n2?3nn2?7n∴ 总费用为：7?0.2?0.2n?. ……4分 ?7.2?2020n2?7n7.2?20?0.35?(n?7.2), ……6分 ?n年的年平均费用为:y?n20nn7.27.2n7.2??2?1.2, 等号当且仅当?即n?12时成立. ……8分 20n2020n∴ ymin?0.3?51.?21.万元）55( ……9分
答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元 ……10分
20. 解：（1）f'(x)?3x2?2ax. ……2分
因为函数f(x)?x3?ax2?b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x?y?0平行，所以
f'(1)?3?2a??3，即a??3. ……4分
又f(x)?x3?ax2?b过点P(1,0)，?b?2. ……6分
（2）由（1）知，f(x)?x3?3x2?2，f'(x)?3x2?6x. ……7分 令f'(x)?0，则x?0或2. ……8分
易知f(x)的单调递增区间为(??,0),(2,??)，单调递减区间为(0,2). ……10分
?当0?t?2时，f(x)的最小值为f(t)?t3?3t2?2；当t?2时，f(x)的最小值为
f(2)??2. ……12分
21．解：（1）∵C2:y2?2px的焦点F的坐标为(,0) ……1分
p2p|?1|由点F到直线x?y?1?0的距离为2得2?2 ……3分
2∵p?0 解得p?2 ………………4分 ∴ 点F的坐标为(1,0) ……5分
（2）又F(1，0)为椭圆的一个焦点
∴a2?b2?1 ① ………………6分 ∵C1与C2的公共弦长为26，C1与C2都关于x轴对称，
3而C2的方程为y2?4x，从而C1与C2的公共点的坐标为(,?6) ………8分
2∴
96??1 ② 224ab联立①②解得a2?9,b2?8， ………………11分
高二数学（文科）试卷 第6页（共4页）
x2y2∴C1的方程为??1 ………………12分
98
22. 解：⑴ f'(x)?(2x?1)(x?a) ?LLLLL2分
x当导函数f'(x)的零点x?a落在区间(1,2)内时， 函数f(x)在区间?1,2?上就不是单调函数，
所以实数a的取值范围是：a?1,或a?2； ?LLLLL6分 （也可以转化为恒成立问题。酌情给分。） （还可以对方程(2x?1)(x?a)?0的两根讨论，求得答案。酌情给分） ⑵ 由题意知,不等式f(x)?g(x)在区间[1,e]上有解，
即x2?2x?a(lnx?x)?0在区间[1,e]上有解． ?LLLLL7分
Q 当x?[1,e]时，lnx?1?x（不同时取等号），?lnx?x?0，
x2?2x? a?在区间[1,e]上有解． ?LLLLL8分
x?lnx(x?1)(x?2?2lnx)x2?2x令 h(x)? ，则h'(x)? ?LLLLL9分
(x?lnx)2x?lnxQx?[1,e] ?x?2?2? 0h(x)单调递增， ?2xl n ?h'(x)?x?[1,e]时，h(x)max?h(e)??a?
e(e?2) ?LLLLL11分 e?1e(e?2)e(e?2) 所以实数a的取值范围是(??，]…………12分 e?1e?1 高二数学（文科）试卷 第7页（共4页）
中山市高二级2016-2017学年第一学期期末考试（文数）
