第一章 1.3 1.3.1
A级 基础巩固
一、选择题
1．若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的( C ) A.2倍 C．2倍
B．3倍 D．5倍
[解析] 设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则由题意知，l＝2r，于是S侧＝πr·2r＝2πr2，S底＝πr2.故选C.
2．(2018·全国卷Ⅲ理，3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( A )
[解析] 观察图形可知，俯视图为
，故答案为A.
3．(2018·大连海湾高级中学高一检测)圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( A )
3
A．π
44C．π
3
3
B．
44D．
3
11
[解析] 球的半径为1，圆柱的高的一半为，设圆柱底面半径为R，∴R2＋()2＝12，∴
22333
R2＝，故圆柱的体积为πR2·h＝π×1＝π.
444
4．(2018·本溪一中高一期末)已知某几何体的三视图如图所示，主视图和左视图是腰长为a的等腰直角三角形，俯视图是边长为a的正方形，则该几何体的体积为( A )
1
A．a3
61
C．a3
2
1
B．a3
32D．a3
3
1
[解析] 由三视图可得几何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形，底面面积为a2，三棱
2111
锥的高也为a，故三棱锥体积V＝×a2×a＝a3.
326
5．如图，点M，N分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A，M，N和点D，N，C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为( B )
A．①③④ C．①②③
[解析] 由三视图性质可得B.
6．(2018·浙江卷，3) 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( C )
B．②③④ D．②④③
A．2 C．6
B．4 D．8
[解析] 根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分1
别为1,2，梯形的高为2，因此几何体的体积为×(1＋2)×2×2＝6.选C.
2
二、填空题
7．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为_24＋23_.
[解析] 该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为2的正三角形，侧面是全等的矩形，1
且矩形的长是4，宽是2，所以该几何体的表面积为2×(×2×3)＋3×(4×2)＝24＋23.
2
8．(2019·天津卷文，12)已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，π则该圆柱的体积为__.
4
[解析] 如图所示，在四棱锥V－ABCD中，O为正方形ABCD的中心，也是圆柱下底面的中心，由四棱锥底面边长为2，可得OC＝1.
2020人教A版数学必修二 1.3.1
