

比如下面的方程：

a1*x^2+b1*x+c1*y^2+d1*y=e1 a2*x^2+b2*x+c2*y^2+d2*y=e2 a3+b3*x+c3*y=e3

x,y为未知数，其他的为已知数，求解x,y. ----------------------

用fmin求e1^2+e2^2+e3^2的最小解 -------------------------

你的意思是将方程转换成： a1*x^2+b1*x+c1*y^2+d1*y-e1=f1 a2*x^2+b2*x+c2*y^2+d2*y-e2=f2 a3+b3*x+c3*y-e3=f3

再用fminsearch求解最小值min(f1+f2+f3），得到最终的未知数的值是不是？？很有道理。

但是这个fminsearch是需要初始解才能得到最终的解的。假如不知道初始解该如何求解呢？？