1
4、在△ABC中,“A>30°”是“sinA>2”的 ( )
A.仅充分条件B.仅必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、角?的终边过点
(-b,4),且cos???35,则b的值( ) A、3 B、-3 C、?3 D、5 6、已知??2????,sin(2??)??35,则tan(?-?)的值为( )
A.34 B.43 C.?344 D.?3
7、y?(sinx?cosx)2?1是 ( ) A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数
D.最小正周期为π的奇函数
8、若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于M,N两点,则
MN的最大值为 ( ) A.1
B.2 C.3 D.2
9、为得到函数y?cos???x?π?3??的图象,只需将函数y?sinx的图像( )
A.向左平移π6个长度单位 B.向右平移π6个长度单位
C.向左平移5π6个长度单位 D.向右平移5π6个长度单位
10、正弦型函数在一个周期内的图象如图所示,则该函数的表达式是( A. y = 2sin(x??4) B. y = 2sin(x +?y )
4)
2 C. y = 2sin (2x??8) D. y = 2sin (2x +?8) ?π o 3?4 x 11、函数y??cos(x?42?3)的单调递增区间是( )
A.??42?42??2k??3?,2k??3???(k?Z) B. ???4k??3?,4k??3???(k?Z)
C.??28??2k??3?,2k??3???(k?Z) D. ??28??4k??3?,4k??3???(k?Z)
6
12、在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A?A.1
B.2
C.3?1
?3,a?3,b?1,则c? ( )
D.3 13、在△ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,则边AC上的高为( )
A.
32333 B. C. D.33 222
14、 在△ABC中,已知sin2B?sin2C?sin2A?3sinAsinC,则?B的大小为 ( ) A.150? B.30? C.120? D.60?
15、?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c?2a, 则cosB? ( )
2213A. B. C. D.
434416、若sin??cos??2,则sin?cos?? .
17、已知函数f(x)是周期为6的奇函数,且f(?1)?1,则f(?5)? .
18、在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆
x2y2sinA+sinC +=1上,则=________.
259sinB
19、函数y?1?2cosx?lg(2sinx?3)的定义域 ___________
n?(n?N*),则f(1)?f(2)?f(3)?f(4)...?f(100)?_________ 20、已知f(x)?sin4
π
21、关于函数f(x)=4sin(2x+3 ) (x∈R),其中正确的命题序号是___________.
π
(1)y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-6 ); (2)y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数;
π
(3)y=f(x ) 的图象关于点(-6 ,0)对称;
π
(4)y=f(x ) 的图象关于直线x=-6 对称;
7
22、给出下列四个命题,则其中正确命题的序号为 _________ (1)存在一个△ABC,使得sinA+cosA=1 (2)在△ABC中,A>B?sinA>sinB
(3)终边在y轴上的角的集合是{?|??k?2,k?Z} (4)在同一坐标系中,函数y=sinx的图象与函数y=x的图象有三个公共点
(5)函数y?sin(x??2)在[0,?]上是减函数
23、在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cosA252?5, ???AB?????AC??3. (I)求?ABC的面积; (II)若c?1,求a的值.
24、已知函数f(x)=23sinxcosx?2cos2x?1(x?R).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及在区间????
?0,2??
上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若f(x60)?5,x????0???4,2??,求cos2x0的值.
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参考答案:1-5BCABA 6-10BDBCB 11-15CBBAB
51?4??2k?] 20、1?2 16、 17、-1 18、4 19、[??2k?,23321、(1)(3) 22、(1)(2)(4)
A534A25sin?cosA?,sinA?23、(1)由cos?得25,55
25???????? 因AB?AC?3,所以bc=5,故S?ABC?2
(2)由(1)bc=5,且c=1,所以b=5, 由余弦定理易得a?25
24、(Ⅰ)解:由f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1,得
f(x)?3(2sinxcosx)?(2cos2x?1)?3sin2x?cos2x?2sin(2x?).
6所以函数f(x)的最小正周期为?.
?因为f(x)?2sin?2x?????6??在区间?0,
???????上为增函数,在区间,?上为减函数,又 ??66???2????f(0)?1,f???2,?6???????f????1,所以函数f(x)在区间?0,?上的最大值为2,最小值为-1.
?2??2?(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知f(x0)?2sin?2x0??????. 6?又因为f(x0)?6??3?,所以sin?2x0???. 56?5?由x0????2?7??????,?,得2x0???,?.
6?36??42?
9
高中数学三角函数复习专题
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