《误差理论与数据处理》试卷一
一． 某待测量约为 80
2.0 级 0－100（本题 10 分）
m，要求测量误差不超过 3％，现有 1.0 级 0－300m 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？
m 和
二． 有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为：
3
1
＝0.8′，
2
＝1.0′，
＝0.5′。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 4 次，并根据 上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？
三． 测某一温度值 15 次，测得值如下：（单位：℃）
20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49, 20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50
已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判 断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率 P=99.73%，求温度的测量结 果。（本题 18 分）
四． 已知三个量块的尺寸及标准差分别为：
l1l 2
1 2 3
（本题 10 分）
(10.000 (1.010
0.0004) mm; 0.0003) mm;
l3
(1.001 0.0001) mm
ij求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ 0 ）。（本题 10 分）
五． 某位移传感器的位移 x 与输出电压 y 的一组观测值如下：（单位略）
x 1 5 10 15 20 25
y 0.1051 0.5262 1.0521 1.5775 2.1031 2.6287
设 x 无误差，求 y 对 x 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。 （附：F0。10(1，4)=4.54，F0。05(1，4)=7.71，F0。01(1，4)=21.2）（本题 15 分）
六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：
①仪器示值误差不超过③仪器分辨率为 0.10
0.15
v，按均匀分布，其相对标准差为 25%；
v;
②电流测量的重复性，经 9 次测量，其平均值的标准差为 0.05
v，按均匀分布，其相对标准差为 15% 。
求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。 （本题 10 分）
七．由下列误差方程，求 x 、 y 的最佳估计值及其精度(单位略)。（本题 12 分）
v1v2v3v4
5.1 1.1 7.4 5.9
2x y y y x4 x x 4 y 八．简答题（3 小题共 15 分）
1.在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？ 2.简述系统误差合成与随机误差合成的方法。
3.平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的充分条件是什么？其特征 量的估计方法有何不同？分别写出它们的特征量均值与方差的估计公式。
一
用电压表和电流表来测量某一纯电阻性电子器件的功耗时，已知用电压表测得器件上的直流电压降是 12.00V，其测量极限误差是得通过器件的电流是 2.00A，其测量极限误差是流表分别存在 0.05V 和
0.04V ，用电流表测
0.02 A 。另外，电压表和电
《误差理论与数据处理》试卷二
0.04 A 的系统误差。测量时，电压和电流的测量结果
相互独立，试确定电器的功耗及其测量极限误差。（本题 12 分）
二、 用一光功率计对某激光器的输出功率进行重复性测量，测得的结果如下：
（单位：mW）
200.7 200.6 200.5 201.0 200.8 200.9 200.6 201.9 200.7 200.8 200.6 200.7 200.5 200.6 200.8
已知功率计的系统误差为 0.2mW，除此以外不再含有其它的系统误差。求当置信 概率为 99.73%时激光器的输出功率及其极限误差。（本题 20 分）
三、
对 x 和 y 两个量进行组合测量，测量方程如下：
?x?2 x?
y y 50.04 70.02
100.05
?x?? 2?? 80.01 ??2 y x 2 y
上述四次测量的测量精度相同，确定 x、y 的最佳估计值及其精度。 本题 18 分）
（
四、 对一温度测量仪进行标定，被测温度 x 由标准场提供，其误差可忽略不
计。通过试验得到的被测温度 x 与测温仪的输出电压 y 的数值如下：
x /℃ y /V 0 0.25 20 1.94 40 4.22 60 5.82 80 8.20 100 9.75 y 对 x 的线性回归方程表达式，并进行方差分析与回归方程的显著性检验； 确定
（附：F0。10(1，4)=4.54，F0。05(1，4)=7.71，F0。01(1，4)=21.2）（本题 20 分）
五、 在光学计上用量块组作为标准件，重复测量圆柱体直径 9 次，已知单次
测量的标准差为 0.3 微米，用算术平均值作为直径测量结果。量块组由三块 量块组成，各量块的标准不确定度分别为 0.15 微米、0.10 微米、0.08 微米，
其相对标准差均为 25％，求直径测量结果的合成标准不确定度及其自由度。
(1) 简述仪器的误差来源，并就你熟悉的仪器加以举例说明。（本题 6 分）
(2) 简述系统误差的判断方法及其适用对象。（本题 5 分）
(4) 简述微小误差的判别方法及其应用？ （本题 5 分）(3) 简述误差分配的依据和基本步骤。（本题 4 分） （本题 10 分）
六、 简答题（4 小题共 20 分）
工业大学仪器科学与光电工程学院
1 2
误差理论与数据处理
一、 由式 S＝ ab sin??计算三角形的面积，式中 a, b 是三角形?? 角的两邻边。
经测得 a的测
20.3
0.1cm, b 10.5
0.2cm,
40.36'
24' ，设 a，b,
量相互独立，试求面积 S 的测量结果及极限误差。（本题 10 分）
二、 对某量进行了 12 次测量，测得值如下：（单位：mm）
25.64, 25.65, 25.62, 25.40, 25.67, 25.63，25.66, 25.64, 25.63, 25.66,
25.64, 25.60。
若这些测得值存在不变的系统误差 0.02mm，试判断该测量列是否含有粗大
误差，并求被测量的测量结果（要求置信概率 P=99.73%）。（本题 15 分）
三、 甲乙两人分别对某地的重力加速度进行了测量。甲共测量 16 次，平均值为
四、 由下列误差方程，求 x 、 y 的最佳估计值及其精度(单位略)。（本题 15 分）
v1 2.9 P1 1 3x y P2 2 v2 0.9 P3 3
9.808m/s2，单次测量标准差为 0.015m/s2；乙共测量 25 次，平均值为 9.810m/s2，其单次测量标准差为 0.020m/s2。若由甲乙两人的测量数据计算 测量结果，求该测量结果及其标准差。（本题 15 分）
xv3x
2 y 1.9 3 y 2 五、 通过试验测得某一铜棒在不同温度下的电阻值：
t / 0 C 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 R / 76.30 77.80 79.75 80.80 82.35 83.90
设 t 无误差，求 R 对 t 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。
（附：F0.10(1，4)=4.54，F0.05(1，4)=7.71，F0.01(1，4)=21.2）（本题 15 分）
六、 已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：
①仪器示值误差不超过
0.15
v，按均匀分布，其相对标准差为 25%；
误差理论试卷及问题详解
