2021版新高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形 5 第5讲三角函数的图象与性质教学案

由天下分享时间：2025/3/21 11:55:34 加入收藏我要投稿点赞

（浙江专用）2021版新高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形 5 第5讲三角函数的图象与性质教学案（浙江专用）2021版新高考数学一轮复习第三角函数、解三角形 5 第5讲三角函数四章

的图象与性质教学案(可编辑)

（浙江专用）2021版新高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形 5 第5讲三角函数的图象与性质教学案第5讲三角函数的图象与性质

1．正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象定义域值域 R [－1，1］最大值1,当且仅当x＝R [－1，1] 最大值1，当且仅当x＝2kπ，k∈Z；最小值－1，当且仅当x＝2kπ－π，k∈Z {x｜x≠kπ＋错误!，k∈Z} R 函数的最值 2kπ＋错误!，k∈Z；最小值－1，当且仅当x＝2kππ－,k∈Z 2无最大值和最小值增区间［2kπ－错误!，2k增区间［2kπ－单调性 π＋错误!](k∈Z)； π,2kπ］（k∈Z）；增区间(kπ－错误!，kπ＋错误!)(k∈Z) 减区间［2kπ＋错误!，2k减区间[2kπ，2kπ＋错误!](k∈Z) π＋π](k∈Z）偶函数奇偶性周期性对对称奇函数奇函数周期为2kπ，k≠0，k∈Z,最小正周期为2π (kπ,0)，k∈Z 周期为2kπ，k≠周期为kπ，k≠0,k∈Z，最小正周0，k∈Z，最小正期为2π 错误!，k∈Z 周期为π 错误!，k∈Z 2

（浙江专用）2021版新高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形 5 第5讲三角函数的图象与性质教学案称中心性对称轴零点 x＝kπ＋错误!，k∈Z kπ，k∈Z x＝kπ，k∈Z kπ＋错误!，k∈Z 无对称轴 kπ，k∈Z 2。周期函数的定义

对于函数f（x),如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x＋T）＝f(x),那么函数f(x）就叫做周期函数，非零常数

T叫做这个函数的周期；函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ）的周

期均为T＝错误!；函数y＝Atan(ωx＋φ)的周期为T＝错误!.

3．对称与周期

正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻的两个对称中心之间的距离是半个周期．

［疑误辨析]

判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）y＝cos x在第一、二象限内是减函数．（）（2)若y＝ksin x＋1,x∈R,则y的最大值是k＋1。( )

（3）若非零实数T是函数f（x）的周期,则kT(k是非零整数）也是函数f(x)的周期．( )

（4)函数y＝sin x图象的对称轴方程为x＝2kπ＋错误!(k∈Z)．（ ) （5)函数y＝tan x在整个定义域上是增函数．( ）答案：（1)× (2)× (3）√ （4）× （5）× [教材衍化］

1．(必修4P46A组T2,3改编)若函数y＝2sin 2x－1的最小正周期为T，最大值为A，则T＝________，A＝________．

解析:最小正周期T＝错误!＝π，最大值A＝2－1＝1。答案：π 1