?1?a3＝2?1＋?·a2＝72. ?2?
又∵2＝2·2，n∈N＋，∴?2?为等比数列．
（n＋1）n?n?∴2＝2·2n1
2
2
an＋1an?an?
ana1
n－1
＝2，
n∴an＝n·2. (2)证明：cn＝＝nn1
，
ann·2n∴c1＋c2＋c3＋…＋cn ＝
1?11111111?11
＋＋·?4＋5＋…＋n? 2＋3＋…＋n<＋＋2?1·22·23·2n·228244?22
1??1?n－3?1
?4?1－??4
212??2?21?212＝＋·＜＋·＝＋ 341341332
1－1－226767096×77
＝＝＜＝，所以结论成立． 9696096×1010
2017_18学年高中数学第二讲证明不等式的基本方法第3节反证法与放缩法创新应用教学案
?1?a3＝2?1＋?·a2＝72.?2?又∵2＝2·2，n∈N＋，∴?2?为等比数列．（n＋1）n?n?∴2＝2·2n122an＋1an?an?ana1n－1＝2，n∴an＝n·2.(2)证明：cn＝＝nn1，a
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