需求函数分别为：
TC=8Q＋100 Q1=10－0.5P1
Q2=40－P2
（a）计算利润极大化之P1、P2、Q1和Q2之值。
（b）证明需求的价格弹性较低的市场的销售价格较高。
解：（a）对于垄断厂商而言，在两个市场实行价格歧视时，在第一个市场上的反需求函
2数为：P1?Q1?80Q1?2.5Q1，边际收益为：1?80?2.5Q1，总收益为：TR1?PMR1?80?5Q1；
在第二个市场上的反需求函数为：P2?180?10Q2，总收益为：
2TR2?P2?Q2?180Q2?10Q2，边际收益为：MR2?180?20Q2；
由边际成本为：MC=8；
由MC=8=MR1?80?5Q1=MR2?180?20Q2可解得：
Q1?14.4，Q2?8.6
所以P1?80?2.5Q1?80?36?44；P2?180?10Q2?180?86?94 （b）第一个市场的需求价格弹性为：
E1?dQ1P44?1??0.4???1.22 dPQ14.411第二个市场的需求价格弹性为：
E2?dQ2P294???0.1???1.09 dP2Q28.6综上所述，第二个市场的需求的价格弹性较低，因此其市场的销售价格较高。
9. 某垄断者的一家工厂所产产品在两个市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为：
TC=Q2+10Q Q1=32-0.4P1 Q2=18-0.1P2
（a）假如两个市场能够实行差别价格，求解利润为极大时两个市场的售价和销售量分别是P1=60，Q1=8；P2=110，Q2=7，利润为875（提示：找出两个市场的MR相同时的Q=Q1+Q2）。
（b）假如两个市场只能索取相同价格，求解利润为极大时的售价、销售量和利润。(提示：找出当两个市场的价格相同时总销售量之需求函数。)
解：（a）在两个市场上实行差别价格的厂商实现利润极大化的原则是MR1＝MR2=CMR=MC。已知Q1=32－0.4P1，即P1=80－2.5Q1，则MR1=80—5Q1，又知Q2＝18－0.1P2，即P2＝180—l0Q2。则MR2=180—20Q2还知成本函数
∴MC=?TC??=2Q+10从MR1=MC得80-5Q1=2Q+10， ∴Q1=14-0.4Q。从MR2=MC得
180—20Q2=2Q+l0，∴ Q2=8.5-0.1Q ∵ Q=Q1+Q2 即Q＝14－0.4Q+8.5－0.1Q ， ∴Q＝15
把Q＝15代入Q1=14－0.4Q中，得Q1=14－0.4×15＝8 Q2=Q-Q1＝15-8=7
把Q1=8代入P1=80—2.5Q1中，得P1＝80－2.5×8＝60 把Q2＝7代入P2=180－l0Q2中，得P2＝180－10×7＝110
利润
除以上方法还有一种方法，根据利润函数对Q1、Q2的偏导数可以计算。 已知需求函数Q1=32—0.4P1即P1=80—2.5Q1 又知需求函数Q2=18-0.1P2即P2=180－10Q2
还知成本函数: TC=
+10Q也即TC=（Q1+Q2）2+10（Q1+Q2）＝
利润函数为
要使利润极大化，只要令
将（1）（2）联立，解方程组， 得Q1=8，Q2=7
把Q1=8和Q2=7分别代入P1=80-2.5 Q1和P2=180-10 Q2中得P1=60，P2=110
（b）若两个市场价格相同，即P1=P2=P 已知 Q1=32－0.4P1，Q2=18—0.1P2 ∴ Q＝Q1+ Q2＝32—0.4P1+18—0.1P2 ＝32—0.4P+18－0.1P＝50－0.5P
即Q＝50—0.5P，也即P＝100－2Q，则MR=100－4Q 又从
中得MC=2Q+l0利润极大化的条件是MR=MC，
即 100—4Q=2Q+10， 得Q=15
把Q=15代入P=100—2Q中，得P=70
第章完全垄断市场的价格和产量的决定
