1月19日作业
16. 某地政府为了帮助当地农民脱贫致富，开发了一种新型水果类食品，该食品生产成本为每件元。当天生产当天销售时，销售价为每件
元，当天未卖出的则只能卖给水果罐头厂，每件只能卖元。每天的销售量
，则销售
件；若气温位于
，则销售
与当天的气温有关，根据市场调查，若气温不低于
件；若气温低于
，则销售
件。为制定今年月份的生产计划，统计了前三年月份的气温范围
数据，得到下面的频数分布表：
以气温范围位于各区间的频率代替气温范围位于该区间的概率。
（1）求今年月份这种食品一天销售量（单位：件）的分布列和数学期望值。
（2）设月份一天销售这种食品的利润为（单位：元），当月份这种食品一天生产量（单位：件）为多少时，的数学期望值最大，最大值为多少。
17. （本小题满分12分）
为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。
（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。
18. 设甲、乙两位同学上学期间，每天
之前到校的的概率均为。假定甲、乙两位同学到校情况互不影
响，且任一同学每天到校情况相互独立。（1）用表示甲同学上学期间的每周五天中（2）记“上学期间的某周的五天中，甲同学在天”为事件
，求事件
发生的概率。
之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望。之前到校的天数比乙同学在
之前到校的天数恰好多
19. （本小题满分13分）
品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按其品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分。现设
，分别以
表示第一次排序时被排为
的四种酒在第二次排序时的序号，并令
，则是对两次排序的偏离程度的一种描述。
（1）写出的可能值集合；
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（2）假设等可能地为的各种排列，求的分布列；
，
（3）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有
<1> 试按（2）中的结果，计算出现这种现象的概率（假设各轮测试相互独立）；<2>?你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。
20. (13分)
下图是某市月日至大于
日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于
表示空气质量优良，空气质量指数
表示空气重度污染。某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市，并停留天。
（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；
（2）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的分布列与数学期望；（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
21. 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：
累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束。
经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空。设每场比赛双方获胜的概率都为。（1）求甲连胜四场的概率。（2）求需要进行第五场比赛的概率。（3）求丙最终获胜的概率。
22. 新冠肺炎疫情这只“黑天鹅”的出现，给经济运行带来明显影响，住宿餐饮、文体娱乐、交通运输、旅游等行业受疫情影响严重。随着复工复产的有序推动，我市某西餐厅推出线上促销活动：套餐（在下列食品中选）：
西式面点：蔓越莓核桃包、南瓜芝士包、黑列巴、全麦吐司；中式面点：豆包、桂花糕。
套餐：酱牛肉、老味烧鸡熟食类组合。
复工复产后某一周两种套餐的日销售量（单位：份）如下：
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1月19日作业
（1）根据该西餐厅上面一周、两种套餐的销售情况，结合两种套餐的平均销售量和方差，评价两种套餐的销售情况（不需要计算，只给出结论即可）。（2）如果该西餐厅每种套餐每日销量少于
份表示业绩“一般”，销量大于等于
份表示业绩“优秀”，求该
西餐厅在这一周内套餐连续两天中至少有一天销量业绩为“优秀”的概率。
（3）顾客购买一份套餐，求她所选的面点中所含中式面点个数的分布列及数学期望。
23. （本小题满分12分）
某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和。现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品。设甲、乙两组研发相互独立。（1）求至少有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品研发成功，预计企业可获利润元。求该企业可获利润的分布列和数学期望。
万元；若新产品研发成功，预计企业可获利润
万
24. 为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区
本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）。
（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率。（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率
。
，
（3）假设文学类图书在“文学类专栏”、“科普类专栏”、“其他类专栏”的数目分别为，，，其中
，
，当，，的方差最大时，求，的值，并求出此时方差的值。
25. （本小题满分12分）
某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，箱内有一个“”号球、两个“”号球、三个“”号球、四个无号球，箱内有五个“”号球、五个“”号球，每次摸奖后放回。消费额满元有一次箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“”号球奖摸得无号球则没有奖金。
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元有一次箱内摸奖机会，消费额满元、“”号球奖
元、“”号球奖元，
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（1）经统计，消费额服从正态分布间附：若
内并中奖的人数；
，则
，某天有位顾客，请估计消费额（单位：元）在区
，。
（2）某三位顾客各有一次箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列；（3）某顾客消费为
元，有两种摸奖方法，方法一：三次箱内摸奖机会；方法二：一次箱内摸奖机
会。请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大。
26. （本小题满分12分）
某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有①每位参加者记分器的初始分均为10分，答对问题减2分；
②每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；③每位参加者按问题假设甲同学对问题影响。
（1）求甲同学能进入下一轮的概率；
（2）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望
。
顺序作答，直至答题结束。
回答正确的概率依次为、、、，且各题回答正确与否相互之间没有
四个问题，规则如下：
分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题
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2021高考数学理科概率大题专项练习（尖子生必做）（含离散型随机变量） - 图文
