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2020年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）
数学试题（文史类）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．复数的Z??1?2ii为虚数单位在复平面内对应的点位于模为
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设点P?x,y?,则“x?2且y??1”是“点P在直线l:x?y?1?0上”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若集合A=?1,2,3?，B=?1,3,4?，则A?B的子集个数为
A．2 B．3 C．4 D．6
??的顶点到其渐近线的距离等于 4．双曲线x?y?1A．
2221 B． C．1 D．2
225．函数f?x??lnx2?1的图像大致是
??
?x?y?2?则z?2x?y的最大值和最小值分别为 6．若变量x,y满足约束条件?x?1,?y?0,?A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0 7．若2?2?1,则x?y的取值范围是
xyA．?0,2? B．??2,0? C．??2,??? D．???,?2?
8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，
输出的S??10,20?,那么n的值为
9．将函数f?x??sin?2x?????????????的图像向右平移????1?个单位长度后
2??2???3?，则?的值可以是 ??2?得到函数g?x?的图像,若f?x?,g?x?的图像都经过点P?0，A．
5?5??? B． C． D． 3626uuuruuur10．在四边形ABCD中，AC??1,2?,BD???4,2?,则该四边形的面积为
A．5 B．25 C．5 D．10 11．已知x与y之间的几组数据如下表：
x y
1 0 2 2 3 1 4 3 5 3 6 4
&?a&?bx&,若某同学根据上表 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y中的前两组数据?1,0?和?2,2?求得的直线方程为y??b?x?a?,则以下结论正确的是
&&&&&?a? B．b&?a? C．b&?a? D．b&?a? ?b?,a?b?,a?b?,a?b?,aA．b12．设函数f?x?的定义域为R，x0?x0?0?是f?x?的极大值点，以下结论一定正确的是
A．?x?R,f?x??f?x0? B．?x0是f??x?的极小值点 C．?x0是-f?x?的极小值点 D．?x0是-f??x?的极小值点
第II卷（非选择题 共60分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
?2x3,x?0,??????13.已知函数f?x???则f??f?4??? .
??????tanx,0?x?,?214.利用计算机产生0:1之间的均匀随机数a,则时间“3a?1?0?发生的概率为 .
15.椭圆
x2y2P:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c.aby?3?x?c?与椭圆P的一个焦点M满足?MF1F2?2?MF2F1,则该椭圆的离心率等
于 .
16．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y?f(x)满足： （i）T??f(x)x?S;（ii）对任意x1,x2?S,当x1?x2时，恒有f(x1)?f(x2), 那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合： ①A?N,B?N;
②A?x?1?x?3?,B?x?8?x?10?; ③A?x0?x?1?,B?R.
其中，“保序同构”的集合对的序号是_______。（写出“保序同构”的集合对的序号）。
?????
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
已知等差数列an?的公差d=1，前n项和为Sn. (I)若1,a1,a3成等比数列，求a1； (II)若S5?a1a9，求a1的取值范围。 18．（本小题满分12分）
如图，在四棱柱P?ABCD中，PD?平面ABCD，AB//DC，
oAB?AD,BC?5,DC?3,AD?4,?PAD?60.
?uuur（I）当正视方向与向量AD的方向相同时，画出四棱锥P?ABCD的正视图（要求标
出尺寸，并写出演算过程）；
（II）若M为PA的中点，求证：求二面角DM//平面PBC; （III）求三棱锥D?PBC的体积。
19．（本小题满分12分）
某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名。为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：??50,60?,??60,70?,??70,80?,
??80,90?,??90,100?分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。
（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
附：x2?n(n11n22?n12n21)
n1?n2?n?1n?22n(ad?bc)2（注：此公式也可以写成k?)
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)P(x2?k) k
0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828
20．（本小题满分12分）
如图，抛物线E:y?4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A。点C在抛物线E上，以C为圆心，CO为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N。
（I）若点C的纵坐标为2，求MN； （II）若AF
22?AMgAN，求圆C的半径。
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