【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键． 三．解答题（共9小题，满分102分）
17．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）， ②﹣①得：8y＝﹣8， 解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得：x＝1， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①﹣②得：4y＝26， 解得：y＝，
把y＝代入①得：x＝， 则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．【分析】根据已知及矩形的性质利用AAS判定△ADF≌△DEC，从而得到AF＝DC，因为
DC＝AB，所以AF＝AB．
【解答】证明：∵AF⊥DE． ∴∠AFE＝90°．
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°． ∴∠ADF＝∠DEC． ∴∠AFE＝∠C＝90°． ∵AD＝DE． ∴△ADF≌△DEC． ∴AF＝DC． ∵DC＝AB． ∴AF＝AB．
【点评】此题考查学生对矩形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．
19．【分析】（1）根据△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2．
（2）根据图形得出对应点的坐标即可；
（3）根据旋转和平移后的点P的位置，即可得出点P1、P2的坐标． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：
（2）点B1坐标为（2，4）、B2坐标为（0，﹣1）；
（3）由题意知点P1坐标为（b，﹣a），点P2的坐标为（b﹣2，﹣a﹣5）．
【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．决定旋转后图形位置的因素为：旋转角度、旋转方向、旋转中心．
20．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；
（3）设有x个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为列出关于x的方程，解之可得．
【解答】解：（1）∵袋中共有7个小球，其中红球有5个， ∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；
（2）列表如下：
白
白
红
红
红
红
红
白 （白，白） （白，白） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红） 白 （白，白） （白，白） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红） 红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） 红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） 红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） 红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） 红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） 由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果， ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；
（3）设有x个红球被换成了黄球．
根据题意，得：， 解得：x＝3，
即袋中有3个红球被换成了黄球．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 21．【分析】（1）设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+20）元，再根据等量关系：第二批脐橙所购件数是第一批的2倍；
（2）设剩余的脐橙每件售价打y折，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于640元，可列不等式求解．
【解答】解：（1）设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+20）元， 根据题意，得：×2＝， 解得 x＝80．
经检验，x＝80是原方程的解且符合题意． 答：第一批脐橙每件进价为80元．
（2）设剩余的脐橙每件售价打y折，
根据题意，得：（120﹣100）××60%+（120×﹣100）××（1﹣60%）≥480， 解得：y≥7.5．
答：剩余的脐橙每件售价最少打7.5折．
【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．
22．【分析】（1）求出∠CDB＝90°，推出DE＝BE，得到∠EDB＝∠EBD，∠ODB＝∠OBD，推出∠ODE＝90°即可；
（2）连接OE，证正方形DEBO，推出OB＝BE，推出∠EOB＝45°，根据平行线的性质推出∠
A＝45°即可；
（3）设AD＝x，CD＝2x，证△CDB∽△CBA，得到比例式，代入求出AB即可． 【解答】解：如右图所示，连接BD， （1）∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∵O是AB的中点， ∴OA＝OB＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，∠ODB＝∠OBD， 同理在Rt△BDC中，E是BC的中点， ∴∠EDB＝∠EBD，
∵∠OAD+∠ABD＝90°，∠ABD+∠CBD＝90°，
∴∠OAD＝∠CBD， ∴∠ODA＝∠EBD， 又∵∠ODA+∠ODB＝90°， ∴∠EBD+∠ODB＝90°， 即∠ODE＝90°， ∴DE是⊙O的切线．
（2）答：△ABC的形状是等腰直角三角形． 理由是：∵E、F分别是BC、OC的中点， ∴EF是三角形OBC的中位线， ∴EF∥AB，
DE⊥BC，
OB＝OD，四边形OBED是正方形，
连接OE，
OE是△ABC的中位线，OE∥AC，
∠A＝∠EOB＝45度， ∴∠A＝∠ACB＝45°， ∵∠ABC＝90°，
∴△ACB是等腰直角三角形．
（3）设AD＝x，CD＝2x，
∵∠CDB＝∠CBA＝90°，∠C＝∠C， ∴△CDB∽△CBA， ∴＝， ∴＝，
x＝2， AC＝6，
由勾股定理得：AB＝＝6， ∴圆的半径是3． 答：⊙O的半径是3．
【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，切线的判定，相似三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰直角三角形，三角形的内角和定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，正方形的性质和判定的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
23．【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；
（2）由对称性得到△OAC的面积为5．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．
【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣3＞0，则m＞3； 故答案是：m＞3，三；
（2）∵点A在第一象限，且与点C关于x轴对称 ∴AC⊥x轴，AC＝2y＝2×， ∴S△OAC＝AC?x＝×2×?x＝m﹣3， ∵△OAC的面积为6， ∴m﹣3＝6， 解得m＝9．
【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC的面积是解题的关键．
24．【分析】（1）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．想办法求出∠EOF的度数即可解决问题；
（2）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．利用全等三角形的性质证明
EK＝EM，FM＝FL，即可推出△AEF的周长＝2AL．即可解决问题；
（3）如图3中，作FP⊥AB于P，作EM⊥AC于M，作NQ⊥AB于Q，DL⊥AC于L．想办法求出AD，AN即可解决问题；
【解答】解：（1）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．
∵AD是正△ABC的高，
∴∠BAC＝60°，AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD＝30°， ∵OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J， ∴∠AIO＝∠AJO＝90°，
∴∠IOJ＝360°﹣90°﹣90°＝60°＝120°，OI＝OJ， ∵OE＝OF，
∴Rt△OIE≌△Rt△OJF（HL）， ∴∠IOE＝∠JOF，
2020年广东省广州市天河区中考数学一模试卷(含答案解析)-最新整理
