1月19日作业
计算题
1. （本小题满分13分，（1）(5分)，（2）(8分)）
在甲、乙等个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为
），求：
（1）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；（2）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。
2. （本题满分10分）
某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）。现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过小时。设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示。
（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望
。
3. 甲、乙两位同学参加诗词大会，设甲、乙两人每道题答对的概率分别为和。假定甲、乙两位同学答题情况互不影响，且每人各次答题情况相互独立。
（1）用表示甲同学连续三次答题中答对的次数，求随机变量的分布列和数学期望。（2）设件
为事件“甲、乙两人分别连续答题三次，甲同学答对的次数比乙同学答对的次数恰好多”，求事
发生的概率。
4. 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了茎，小数位为叶，如
的茎为
根棉花的纤维长度（单位：，叶为。
），得到如图的茎叶图，整数位为
（1）试比较甲、乙两种棉花的纤维长度的平均值的大小及方差的大小（只需写出估计的结论，不需说明理
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由）。
（2）将棉花按纤维长度的长短分成七个等级，分级标准如表：
试分别估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率。
（3）为进一步检验甲种棉花的其它质量指标，现从甲种棉花中随机抽取根，记为抽取的棉花纤维长度为二级的根数，求的分布列和数学期望。
5. （本小题满分12分）
某市，两所中学的学生组队参加辩论赛，中学推荐了名男生、名女生，中学推荐了名男生、名女生，两校所推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取人，女生中随机抽取人组成代表队。
（1）求中学至少有名学生入选代表队的概率；
（2）某场比赛前，从代表队的名队员中随机抽取人参赛，设表示参赛的男生人数，求的分布列和数学期望。
6. （本小题满分12分）
现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答。（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立。用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望。
7. （本小题满分12分）
已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是，，，，女生闯过一至四关的概率依次是，，，。（1）求男生甲闯过四关的概率；
（2）设表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量的分布列和期望。
8. 某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共
人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选人参加测试，其中恰为一
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男一女的概率为。
（1）求该小组中女生的人数。
（2）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙个人进行测试，记这人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望。
9. 为了提高学生的身体素质，某校高一、高二两个年级共
名学生同时参与了“我运动，我健康，我快乐”的
跳绳、踢毽等系列体育健身活动。为了了解学生的运动状况，采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取名和名学生进行测试。下表是高二年级的名学生的测试数据（单位：个分钟）。
（1）求高一、高二两个年级各有多少人？（2）设某学生跳绳个分钟，踢毽个分钟。当
，且
时，称该学生为“运动达人”。
①从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“运动达人”的概率。
②从高二年级抽出的上述名学生中，随机抽取人，求抽取的名学生中为“运动达人”的人数的分布列和数学期望。
10. （本题满分12分）
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审。若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5，复审的稿件能通过评审的概率为 0.3；各专家独立评审。（Ⅰ）求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；
（Ⅱ）记 ?表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求??的分布列及期望。
11. （本小题满分13分）
某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。
（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求
的概率；
（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？
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12.
年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由年底的例，
年至
年底的
下降到
，创造了人类减贫史上的中国奇迹。“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比年我国贫困发生率的数据如下表：
（1）从表中所给的个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于（2）设年份代码相关情况，并预测附：回归直线
，利用线性回归方程，分析年的贫困发生率。
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
年至
的概率。
年我国贫困发生率与年份代码的
，（的值保留到小数点后三位）。
13. （本小题满分12分）
年月
日
时，超强台风“威马逊”登陆海南省。据统计，本次台风造成全省直接经济损失
亿
元。适逢暑假，小明调查住在自己小区的（图）：
户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图
（1）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；（2）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的处填写正确数字，并说明是否有
元有关？
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居民捐款情况如下表，在图表格空白
元和自身经济损失是否到
以上的把握认为捐款数额是否多于或少于
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（3）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在
到
之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在
到
分之间的任意时刻来
到小区，求连续天内，有天李师傅比张师傅早到小区的概率。附：临界值表
参考公式：，。
14. （本小题满分12分）
一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为，如果
，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果
，再
从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为独立。
（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；
（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品做质量检验所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望。
，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互
15. 某产品自生产并投入市场以来，生产企业为确保产品质量，决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测，并依据质量指标来衡量产品的质量。当
时，产品为优等品；当
时，产品为一等品；当
件产品的质量指标
时，产品为二等品。第三方检测机构在该产品中随机抽取
的条形图。用随机抽取的
件，绘制了这
件产品作为样本，估计该企业生产该产品的质量情况，并用频率估计概率。
（1）从该企业生产的所有产品中随机抽取件，求至少有件优等品的概率。（2）现某人决定购买
件该产品。已知每件成本
元，购买前，邀请第三方检测机构对要购买的
件产
品进行抽样检测.买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议：从进行检测，若检测出件或件为优等品，则按每件费用
元购买，否则按每件
件产品中随机抽出件产品元购买，每件产品的检测
元由企业承担。记企业的收益元，求的分布列与数学期望。
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2021高考数学理科概率大题专项练习（尖子生必做）（含离散型随机变量） - 图文
