§2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式（第一课时）
导学目标：
1．从函数观点看一元二次方程．会结合一元二次函数的图象，求解一元二次方程． 2．从函数观点看一元二次不等式．会结合一元二次函数图像，求解一元二次不等式． 3．借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式、方程与其相应函数的联系．
（预习教材P51~ P53，回答下列问题）
情景：学校要在长为8，宽为6 的一块长方形地面上进行绿化， 计划四周种花卉，花卉带的宽度相同， 中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观， 现要求草坪的种植面积超过总面积的一半， 此时花卉带的宽度的取值范围是什么?
【知识点一】一元二次不等式的定义 只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2 的不等式叫做一元二次不等式. 其一般形式可表示为：ax?bx?c?0或ax?bx?c?0?a?0? 22自我检测1：下列不等式中是一元二次不等式的是( ) 1?3 x2232C．?x?x?m?0 D．x?x?4x?1?0 A．ax?2x?0 B．22【知识点二】一元二次不等式的解法 下图是一元二次函数y?x?7x?6的图像，请根据图像回答：
（1）当x取 时，y?0 当x取 时，y?0
当x取 时，y?0
由上面可知：
22（2）一元二次不等式x?7x?6?0的解集为
2一元二次不等式x?7x?6?0的解集为
有何发现：
第二章 一元二次函数、方程和不等式
（3）一元二次方程x2?7x?6?0的解集为 有何发现： 请归纳求解一元二次不等式ax?bx?c?0??0?的解集的步骤？
2
自我检测2：一元二次不等式x?2x?0的解集是 【知识点三】三个二次之间的关系 请根据右图回答：
一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?、
22一元二次不等式ax?bx?c?0?a?0?
2与其对应的一元二次函数y?ax?bx?c?a?0?图像的关系？
2（1）一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的两根为x1,x2是一元二次函数
2y?ax2?bx?c?a?0?图像与x轴 ．
（2）一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的解集的端点是一元二次方程
2ax2?bx?c?0?a?0?的 ．
（3）一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的两根为x1,x2，则 ．
2自我检测3：不等式ax?5x?c?0的解集为?x21??1?x??，则a，c的值分别为( ) 2??3A．a＝6，c＝1 B．a＝－6，c＝－1 C．a＝1，c＝1 D．a＝－1，c＝－6 【知识点四】一元二次不等式恒成立问题
（1）ax?bx?c?0(a?0)恒成立的充要条件是：a?0且b?4ac?0(x?R)． （2）ax?bx?c?0(a?0)恒成立的充要条件是：a?0且b?4ac?0(x?R)．
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2222自我检测4：若一元二次不等式2kx?kx?
23则k的取值范围？ ?0对一切实数x都成立，
8
题型一 一元二次不等式的解法 【例1】求解下列一元二次不等式 (1)求不等式x?5x?6?0的解集． (2)求不等式9x?6x?1?0的解集． (3)求不等式?x?2x?3?0的解集． 题型二 三个“二次”之间的关系 【例2】已知关于x的不等式ax?bx?c?0的解集为x2?x?3，求关于x的不等式cx?bx?a?0的解集．
题型三 一元二次不等式恒成立问题
【例3-1】要使函数y?mx?mx?(m?1)的值恒为负值，求m的取值范围．
【例3-2】当x?(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求m的取值范围．
22222??2
2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式(第一课时)导学案
