一、选择题
1．设a,b?R，若a?b?0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．b?a?0 B．b?a?0 C．a?b?0 D．a?b?0 ２．设ａ，ｂ是非零实数，若ａ＜ｂ，则下列不等式成立的是（ ） Ａ．a?b Ｂ．ab?ab Ｃ．
2222332211ba Ｄ．?? 22ababab3．下列函数中，ｙ的最大值为４的是（ ）
442(x2?3)Ａ．y?x? Ｂ．y?Ｃ．y?sinx?(0?x??) Ｄ．y?ex?4e?x
xsinxx2?24．不等式
x?1?2的解集为 ( ) xA．[?1,0) B．[?1,??) C．(??,?1] D．(??,?1]?(0,??) 5．设f(x)为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f(-2)= 0, 则x f(x)<0的解集为 ( ) A (-1, 0)∪(2, +∞) B (-∞, -2)∪(0, 2 ) C (-∞, -2)∪(2, +∞) D (-2, 0)∪(0, 2 ) 二、填空题
?2x?y?40?x?2y?50?6．若变量x,y满足?，则z?3x?2y的最大值是＿＿＿＿．
?x?0??y?0?x?2,x?027．已知函数f(x)??，则不等式f(x)?x的解集为＿＿＿＿．
??x?2,x?0y28．x,y,z?R,x?2y?3z?0,的最小值为＿＿＿＿＿．若y?1，则xz的最小值为——————．
xz*9．已知A?x/x?a?4,B?x/x?6x?5?0,且对任意m?R,m?A?B恒成立,则a的取值范围是_________．
10．若二次函数y?f(x)的图象过原点，且1?f(?1)?2,3?f(1)?4,则f(?2)的取值范围是 ． 三、解答题
11．某收购站分两个等级收购小麦，一等每千克ａ元，二等每千克ｂ元（ａ＞ｂ），现有一等小麦ｘ千克，二等小麦ｙ千克，若以两种价格的平均价收购合理吗？请说明理由．
2212．已知命题p：方程ax?ax?2?0在??1,1?上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式
x2?2ax?2a?0,若命题\p或q\是假命题，求a的取值范围．
???2?
13． 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房
每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用．）
建筑总面积
14．已知不等式ax?3x?b?0的解集为?x/x?1或x?b?．
2(1)求a,b;
(2)解不等式ax?(ac?b)x?bc?0．
15．函数f(x)对任意m、n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时，f(x)>1． (1)求证f(x)是R上的增函数；
(2)设f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2．
2x?2 (a>1)． x?1(1)证明：函数f(x)在(－1，+∞)上为增函数； (2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根．
参考答案
一、BＣD A C
16．已知函数f(x)=ax+
1 9．?1,5? 10．?6,10? 3(x?y)(a?b)(a?b)(x?y)三、11．ax?by?，因此 ?22二、6．70 7．??1,1? 8．３；（１）若ｘ＞ｙ，则收购站受益；
（２）若ｘ＝ｙ，则两种方式的付款额相等； （３）若ｘ＜ｙ，则收购站吃亏． 12．-1 13．设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 f?x???560?48x??2160?1000010800?560?48x?x?10,x?Z?? ?2000xx10800?2000, x ?f(x)?560?248x?当且仅当48x?10800，即 x?15时f(x)min?2000； x答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层． 14．(1)．a?1,b?2;(2)c?2时,解集为?c,2?；c?2时, 解集为?2,c?；c?2时, 解集为?． 15．(2)-3 16．证明：(1）设－1＜x1＜x2＜+∞,则x2－x1>0, ax2?x1>1且ax1>0, ∴ax2?ax1?ax1(ax2?x1?1)>0,又x1+1>0,x2+1>0 ∴ x2?2x1?2(x2?2)(x1?1)?(x1?2)(x2?1)3(x2?x1)>0, ???x2?1x1?1(x1?1)(x2?1)(x1?1)(x2?1)x2?2x1?2 >0． ?x2?1x1?1于是f(x2)－f(x1)=ax2?ax1+ ∴f(x)在(－1，+∞）上为递增函数． (2）证法一：设存在x0＜0(x0≠－1)满足f(x0)=0,则ax0??x0?2，且由0＜ax0＜1得 x0?10＜－ x0?21＜1，即＜x0＜2与x0＜0矛盾，故f(x)=0没有负数根． x0?12x0?2 ＜－2,ax0＜1,∴f(x0)＜－1与f(x0)=0矛盾，x0?1 证法二：设存在x0＜0(x0≠－1)使f(x0)=0,若－1＜x0＜0,则 若x0＜－1,则 x0?2>0, ax0>0，∴f(x0)>0与f(x0)=0矛盾，故方程f(x)=0没有负数根 x0?1高二数学选修1—1综合测试题 一、 选择题（每小题5分，共60分） 1、已知命题p、q，如果?p是?q的充分而不必要条件，那么q是p的（ ） （ A ）必要不充分条件 ( B )充分不必要条件 ( C )充要条件 ( D )既不充分也不必要 2、命题“若?C?90，则?ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） （ A ） 0 ( B ) 1 ( C ) 2 ( D ) 3 3、一动圆的圆心在抛物线y?8x上，切动圆恒与直线x?2?0相切，则动圆必定过点（ ） （ A ）（4，0） ( B ) （2，0） ( C ) （0，2） ( D ) （0，-2） 4、抛物线y?2px上一点Q(6,y0),且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ） （ A ） 4 ( B ) 8 ( C ) 12 ( D ) 16 5、中心点在原点，准线方程为x??4，离心率为 2201的椭圆方程是（ ） 2x2y2x2y2??1 ( B ) ??1 （ A ） 4334x2y222?y?1 ( D ) x??1 ( C ) 44x2y26、若方程2??1表示准线平行于x轴的椭圆，则m的范围是（ ） m(m?1)2 （ A ） m?1111 ( B ) m? ( C ) m? 且m?1 ( D ) m?且m?0 22227、设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（ ） （ A ） 相交 ( B )相切 ( C ) 相离 ( D ) 以上答案均有可能 x2y2??1表示双曲线，那么实数m的取值范围是（ ） 8、如果方程 |m|?1m?2 （ A ）m?2 ( B ) m?1或m?2 ( C ) ?1?m?2 ( D ) ?1?m?1或m?2 9、已知直线y?kx与曲线y?lnx相切，则k的值为（ ） （ A ） e ( B ) ?e ( C ) 211 ( D ) ? ee310、已知两条曲线y?x?1与y?1?x在点x0处的切线平行，则x0的值为（ ） （ A ） 0 ( B ) ?222 ( C ) 0 或 ? ( D ) 0 或 1 3311、已知抛物线x?y?1上一定点A(?1,0)和两动点P、Q，当PA?PQ时，，点Q的横坐标的取值范围（ ） （ A ）(??,?3] ( B ) [1,??) ( C ) [?3,?1] ( D ) (??,?3]?[1,??) 12、过双曲线x?y?1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ ） （ A ） [0,?) ( B ) (( C ) (22????3?,)?(,) 4224??3?,) ( D ) (0,)?(,?) 4422二、填空题 （每小题4分，共16分） 13、命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是 。 14、抛物线y?4x上一点A到点B(3,2)与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为 。 2x2y2x2y215、双曲线2?2?1的离心率为e1，双曲线2?2?1的离心率为e2，则e1?e2的最小值 abba为 。 x2y216、已知椭圆2?2?1，(a?b?0)，A为左顶点，B为短轴端点，F为右焦点，且AB?BF， ab则这个椭圆的离心率等于 。 二、 解答题 (17～21每小题12分，22题14分) 三、 17、已知抛物线y?ax?bx?c通过点A(1,1)，且在B(2,?1)处与直线y?x?3相切， 2求a、b、c的值。 18、点M(x,y)为抛物线y?4x上的动点， A(a,0)为定点，求|MA|的最小值。 19、已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，切此焦点和x轴上的较近端点的距离为4(2?1)，求椭圆方程。 20、讨论直线l:y?kx?1与双曲线C:x?y?1的公共点的个数。 21、在直线l:x?y?9?0上任取一点M，过M作以什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程 22、如图，由y?0,x?8,y?x围城的曲边三角形，在曲线OB弧上求一点M，使得过M所作的 2222F1(?3,0),F2(3,0)为焦点的椭圆，当M在 y?x2的切线PQ与OA,AB围城的三角形PQA的面积最大。 Y M B Q 附参考答案 X O A P 一、选择题 1、B , 2、B, 3、B , 4、B , 5、C, 6、D , 7、 B ， 8、D , 9、C , 10、 C , 11、 D, 12、 C 四、 填空题 13、若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数。 14、（1，2） 15、22 b2a2解：M?e1?e2?1?2?1?2 abb2a2b2a2M?2?2?2?22?2?2?2?2?2?2?8 M?22 abab216、 5?1 2解： BO为直角三角形ABF斜边上的高，则BO2?AO?FO 222即 b?ac a?c?ac 解得 c?a5?1 2
(全)基本不等式应用_利用基本不等式求最值的技巧_题型分析
