中山市高二年级2016–2017学年度第一学期期末统一考试
数学试卷（文科）
本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交． 5、不可以使用计算机（器）．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，
只有一项是符合题目要求的．） 1. “x2?x?0”是“x?1”的
A．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件
x2y22. 双曲线C: 2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线方程为y?2x，则C的离心率是
abA．5 B．2 C．2 D．3．设命题p：?x?(0,??)，x?log2x，则?p为 A．?x?(0,??)，C．?x?(0,??)，A．a1＝1
5 2x?log2x x?log2x
B．?x?(0,??)，
x?log2x x?log2x
D．?x?(0,??)，
D．a5＝1
4. 等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则
B．a3＝1
C．a4＝1
5．已知集合A?{x|x2?2x?8?0}，B?{x|1?x?5},U?R，则CU(AUB)? A．(?4,1] B．[?4,1) C．(?2,1] D．[?2,1)错误！未找到引用源。 6. 已知a?0，b?0，a?b?1，则
12?的最小值为 abA．4 B．8 C．22 D．3?22 7. 数列?an?满足：an?1?2an?1，则数列?an?1?是
A．等比数列 B．等差数列 C．摆动数列 D．常数列
高二数学（文科）试卷 第1页（共4页）
x2y2x2y28. 曲线??1与??1 (k<9)有相同的
25925?k9?k A. 短轴 B. 准线 C. 焦点 D. 离心率
9. 已知数列?an?是等比数列，数列?bn?是等差数列，若a1?a6?a11??33,b1?b6?b11?7,则
b3?b9的值是
1?a4?a8A.
7777 B. ? C . D. ? 443310. 某同学利用图形计算器探索两个函数图像的位置关系，如下图所示.
该同学发现改变参数a值，两函数图像的位置关系有相交与相离，试问当两函数图像相离时，实数a的取值范围是
A. (?2,2) B. (?2,2] C. ???,?2?U?2,??? D. (??,2) 11．设曲线y?xn?1(n?N*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则
log2017x1?log2017x2?ggg?log2017x2016的值为
A．?log20172016 B．log20172016?1 C．?1 D．1
x2y212. 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为2?2?1(a?b?0)，则椭圆在其上一点
abA(x0,y0)处的切线方程为
x0xy0y?2?1，试运用该性质解决以下问题： a2b2x2y2椭圆C1:2?2?1(a?b?0)，其焦距为2，离心率为．点B为C1在第一象限中
2ab的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C,D两点，则?OCD面积的最小值为 A．
高二数学（文科）试卷 第2页（共4页）
2 2 B．2 C．3 D． 2
二、填空题（本大题共4小题，考每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上） 13. 若函数f(x)?x在x?x0处取得极值，则x0? . xe?x?y?4?0y?14. 已知实数x,y满足?y?1?0，则z?的最大值是 .
x?x?1?0?15. 倾斜角为45?的直线l经过抛物线y2?8x的焦点F，且l与抛物线交于A，B两点，则
|AB|= .
16. 在VABC中角A，B，C的对边分别是a,b,c，且
角C大小为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知数列{an}为等差数列，数列{bn}是公比为q(q?1)a2?3,a4?7；的等比数列，且满足集合{b1,b2,b3}?{1,2,4}. （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）求数列{an?bn}的前n项和Sn.
18.（本小题满分12分）已知?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，A是锐角，且3b?2asinB.
（1） 求A； （2） 若a?7，?ABC的面积为103，求b?c的值．
19. （本小题满分10分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限（年平均费用最小的年限）是多少年？并求出年平均费用的最小值．
高二数学（文科）试卷 第3页（共4页）
asinA?bsinB?csinC23?a，则
sinBsinC3
20. （本小题满分12分）已知函数f(x)?x3?ax2?b的图象在点P(1,0)处（即P为切点）的切线与直线3x?y?0平行. （1）求常数a、b的值；
（2）求函数f(x)在区间?0,t?(t?0)上的最小值.
x2y221．（本小题满分12分）已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的一个焦点与抛物线
abC2:y2?2px(p?0)的焦点F重合，且点F到直线x?y?1?0的距离为2，C1与C2的
公共弦长为26. （1）求F的坐标； （2）求椭圆C1的方程.
22. （本小题满分12分）已知函数f(x)?x2?(2a?1)x?alnx. （1）若f(x)在区间?1,2?上是单调函数，求实数a的取值范围；
（2）函数g(x)?(1?a)x，若?x0?[1,e]使得f(x0)?g(x0)成立，求实数a的取值范围.
高二数学（文科）试卷 第4页（共4页）
中山市高二年级2016–2017学年度第一学期期末统一考试
数学试卷（文科）答案
一、选择题： BABBA DACDA CD 二、填空题：
13. 1； 14．3； 15． 16； 16．
?. 3
……1分 ……3分
三、解答题： 17．解：（1）设等差数列的首项和公差分别为：a1,d
?a2?a1?d?3∴??a4?a1?3d?7
……4分
……5分
∴an?1??n?1??2?2n?1解得a1?1,d?2
1,2,4? ∵等比数列?bn?成公比大于1的等比数列且b1,b2,b3??∴b1?1,b2?2,b3?4∴b1?1,q?2,
n?1∴bn?1?2?
?
……6分
……7分 ……8分 ……11分
（2）sn?(a1?a2?????an)?(b1?b2?????bn)n(1?2n?1)1(1?2n)=+
1?2 2= n2?2n?1．
……12分
18. 解：（1） 由3b?2asinB?3sinB?2sinAsinB?sinA?又A是锐角，所以A?60? . ……6分 （2）由面积公式S?3, ……4分 213bcsinA?bc?103?bc?40， ……9分 24222又由余弦定理得：a?b?c?2bccosA?49?b?c?13. ……12分
19. 解：设这台机器最佳使用年限是n年，
则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：
n2?3n， ……2分 0.2?0.3?0.4?????0.1(n?1)?20
高二数学（文科）试卷 第5页（共4页）
中山市高二级2016-2017学年第一学期期末考试（文数）
