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人教版高中数学选修1-2
知识点梳理
重点题型（常考知识点）巩固练习
框图
【学习目标】
1．通过具体实例，进一步认识程序框图，了解工序的流程图。
2．能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用。 3. 能画出简单问题的结构图，能解读结构图。 【要点梳理】 要点一、框图的分类
本节概念分类如右图：
要点二、流程图的概念、分类及其关系
1. 流程图：由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图，它常用来表示一些动态过程，通常会有
一个“起点”，一个或多个“终点”． 2. 流程图的分类： 流程图可分为程序框图与工序流程图．
3. 程序框图：程序框图就是算法步骤的直观图示，算法的输人、输出、条件、循环等基本单元构成了程序框图的基本要素，基本要素之间的关系由流程线来建立。 要点诠释：
程序框图主要用于描述算法，一个程序的流程图要基于它的算法。
在设计流程图的时候要分步进行，把一个大的流程图分割成小的部分，按照三个基本结构，即顺序结构、选择结构、循环结构来局部安排，最后把流程图进行部分之间的组装，从而完成完整的程序流程图． 4．工序流程图：流程图可用于描述工业生产的流程，这样的流程图称为工序流程图． 要点诠释：
工序流程图（统筹图）用于描述工业生产流程。
每一个矩形框代表一道工序，流程线则表示两相邻工序之间的关系，这是一个有向线，用于指示工序进展的方向，因此画图时要分清先后顺序，判断是非区别，分清流向．
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特别注意：在程序框图中可以有首尾相接的圈图或循环回路，而在工序流程图上，不允许出现几道工序首尾相接的圈图或循环回路．
要点三、程序框图、工序流程图的画图与识图
1.程序框图的画法：最基本的程序框有四种：起止框，输入输出框，处理框（执行框），判断框． 画法要求：
（1）使用标准的框图符号；
（2）框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画；
（3）除判断框外，大多数程序框只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符
号； （4）一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几
种不同的结果； （5）在框图符号内描述的语言要非常简练、清楚． 2.工序流程图的画法：
将一个工作或工程从头至尾依先后顺序分为若干道工序（即自顶向下），每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号．两相邻工序之间用流程线相连．有时为合理安排工程进度，还要在每道工序框上注明完成该工序所需的时间．开始时工序流程图可以画得粗疏，然后再对每一框逐步细化。 3.流程图的解读：
首先找到起始框，按照流程线标识的方向依次找出每个步骤（即每道工序），注意它们的先后顺序． 要点四、结构图
1.结构图定义：表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图． 要点诠释：简单地讲，就是描述系统结构的图示。 2.两种类型的结构图：
结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成，连线通常按照从上到下、从左到右的方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系． （1）“树”形结构图：
如果结构图是从上往下画的，那么它就像一棵倒画的树，最先开始的框就是大树的根，而其后开
始的框都是该大树的枝，这种框架图就叫做“树”形结构图． （2）“网”状结构图：
?概念?如果结构图是从左向右画的，中间用大括号表示层次的附属及解释关系，如集合?表示，
?关系与运算?这就叫做“网”状结构图． 要点诠释：
“树”形结构图从上到下反映各要素之间的从属关系，其中至少要有一个“上位”要素或“下位”要素．组织结构图一般用“树”形，知识结构图中因知识点之间常存在一些内在联系，在表达逻辑的先后关系时也常出现一些“环”形结构．
要点五、流程图与结构图的区别与联系
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框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系，是表达和交流思想的有力工具．
流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构．流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点：’，其基本单元之间由流程线连结；结构图则更多地表现为“树”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系．
绘制框图的目的是表达意图，传递信息，反映系统各部分和各环节之间的关系，是表达和交流思想的工具，要做到简洁、明快．
流程图、结构图的有关知识见下表： 定义 流程图 表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图 结构图 表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图 （1）分解脉络；（2）归纳提炼；（3）用线段相连 描述系统结构，显示系统各要素间的从属关系或逻辑的先后关系 知识结构图与组织结构图 知识结构图描述知一识的结构，组织结构图描述一个组织或部门的构成 画法 （1）划分工序；（2）确定先后顺序 作用 反映任务全貌，找出关键工序，对人、财、物进行合理安排，得到最优方案（工序流程图） 程序框图与工序流程图 （1）程序框图主要描述算法，而工序流程图用于描述工业生产流程；（2）程序框图中可以允许首尾相接的圈图或循环回路，而工序流程图中不允许 画流程图和结构图都是自上到下，逐步细化 分类 区别 联系 【典型例题】
类型一、程序框图
例1．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是________．
【思路点拨】 本题中虽出现三种逻辑结构：顺序、条件分支、循环结构．但只要按流程逐个列举即可。
【解析】 由程序框图可知口的值依次是1，3，7，15，31，63，127，所以结合题意可知输出的0值为127．
即数列a1=1，an=2an－1+1（n≥2且n∈N*），欲求大于100的最小项．
【总结升华】本题考查算法流程图，首先要读懂流程图的流程顺序方向和其中的判断条件，并按循环次数，弄清每次的新赋值，从而确保得出正确结论． 举一反三：
【变式1】阅读如下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】 当S=2，n=1时，第一次循环：
得S?
结果是（ ）．
1??1，n=2，－1＜2； 1?2资料来源于网络 仅供免费交流使用
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进入第二次循环：S?111?，n=4，＜2；
1?(?1)22进入第三次循环：S?111?2?2，n=8．
由于此时S=2，因此应输出n=8．
【变式2】根据如图所示的程序框图写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式．这个数列是等差数列吗？
【答案】若将打印出来的数列依次记为a1，a2，a3，a4，a5． 则a1=1，
a2=a1+3=1+3=4， a3=a2+3=4+3=7， a4=a3+3=7+3=10， a5=a4+3=10+3=13．
?a1?1 于是可得递推公式?。
a?a?3(n?2且n?N*)n?1?n由于an－an－1=3，因此这个数列是等差数列．
例2．设计一个求实数x的绝对值的算法并画出相应的程序框图． 【思路点拨】
本题主要考查程序框图的作法，可以依照解求实数的绝对值的思路写出算法，然后画出框图． 【解析】算法如下： 第一步：输入x；
第二步：如果x≥0，使x?x；否则，使x??x； 第三步：输出x． 程序框图为：
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【总结升华】本题要求绘出一个解决求绝对值的程序框图，主要采用的是选择结构。 举一反三：
【变式1】到银行办理个人异地汇款（不超过100万）时，银行要收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费，超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1％收取；超过5000元，一律收取50元手续费．设计算法求汇款额为x（x＞0）元时，银行收取的手续费y元，只画出流程图． 【答案】
要计算手续费，首先要建立汇款额与手续费之间的函数关系式．
?1 (x?100)? 依题意知?x?0.01 (100?x?5000)
?50 (5000?x?1000000)?流程图如图所示． 【变式2】
已知x，y，z∈N，设计一个求不定方程组
?x?y?z?100?解的组数的程序框图． z?5x?3y??100?3?【答案】 本题主要考查程序框图的作法，可以依照解不定方程组的思路写出算法，然后画出框图． 程序框图如下：
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人教版高中数学选修1-2知识点整理及重点题型梳理 框图(1)
