2015高考数学专题复习:指数函数
一,定义: 函数 叫做指数函数, x?R 指出下列哪些是指数函数
(1)y?4x (2)y?x4 (3)y??4x (4)y?(?4)x (5)y??x
(6)y?4x2 (7)y?xxy?(2a?1)x(a?12且a?1) (8)
.
二, 指数函数的图像: a?1 0?a?1 图 象 图像 第一象限点的纵坐标范围 第一象限点的纵坐标范围 特征 第二象限点的纵坐标范围 第二象限点的纵坐标范围 定义域: 性 值域: 即x?0时,y? ,过定点 质 在 R上是 函数 在R上是 函数 am填空:1.am?an? 2.an? 3.
?ab?m? 4.a?m? = ?a??m5.man??n 6.am? 7.?am?n???? = 8.?b?
f?m?f?x??ax??f?n????n,则有f?m f?n? ?f?m?? 指出下列函数所经过象限及值域:
(1)y?3x?1?1y?e?x?1 (2)2 (3)y?0.3x?2 ?4?y??x?1练习:
1.下列命题中,正确的是 (A.函数y?2x,当x?0时,y?1 B.函数y?2x,当x?0时,0?y?1
y?(1)x1C.函数
1y?()x2,当x?0时,y? D.函数2,当x?0时,0?y?1 2(1,3)2.已知函数f(x)?ax?b的图像过点2和(0,2)
(1)求f(x)的解析式
(2)画函数y?f(x)的图像 3.比较大小,解不等式 (1)1.72.5 1.73 (2)0.8?e 0.8?3 (3)1.70.3 0.93.1
1
)
32x?2(4)
4.计算:
23?1?1???x2?3x?49 (5)2?1 (6)?3?5?3x?3
(1)8? (2)25
?12?8??1?2???????3? (3)?2? (4)?27? (5) 64
3?553a?aa?a322(6)
a?a?a? (7)
?34332? (8)
?41?()2?41(4ab?1)3(0.1)(ab)=
?231?32?16????81???131?1?033?2???2015???????3282?3?2?=
?610x?2?25,则10?x?
2x?x10?25,则10? (11)
5.已知0?a?1,比较
a,a,a
a
aa
的大小关系
xy?a6.函数在[0,1]上的最大值与最小值之和为3,则a?
?1?y?1????3?7.函数
2x?1的定义域是
x?2y?a?3(a?0,且a?1)的图像必经过点 8.函数
????????9.(1)函数f?x?对任意实数满足fx?fy?fx?y,且f3?64,求f(0),f(1),f(?3)的值.
(2)函数f(x)满足:对任意的实数a,b,都有f(a?b)?f(a)?f(b),且f(1)?2,则f(0)?f(3)=
y?3的图像并求值域
10.作出函数
xf(x)?1?若函数
max?1是奇函数,则m=__________
xf(x)?a?b?1(a?0且a?1)的图像经过第二、三、四象限,则一定有 ( ) 12.若函数
A.0?a?1且b?0 B.a?1且b?0 C.0?a?1且b?0 D.a?1且b?0
x?bf(x)?a13.函数的图像如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的是 ( )
A.a?1,b?0 B.a?1,b?0 C.0?a?1,b?0 D.0?a?1,b?0
y y?bxy?ax
y?cxy?dx2
O x xxxy?a,y?b,y?c,y?d14.如图, 在同一坐标系中,则a,b,c,d的大小顺序
x
15.函数
xaxf?x??,?a?1?x的图像的大致形状是 ( )
?1?f?x?????2?16.若函数
1?x
?m的图像与x轴有公共点,则m的取值范围是
x?2xy?3?2?417.求函数在x????,1?上的值域
xxy?3?3?2?418.已知函数的值域为?1,7?,求x的取值范围
a2x?19.若
1x1?a??0,?a?0,a?1?2xxy?2a?3a?4的值域 22,求
?2x?bf(x)?x?12?a是奇函数 20.已知定义域为R的函数
(Ⅰ)求a,b的值
(Ⅱ)若对任意的t?R,不等式f(3t?2t)?f(?2t+k)?0恒成立,求k的取值范围
?1321122341xaaa3?1?D?2?f?x??4?1?3??,?,?,?0,???,??1,4?,???,2??4?4,,32,,,a,a,,98,4,.?5?a?a?a5243162551?x?6?2.?7??????????,??.82,?2.9fx?4,9.?10??1,????.11?2.?12?C.?13?D.?14?c?d?a?b.?15?B.?16???1,0??.17???1,3????2?1??18??2,4?.?19?t??4??.20?f?0??0,f??x??f?x??0?a?2,b?1,f3t2?2t?f2t2?k?k??1,????0,??3,?2?722???? 2015高考数学专题复习:对数函数
b1.对数函数:如果a(a?0,a?1)的b次幂等于N,就是a?N,数b就叫做以a为底的N的对数,
记作 (a?0,a?1,负数和零没有对数);其中a叫底数,N叫真数. 2.图像与性质: 底数 图象 a?1 0?a?1 3
高考数学专题复习 指数对数幂函数
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