陕西省榆林育才中学高中数学 第4章《数系的扩充与复数的引入》复
数的几何意义导学案（无答案）北师大版选修1-2
学习目标 理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P62~ P64，找出疑惑之处）
二、新课导学 ※ 学习探究
探究任务一：复平面
问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？
分析复数的代数形式，因为它是由实部a和虚部b同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标.
结论：复数与平面内的点或序实数一一对应.
新知：
1.复平面：以x轴为实轴， y轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面. 复数与复平面内的点一一对应.
显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 1. 复数的几何意义:
一一对应?复平面内的点Z(a,b)； 复数z?a?bi????一一对应?平面向量OZ； 复数z?a?bi????一一对应?平面向量OZ. 复平面内的点Z(a,b)????注意：人们常将复数z?a?bi说成点Z或向量OZ，规定相等的向量表示同一复数.
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2. 复数的模
变式：说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1).
小结：
一一对应?复平面内的点Z(a,b). 复数z?a?bi????a2?7a?62例2已知复数z??(a?5a?6)i(a?R)，试求实数a分别取什么值时，对应的点（1）在
a2?1实轴上；（2）位于复平面第一象限；（3）在直线x?y?0上；（4）在上半平面（含实轴）
变式：若复数z?(m2?3m?4)?(m2?5m?6)i表示的点（1）在虚轴上，求实数m的取值；（2）在右半平面呢？
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一一对应?平面向量OZ. 小结：复数z?a?bi????
※ 动手试试
练1. 在复平面内画出2?3i,4?2i,?1?3i,4i,?3?0i所对应的向量.
练2. 在复平面内指出与复数z1?1?2i，z2?2?3i，z3?3?2i，z4??2?i对应的点Z1，Z2，Z3，Z4.试判断这4个点是否在同一个圆上?并证明你的结论.
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 复平面的定义； 2. 复数的几何意义； 3．复数的模.
※ 知识拓展 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 下列命题（1）复平面内，纵坐标轴上的单位是i（2）任何两个复数都不能比较大小（3）任何数的平方都不小于0（4）虚轴上的点表示的都是纯虚数（5）实数是复数（6）虚数是复数（7）实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
2. 对于实数a,b，下列结论正确的是（ ） A．a?bi是实数 B．a?bi是虚数 C．a?bi是复数 D．a?bi?0
3. 复平面上有点A，B其对应的复数分别为?3?i和?1?3i，O为原点，那么是?AOB是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
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高中数学 第4章《数系的扩充与复数的引入》复数的几何意义导学案(无答案)北师大版选修1-2(1)
