§2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式(第一课时)
导学目标:
1.从函数观点看一元二次方程.会结合一元二次函数的图象,求解一元二次方程. 2.从函数观点看一元二次不等式.会结合一元二次函数图像,求解一元二次不等式. 3.借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式、方程与其相应函数的联系.
(预习教材P51~ P53,回答下列问题)
情景:学校要在长为8,宽为6 的一块长方形地面上进行绿化, 计划四周种花卉,花卉带的宽度相同, 中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观, 现要求草坪的种植面积超过总面积的一半, 此时花卉带的宽度的取值范围是什么?
【知识点一】一元二次不等式的定义 只含有一个未知数,并且未知数最高次数是2 的不等式叫做一元二次不等式. 其一般形式可表示为:ax?bx?c?0或ax?bx?c?0?a?0? 22自我检测1:下列不等式中是一元二次不等式的是( ) 1?3 x2232C.?x?x?m?0 D.x?x?4x?1?0 A.ax?2x?0 B.22【知识点二】一元二次不等式的解法 下图是一元二次函数y?x?7x?6的图像,请根据图像回答:
(1)当x取 时,y?0 当x取 时,y?0
当x取 时,y?0
由上面可知:
22(2)一元二次不等式x?7x?6?0的解集为
2一元二次不等式x?7x?6?0的解集为
有何发现:
第二章 一元二次函数、方程和不等式
(3)一元二次方程x2?7x?6?0的解集为 有何发现: 请归纳求解一元二次不等式ax?bx?c?0??0?的解集的步骤?
2
自我检测2:一元二次不等式x?2x?0的解集是 【知识点三】三个二次之间的关系 请根据右图回答:
一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?、
22一元二次不等式ax?bx?c?0?a?0?
2与其对应的一元二次函数y?ax?bx?c?a?0?图像的关系?
2(1)一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的两根为x1,x2是一元二次函数
2y?ax2?bx?c?a?0?图像与x轴 .
(2)一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的解集的端点是一元二次方程
2ax2?bx?c?0?a?0?的 .
(3)一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的两根为x1,x2,则 .
2自我检测3:不等式ax?5x?c?0的解集为?x21??1?x??,则a,c的值分别为( ) 2??3A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1 C.a=1,c=1 D.a=-1,c=-6 【知识点四】一元二次不等式恒成立问题
(1)ax?bx?c?0(a?0)恒成立的充要条件是:a?0且b?4ac?0(x?R). (2)ax?bx?c?0(a?0)恒成立的充要条件是:a?0且b?4ac?0(x?R).
- 2 -
2222自我检测4:若一元二次不等式2kx?kx?
23则k的取值范围? ?0对一切实数x都成立,
8
题型一 一元二次不等式的解法 【例1】求解下列一元二次不等式 (1)求不等式x?5x?6?0的解集. (2)求不等式9x?6x?1?0的解集. (3)求不等式?x?2x?3?0的解集. 题型二 三个“二次”之间的关系 【例2】已知关于x的不等式ax?bx?c?0的解集为x2?x?3,求关于x的不等式cx?bx?a?0的解集.
题型三 一元二次不等式恒成立问题
【例3-1】要使函数y?mx?mx?(m?1)的值恒为负值,求m的取值范围.
【例3-2】当x?(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,求m的取值范围.
22222??2
2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式(第一课时)导学案
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