陕西省榆林育才中学高中数学 第4章《数系的扩充与复数的引入》复
数的几何意义导学案(无答案)北师大版选修1-2
学习目标 理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的,能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量. 学习过程 一、课前准备 (预习教材P62~ P64,找出疑惑之处)
二、新课导学 ※ 学习探究
探究任务一:复平面
问题:我们知道,实数与数轴上的点一一对应,因此,实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义,复数的几何意义是什么呢?
分析复数的代数形式,因为它是由实部a和虚部b同时确定,即有顺序的两实数,不难想到有序实数对或点的坐标.
结论:复数与平面内的点或序实数一一对应.
新知:
1.复平面:以x轴为实轴, y轴为虚轴建立直角坐标系,得到的平面叫复平面. 复数与复平面内的点一一对应.
显然,实轴上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数. 1. 复数的几何意义:
一一对应?复平面内的点Z(a,b); 复数z?a?bi????一一对应?平面向量OZ; 复数z?a?bi????一一对应?平面向量OZ. 复平面内的点Z(a,b)????注意:人们常将复数z?a?bi说成点Z或向量OZ,规定相等的向量表示同一复数.
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2. 复数的模
变式:说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1).
小结:
一一对应?复平面内的点Z(a,b). 复数z?a?bi????a2?7a?62例2已知复数z??(a?5a?6)i(a?R),试求实数a分别取什么值时,对应的点(1)在
a2?1实轴上;(2)位于复平面第一象限;(3)在直线x?y?0上;(4)在上半平面(含实轴)
变式:若复数z?(m2?3m?4)?(m2?5m?6)i表示的点(1)在虚轴上,求实数m的取值;(2)在右半平面呢?
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一一对应?平面向量OZ. 小结:复数z?a?bi????
※ 动手试试
练1. 在复平面内画出2?3i,4?2i,?1?3i,4i,?3?0i所对应的向量.
练2. 在复平面内指出与复数z1?1?2i,z2?2?3i,z3?3?2i,z4??2?i对应的点Z1,Z2,Z3,Z4.试判断这4个点是否在同一个圆上?并证明你的结论.
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 复平面的定义; 2. 复数的几何意义; 3.复数的模.
※ 知识拓展 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1. 下列命题(1)复平面内,纵坐标轴上的单位是i(2)任何两个复数都不能比较大小(3)任何数的平方都不小于0(4)虚轴上的点表示的都是纯虚数(5)实数是复数(6)虚数是复数(7)实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6
2. 对于实数a,b,下列结论正确的是( ) A.a?bi是实数 B.a?bi是虚数 C.a?bi是复数 D.a?bi?0
3. 复平面上有点A,B其对应的复数分别为?3?i和?1?3i,O为原点,那么是?AOB是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形
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高中数学 第4章《数系的扩充与复数的引入》复数的几何意义导学案(无答案)北师大版选修1-2(1)
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