2019年高考数学考纲与考试说明解读
专题一：函数、极限与导数的综合问题
（一）不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议
类别 年份 全国Ⅰ 全国Ⅱ 全国 Ⅲ 函数导数（文）9.函数的单调性，对称8.复合函数的单调性 性（中心对称，线对称） 14.曲线的切线方程 2017 14.函数的奇偶性 7.函数图像的判定 12.函数的零点综合 16.分段函数解不等式 2016
21.导数，讨论单调性，21.导数 ①单调性 恒成立问题 ②恒成立问题 21.导数①单调性 ②构造函数证明不等式 8.指对数的大小比较 10.函数的定义域值域 7.指对数的大小比较 9.函数图像的判定 12.函数的对称性 16.函数的奇偶性与导数关系（切线问题） 12.函数单调性研究参21.导数 ①切线方程 数取值范围 ②恒成立问题 21.导数①单调性（定义域）②双零点的参数范 围， 21.导数①单调性 ②证明不等式 1 / 53
类别年份2017函数导数（理）2016全国Ⅰ5.抽象函数的单调性，奇偶性，解不等式11.指对数互化（大小比较）21.导数，讨论单调性（超越不等式），双零点条件下的参数取值范围7.函数图像的判断8.指对数的大小比较21.导数，双零点的参数范围，极值点偏移（函数构造）11.函数的极值全国Ⅱ21.导数 ①恒成立求参数范围②虚设零点证明不等式12.函数的图像与性质（对称中心）16.导数公切线问题21.导数 ①单调性（定义域）②虚设零点的最值问题全国 Ⅲ11.函数的零点15.分段函数解不等式21.导数 ①恒成立求参数范围②数列与不等式综合（放缩法）6.指对数的大小比较15.函数的奇偶性与导数关系（切线问题）21.导数（三角函数，复合函数的导数，二次函数，含绝对值的最值问题） 全国课标卷考查内容分析（考什么）
（一）结论：
考查的核心知识为:函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用 函数的概念：函数的定义域、值域、解析式（分段函数）; 函数的性质：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性; 函数的图象：包含显性与隐性；
导数的应用：导数的概念及其几何意义;利用导数求单调区间、极值、最值 与零点；结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围．
（二）试题题型结构：全国卷基本上是2道选择题或填空题、1道解答题，共3道题.分值为22分．
（三）试题难度定位：全国卷对函数与导数的考查难度相对稳定，选择、填空题中，有一道为中等难度，另一道作为选择、填空的“压轴题”进行考查；解答题均放置于“压轴”位置．
小题考点可总结为八类：
（1）分段函数； （2）函数的性质； （3）基本函数； （4）函数图像； （5）方程的根（函数的零点）；（6）函数的最值；
（7）导数及其应用； （8）定积分。
解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个．纵观近几年全国新课标高考题，常见的考点可分为六个方面：（1）变量的取值范围问题； （2）证明不等式的问题；
（3）方程的根（函数的零点）问题； （4）函数的最值与极值问题； （5）导数的几何意义问题； （6）存在性问题。
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考点：
题型1 函数的概念 例1 有以下判断：
??1 |x|
①f(x)＝与g(x)＝?
x?－?
xx
表示同一函数；
②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个； 22
③f(x)＝x－2x＋1与g(t)＝t－2t＋1是同一函数；
??1??④若f(x)＝|x－1|－|x|，则f ?f ???＝0. ??2??
其中正确判断的序号是________.
题型2 函数的概念、性质、图象和零点（2017年全国新课标Ⅰ卷理科第8题）
2x?1?x?1例 2、已知函数f?x??x?2x?ae?e有唯一零点，则a=
??A. ?111 B. C. D. 1 C 2322x?1?x?1【解析】函数f?x?的零点满足x?2x??ae?e，
??设g?x??ex?1?e?x?1，则g??x??ex?1?e?x?1?ex?1?1ex?1e2?x?1??1， ?ex?1当g??x??0时， x?1；当x?1时， g??x??0，函数g?x?单调递减；
当x?1时， g??x??0，函数g?x?单调递增，当x?1时，函数g?x?取得最小值，为
g?1??2.设h?x??x2?2x，当x?1时，函数h?x?取得最小值，为?1，若?a?0，
函数h?x?与函数?ag?x?没有交点；若?a?0，当?ag?1??h?1?时，函数h?x?和
?ag?x?有一个交点，即?a?2??1，解得a?例3、
1.故选C. 2（2012理科）（10） 已知函数
1f(x)?；则yln(x?1)?x 3 / 53
?f(x)
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