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Ｄ、﹣4
7、（2０16?自贡）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣(ｍ﹣2）＝０有实数根,则m的取值范围是( ) A、m＞1 Ｂ、m＜1 C、m≥1 D、m≤1
２8、（201６?大庆)若ｘ0是方程aｘ2+2x+ｃ=0(ａ≠０）的一个根，设M＝1﹣ac，N=(ax0+1） ， 则
2017年中考备考专题复习：一元二次方程
一、单选题（共１5题；共30分)
１、（20１6?江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣１=０的两个根,则αβ的值是（ ) Ａ、2 B、1 C、﹣2 Ｄ、﹣１
Ｍ与Ｎ的大小关系正确的为（ ) Ａ、M＞N
B、Ｍ=Ｎ
(２０16?金华)一元二次方程ｘ２﹣3x﹣2=0的两根为ｘ１ ， ｘ2 , 则下列结论正确的是( ） ２、
C、M＜N
Ａ、x1=﹣１，x２=２
Ｄ、不确定
Ｂ、x1＝1,x２=﹣２
9、（2016?呼和浩特）已知ａ≥2,m2﹣2ａｍ+2=０,ｎ２﹣２an+2=0，则(ｍ﹣1)2+（n﹣１)2的最小值
C、ｘ1＋ｘ2=3
是( ）
D、x1ｘ2＝2
A、６ ２
３、（2０16?福州)下列选项中，能使关于ｘ的一元二次方程ax﹣4x+c＝0一定有实数根的是（ ）
B、3
A、a＞0
Ｃ、﹣３
B、a=0
D、0
Ｃ、c>0
10、（201６?包头)若关于x的方程x2+(m＋1)x+ =０的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的D、ｃ=0
( 4、（2０16?荆门)若二次函数y=x2＋mｘ的对称轴是x=3，则关于x的方程x２＋mx=7的解为( ） 值是 ） Ａ、x１＝０，x2=６ B、x1=1，ｘ２=7 Ｃ、x1=１,ｘ2=﹣7 D、x１=﹣1，x2＝７
5、（20１6?玉林)若一次函数ｙ=ｍx+６的图象与反比例函数y= 则有（ ) A、mｎ≥﹣9 B、﹣９≤mn≤0 C、mn≥﹣４ D、﹣4≤mn≤０
6、（２016?玉林）关于ｘ的一元二次方程:ｘ﹣4ｘ﹣m=0有两个实数根ｘ１、x2 ， 则m2( A、B、－ Ｃ、4
)=( )
２
A、﹣ Ｂ、 C、﹣
在第一象限的图象有公共点，
D、1
或
１1、(201６?黔东南州)已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n的值为( ） A、﹣2 B、﹣1 C、1 Ｄ、２
2
１2、（２0１6?雅安)已知关于x的一元二次方程x２＋mx﹣8＝０的一个实数根为２,则另一实数根及m的值分别为（ ） Ａ、４，﹣2 Ｂ、﹣4,﹣２ C、4，2 D、﹣4,２
--
--
13、（2016?贵港）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=０(ｐ≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ａb＋ｂ2=18，则 Ａ、3 B、﹣3 C、5 D、﹣5
１4、（201６?梧州)青山村种的水稻20１0年平均每公顷产72００ｋg,2０12年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ) A、7２00（1+x)=8４5０ B、７2０0(1+x)２=８４50 C、７2０0+ｘ2=8４50 D、8450（1﹣x)2＝7２０0
15、(20１6?枣庄)若关于ｘ的一元二次方程x２﹣2x+kb+１=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=ｋx+b的大致图象可能是( )
+
的值是( )
1６、(２０16?德州）方程2x2﹣3ｘ﹣1=0的两根为x1 , x2 , 则ｘ12＋x22＝_＿_＿＿___. 1７、(2016?菏泽)已知ｍ是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝０的一个根,则2ｍ２﹣4m=_＿_＿＿＿__. 18、（２０１6?黄石)关于x的一元二次方程x２+２x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是＿＿_____＿.
19、(2０１6?丹东）某公司今年４月份营业额为60万元，６月份营业额达到100万元，设该公司５、6两个月营业额的月均增长率为ｘ,则可列方程为________．
20、(2016?内蒙古)如图，某小区有一块长为30m,宽为24ｍ的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480m2 ， 两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为＿____＿__ m．
三、解答题(共４题；共2５分）
２1、（２016?潍坊）关于ｘ的方程3x2+ｍx﹣8＝0有一个根是
,求另一个根及m的值．
A、
２2、（2016?岳阳）已知关于x的方程ｘ2﹣(2ｍ+1)x+m（ｍ+1）＝０． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
（２)已知方程的一个根为x=0，求代数式(2m﹣１)2＋(3+m)（3﹣ｍ）+7ｍ﹣5的值(要求先化简再求值）.
2３、（２01６?新疆）周口体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场),计划安排２8场比赛,应邀请多少支球队参加比赛？
24、(2０1６?巴中)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠,国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后,现在仅卖98元／瓶,现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．
B、
四、综合题(共2题;共２5分)
Ｃ、
25、(2016?荆州）已知在关于ｘ的分式方程 (1）求k的取值范围;
(2)当方程②有两个整数根x1、ｘ2 ， k为整数，且k=m+２,ｎ=１时，求方程②的整数根;
D、
(３)当方程②有两个实数根x1、ｘ２ , 满足x1（x1﹣ｋ)+x2（x2﹣k)=（x1﹣k)（x2﹣ｋ)，且k为负整数时,试判断|ｍ|≤2是否成立？请说明理由．
2６、(201６?湖州）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加．
①和一元二次方程(2﹣k)x2+３mx+(3﹣ｋ）
n=0②中，k、m、n均为实数,方程①的根为非负数．
二、填空题(共5题;共５分)
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（1)该市的养老床位数从20１3年底的２万个增长到201５年底的２.８8万个,求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率;
(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间(１个养老床位），双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至３0之间(包括１0和30)，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．
①若该养老中心建成后可提供养老床位２00个，求t的值； ?
C、若c＞0,当ａ=1、c＝5时,aｃ=5>４,此选项错误； D、若ｃ=0，则aｃ＝0≤4,此选项正确; 故选：D.
【分析】根据方程有实数根可得aｃ≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1）△>0?方程有两个不相等的实数根；(2)△=0?方程有两个相等的实数根;(３)△<０?方程没有实数根． 【答案】D
【考点】解一元二次方程-因式分解法，二次函数的性质 【解析】【解答】解:∵二次函数y＝ｘ2＋mx的对称轴是ｘ=３, ∴﹣ 故选D.
【分析】先根据二次函数y＝x2+mx的对称轴是ｘ=3求出m的值,再把m的值代入方程x2+ｍx=7，求出x的值即可．本题考查的是二次函数的性质,熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键. 【答案】A
【考点】根的判别式，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解:依照题意画出图形,如下图所示．
=3，解得m=﹣6,
∴关于x的方程x2+mx＝7可化为ｘ2﹣6x﹣7=０,即（x+１）(x﹣7)=0，解得x1=﹣1,x2=7．
答案解析部分
一、单选题
【答案】Ｄ
【考点】根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵α、β是一元二次方程ｘ2+2x﹣1＝０的两个根, ∴αβ= 故选D.
【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值．根据α、β是一元二次方程ｘ2＋2x﹣1＝0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决.
【答案】C
【考点】根与系数的关系
【解析】【解答】解:∵方程x﹣3x﹣2＝0的两根为ｘ1 ， ｘ2 , ∴x1＋x2＝﹣ ∴C选项正确． 故选C.
【分析】根据根与系数的关系找出“x１+x２=﹣
＝3,x１?x2=
=﹣2”,再结合四个选项即可得出结
=3，x１?x2=
＝﹣2,
２
,
将y=mx+6代入y= 得：ｍx＋6＝ ∵二者有交点, ∴△=6２+4ｍn≥0, ∴mn≥﹣９. 故选A.
中,
论．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1＋x2=3，x1?x２＝﹣2．本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键． 【答案】Ｄ 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：∵一元二次方程有实数根， ∴△=(﹣4）2﹣4ａc=1６﹣４ac≥0，且ａ≠0, ∴aｃ≤４,且a≠0;
A、若ａ>0，当a=1、c=5时,ac＝5>4，此选项错误; B、ａ＝0不符合一元二次方程的定义，此选项错误;
,整理得:mx2+6ｘ﹣n=0,
【分析】依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中,得出关于x的一元二次方程,由两者有交点，结合根的判别式即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，解题的关键由根的判别式得出关于mn的不等式.本题属于基础题,难度不大，解决该题型题目时，画出图形，利用数形结合解决问题是关键．
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中考数学备考专题复习《一元二次方程》(含解析)
