光谱层析算法在ELISE模型中的模拟研究 研究背景及目的
层析成像（断层扫描成像，Tomography）是指对被测物体进行横断面成像，它实际上是一个对所收集逆散射信号进行反演变换，得到被测物体深层信息的技术过程。[1]
在负离子源SPIDER的束流检测中，光谱层析成像技术用于引出束流的均匀度的测量分析。而在源内等离子体与氢负离子的产生过程的检测中，并没有相关的应用。IPP打算在ELISE的OES系统上采用光谱层析成像技术。
在ELISE的OES中，尽管诊断线只有14条，但是通过采用光谱层析成像技术，能够得到PG前等离子体形状位置及其主要参数的重建，大大提高光谱检测的空间分辨率。层析成像主要是通过选择合适的层析反演算法，通过对收集到的光谱谱线发射率进行反演，重建出等离子体的状态。[2]
IPP针对ELISE的模型进行了光谱层析成像的模拟工作，通过模拟结果来论证光谱层析成像在等离子体诊断中的可行性，并且指导最终的实际的OES的布置和最终的光谱层析成像算法及其剖分像素的选择。
模拟层析算法的研究过程
根据ELISE和BATMAN实验结果，可以得到在单个RF激励器的引出端面上，等离子体发射率的分布??Te,ne?能够通过一个钟型函数描述，如下图1所示。此函数具体表示为：
A?x??Amax?x0??1?exp?????x?x0??xbound?2?ln?2?exp?1??1????xbound?? (1.1)
对每个激励器来说，x是沿激励器半径的极坐标，x?0?x0是激励器中心。
图1
这个分布函数表示了等离子体发射率在中心很平缓，两端急剧下降。在4个激励器端口得到4
个发射率分布函数，然后等离子体扩散到扩展腔，最后在靠近PG前的OES诊断截面上线性叠加。如果这四个分布函数重叠较少，则在PG中心区会形成一个等离子体空洞，这显然是不符合实际的。假设四个分布函数重叠很多，则等离子体发射率在中心区域也是较平较高，在四周边缘处会急剧下降。又由于激励器并不是对称布置的，所以最后的分布函数会有一个垂
直方向上的延展，如图2所示。这就是模拟层析算法中要用到的模拟发射率分布。
图2模拟的等离子体的发射率等高线
在层析算法的可行性模拟研究中，所有的LOS上得到的光谱发射率积分信号均是由这个假设的模拟等离子体发射率图像计算得到，这些积分信号对比模拟实际LOS测得的信号，并作为模拟反演算法实验的输入信号。
具体的模拟反演算法实验过程是：首先选择一种像素剖分，将图2中的模拟等离子体发射率离散化，然后通过反演算法得到此像素剖分下的发射率反演图像，比较反演图像和离散化后的发射率图像之间的误差，得到此种层析反演算法和相关剖分结构的可行性。
具体的反演算法是：对于一个LOS（lj），其光谱发射率积分Ij是每个像素上的平均发射率?i乘以该像素能观察到此LOS的面积占比分数所得的积之和。写成公式就是：
Ij???iaij
i(1.2)
这里的Ij可以通过模拟的等离子体发射率图像计算得到。而aij就是像素i与第j条LOS重叠的有效区域（也就是面积占比）。由此公式，可以得到每个像素的发射率?矩阵可以有下式得到：
??=I?a?
(1.3)
这里的a是伪逆矩阵（pseudo-inverting matrix）。（注意：在矩阵论中，非齐次线性方程组Ax=b的确可以用广义逆矩阵表示x，不过表示结果是x?Ab，这里的A称为加号广义逆矩阵，显然与文献所述不一致！）
因为矩阵a很大，所以一般其伪逆矩阵a很难求得，上述方程的求解在一般是采用代数迭代方法，称为代数重建算法（ART，algebraic reconstruction technique），在SPIDER中，对此算法进行了改良，称为并行代数重建算法（SART，simultaneous algebraic reconstruction technique）。SART具体的迭代公式是：
???
0?Ij?aj??k???j?aija?iij???? ?ik?1??ik??jaij(1.4)
初始值设定为?=0。因为a和I都是已知的，故可以由此迭代公式计算出反演重建的发射率分布。
具体模拟实验过程及其相关布置对反演结果影响的探讨
1. 像素离散剖分结构的影响
一般来说，为了得到较高的反演结果的空间分辨率，应尽量提高像素的个数，但实际模拟实验表明，随着像素数量的提高，虽然反演结果的大体性质与分布没有较大变化，可是平方根误差分数rms（平方根误差与偏差之比值）却随之提高。可能的原因是像素数量太大，与实际的LOS数量不匹配，导致人为的引入了较多的误差信息。如图3所示：
图3两种数量的像素的剖分及其反演重建结果
另外，考虑到模拟的发射率图像在垂直方向上的延展，分析了两种像素剖分的布置形式，一种就是上面的标准像素剖分结构，另一种称为矩形像素剖分结构，如图4所示。两种结构离散后的图像对比如下图5所示：
图4两种典型的像素剖分方案
断层扫描光谱成像
