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2021版新高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 5 第5讲 三角函数的图象与性质教学案

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的图象与性质教学案(可编辑)

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(浙江专用)2021版新高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 5 第5讲 三角函数的图象与性质教学案 第5讲 三角函数的图象与性质

1.正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象 定义域 值域 R [-1,1] 最大值1,当且仅当x=R [-1,1] 最大值1,当且仅当x=2kπ,k∈Z; 最小值-1,当且仅当x=2kπ-π,k∈Z {x|x≠kπ+错误!,k∈Z} R 函数的最值 2kπ+错误!,k∈Z;最小值-1,当且仅当x=2kππ-,k∈Z 2无最大值和最小值 增区间[2kπ-错误!,2k增区间[2kπ-单调性 π+错误!](k∈Z); π,2kπ](k∈Z); 增区间(kπ-错误!,kπ+错误!)(k∈Z) 减区间[2kπ+错误!,2k减区间[2kπ,2kπ+错误!](k∈Z) π+π](k∈Z) 偶函数 奇偶 性 周期 性 对对称 奇函数 奇函数 周期为2kπ,k≠0,k∈Z,最小正周期为2π (kπ,0),k∈Z 周期为2kπ,k≠周期为kπ,k≠0,k∈Z,最小正周0,k∈Z,最小正期为2π 错误!,k∈Z 周期为π 错误!,k∈Z 2

(浙江专用)2021版新高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 5 第5讲 三角函数的图象与性质教学案 称中心 性 对称轴 零点 x=kπ+错误!,k∈Z kπ,k∈Z x=kπ,k∈Z kπ+错误!,k∈Z 无对称轴 kπ,k∈Z 2。周期函数的定义

对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数

T叫做这个函数的周期;函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的周

期均为T=错误!;函数y=Atan(ωx+φ)的周期为T=错误!.

3.对称与周期

正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期;正切曲线相邻的两个对称中心之间的距离是半个周期.

[疑误辨析]

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)y=cos x在第一、二象限内是减函数.( ) (2)若y=ksin x+1,x∈R,则y的最大值是k+1。( )

(3)若非零实数T是函数f(x)的周期,则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期.( )

(4)函数y=sin x图象的对称轴方程为x=2kπ+错误!(k∈Z).( ) (5)函数y=tan x在整个定义域上是增函数.( ) 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× [教材衍化]

1.(必修4P46A组T2,3改编)若函数y=2sin 2x-1的最小正周期为T,最大值为A,则T=________,A=________.

解析:最小正周期T=错误!=π,最大值A=2-1=1。 答案:π 1

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2021版新高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 5 第5讲 三角函数的图象与性质教学案

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