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四川省泸县第四中学2021届高三数学上学期期末考试试题 文
第I卷(选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．已知集合A?{x|y?A．[?1,2] 2．“
x?1}，B?{x|?1?x?2}，则AB?
C．(1,2]
D．[?1,1]{2}
B．[1,2] ”是“
”的
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图，今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图.已知今年的“旅行”费用比去年增加了3500元，则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了
A．2000元 B．2500元 C．3000元 D．3500元
4．函数f?x??xcosx?sinx,x????,??的大致图象为
A．B．C．D．
5．在?ABC中，BC边上的中线AD的长为3，BC?26，则AB?AC? A．?1
B．1
C．2
D．3
6．已知角?的终边经过点P?1,3，则sin2??
?? - 1 -
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A．3 2B．?3 2C．?1 2D．?3 47．若a?? 62,b?2| ， 且(a?b)?a ，则a与b的夹角是
B．
A．
? 4C．
? 3D．
5? 12n8．在数列 ?an?中，a1??2,an?1?an?2，则a2017?
A．22016
B．22018
C．?22017 D．22017
9．已知函数f(x)?sinx?cosx,g(x)为f(x)的导函数，则下列结论中正确的是 A．函数f(x)的值域与g(x)的值域不同
B．存在x0，使得函数f(x)和g(x)都在x0处取得最值
π个单位，就可以得到函数g(x)的图象 2πD．函数f(x)和g(x)在区间(0,)上都是增函数
2C．把函数f(x)的图象向左平移
22xy10．己知点A(?1,0)，B(1,0)分别为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右顶点，点Mab在双曲线C上，若ABM是顶角为120?的等腰三角形，则双曲线C的方程为
y2A．x??1
42y2B．x??1
32y2C．x??1
22D．x?y?1
2211．定义在R上的函数f(x)满足f(x?3)?f(x?3)，当?3?x??1时f(x)??(x?2)2，当
?1?x?3时f(x)?x，则f(1)?f(2)?f(3)?A．335
B．338
?f(2019)=（）
D．340
C．339
12．椭圆与双曲线共焦点F1、F2，它们的交点P对两公共焦点F1、F2的张角为?F1PF2?2?，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则
2cos2?sin2?sin2?cos2?e12e2?2?1 B．2?2?1 C．A．?2?1 2e12e2e1e2cos?sin?2e12e2D．??1
sin2?cos2? - 2 -
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第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
?x?2?x13．已知实数x,y满足约束条件?x?2y?2?0，则z???y的最大值为_____
3?x?y?2?0?14．已知a??1,4?，b???2,k?，且a?2b∥2a?b，则实数k?___________. 15．若正三棱柱ABC?A1B1C1的棱长均相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正切值为 .
16．若过点P(a,b)(a?0,b?0,b?a?3a)可作曲线f(x)?x?3x的切线恰有两条，则
3232????11?的最小值为__________ ab三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17．（12分）已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?2，Sn?（1）求an； （2）求证:
18．（12分）手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：
（1）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数； （2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；
1(n?2)an． 3111?????1． a1a2an
（3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间（150，170]的概
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