高中数学三角函数复习专题
一、知识点整理:
1、角的概念的推广：
正负，范围，象限角，坐标轴上的角； 2、角的集合的表示：
?①终边为一射线的角的集合：??xx?2k???,k?Z?=?|????k?360,k?Z
??②终边为一直线的角的集合：?xx?k???,k?Z；
③两射线介定的区域上的角的集合：?x2k????x?2k???,k?Z ④两直线介定的区域上的角的集合：?3、任意角的三角函数：
（1） 弧长公式：l?aR R为圆弧的半径，a为圆心角弧度数，l为弧长。
1（2） 扇形的面积公式：S?lR R为圆弧的半径，l为弧长。
2?????xk????x?k???,k?Z?；
（3） 三角函数定义：角?中边上任意一点P为(x,y)，设|OP|?r则：
22yxya?bsin??,cos??, tan?? r=
rrxP?rcos?,rsin??比 反过来，角?的终边上到原点的距离为r的点P的坐标可写为：如：公式cos(???)?cos?cos??sin?sin? 的证明 （4）特殊角的三角函数值 ?? α 0 64sinα 0 ? 33 2? 21 ? 0 3? 2-1 2? 0 1 23 23 32 22 2cosα 1 1 23 0 不存在 -1 0 不存在 1 tanα 0 1 0 0 （5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。
1
（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等） 如图，角?的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线， 垂足为M，则 yP To 过点A(1,0)作x轴的切线，交角终边OP于点T，则 。（7）同角三角函数关系式： ①倒数关系： tanacota?1 ②商数关系：tana?③平方关系：sin2a?cos2a?1
（8)诱导公试
A M x sina cosa -? ?-? ?+? sin cos tan 三角函数值等于?的同名三角函数值，前面加上一个把?看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限
三角函数值等于?的异名三角函数值，前面加上一个把?看作锐角时，原三角函数值的符号;
-sin? +cos? -tan? +sin? -cos? -tan? -sin? -cos? +tan? -sin? +cos? -tan? 2?-? 2k?+? +sin? +cos? +tan? ?2?? ?? sin con tan +cos? +sin? +cot? +cos? -sin? -cot? -cos? -sin? +cot? -cos? +sin? -cot? ?23??? 23??? 2即：函数名改变，符号看象限:
?????????sin?x???cos??x??cos?x??4? ?4??比如?4???????cos?x???sin??x?4???4?
2
4.两角和与差的三角函数： （1）两角和与差公式：
cos(???)?cosacos??sinasin? sina(??)?sinaco?s?coassin?
tana(a??)?tana?tan?1?tanatan? 注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．． （2）二倍角公式：
sin2a?2sinacosa co2sa?co2sa?sin2a?1?2sin2a?2co2sa?1
tan2a?2tana1?tan2a
(3)几个派生公式：
①辅助角公式：asinx?bcosx?a2?b2sin(x??)?a2?b2cos(x??)
例如：sinα±cosα＝2sin??????????4??＝2cos????4??．
sinα±3cosα＝2sin??????????3??＝2cos????3??等．
②降次公式：
(sin??cos?)2?1?sin2?
cos2??1?cos2?2,sin2??1?cos2?2 ③tan??tan??tan(???)(1?tan??tan?)5、三角函数的图像和性质：（其中k?z）
三角函数 y?sinx y?cosx y?tanx ?定义域 （-∞，+∞） （-∞，+∞） x?k??2 值域 [-1,1] [-1,1] （-∞，+∞） 最小正周期 T?2? T?2? T?? 奇偶性 奇 偶 奇 ?? [2k??2,2k??2] [(2k?1)?,2k?] 单调性 单调递增 (k???单调递增 2,k???2) [2k????3? [(2k?,(2k?1)?] 单调递增 2,2k?2]单调递减 单调递减 k?对称性 x?k???x?k? 2 (2,0) (k?,0) (k???2,0) 零值点 x?k? x?k????k? 2 x 3
最值点 x?k??? 2 无 x?2k?， ymax?1； ymax?1 x?k???2 ymin??1 x?(2k?1)?， ymin??1
6、.函数y?Asin(?x??)的图像与性质：
（本节知识考察一般能化成形如y?Asin(?x??)图像及性质） （1） 函数y?Asin(?x??)和y?Acos(?x??)的周期都是T?2??
（2） 函数y?Atan(?x??)和y?Acot(?x??)的周期都是T?? ?（3） 五点法作y?Asin(?x??)的简图，设t??x??，取0、
?3?、?、、2?来求相应x22的值以及对应的y值再描点作图。
（4） 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总
是对字母x而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换）:
函数的平移变换：
①y?f(x)?y?f(x?a)(a?0) 将y?f(x)图像沿x轴向左（右）平移a个单位 （左加右减）
②y?f(x)?y?f(x)?b(b?0) 将y?f(x)图像沿y轴向上（下）平移b个单位 （上加下减）
函数的伸缩变换：
①y?f(x)?y?f(wx)(w?0) 将y?f(x)图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的（w?1缩短， 0?w?1伸长）
②y?f(x)?y?Af(x)(A?0) 将y?f(x)图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（A?1伸长，0?A?1缩短） 函数的对称变换：
①y?f(x)?y?f(?x)) 将y?f(x)图像沿y轴翻折180°（整体翻折）
（对三角函数来说：图像关于y轴对称）
②y?f(x)?y??f(x)将y?f(x)图像沿x轴翻折180°（整体翻折）
（对三角函数来说：图像关于x轴对称）
4
1倍w③y?f(x)?y?f(x) 将y?f(x)图像在y轴右侧保留，并把右侧图像绕y轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）
④y?f(x)?y?f(x)保留y?f(x)在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折上去（局部翻动）
7、解三角形
?1?正弦定理：
asinA?bsinB?csinC?2R， ?2?b2?c2?2bccosA,?cosA?b2?c2?a2,?a?2bc?B,?a2?c2?b22?余弦定理：??b2?2?a22?c2?2?2accos?2abcosC.?cosB??2ac, ?c?a?b?a2?b2?2??cosC?c2ab.?3?推论：正余弦定理的边角互换功能
① a?2RsinA，b?2RsinB，c?2RsinC ②sinA?a2R，sinB?bc2R，sinC?2R ③
asinA?bsinB?ca?b?csinC=sinA?sinB?sinC=2R ④a:b:c?sinA:sinB:sinC (4)面积公式：S=1112ab*sinC=2bc*sinA=2ca*sinB
二、练习题
1、sin330?等于 （ ） A．?32 B．?12 C．132 D．2
2、若sin??0且tan??0是，则?是 （ ） A．第一象限角
B． 第二象限角
C． 第三象限角
D． 第四象限角
3、如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为 ( A．1
sin0.5 B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5
) 5
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