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第一章 特殊平行四边形 1．菱形的性质与判定（一）
教学目标
1. 2. 3. 教学过程
第一环节 课前准备
1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。 2、教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。 第二环节设置情境 ，提出课题 【教学内容】
教师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？
经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力； 在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力
教师：请同学们观察，彩图中的平行四边形与 ABCD相比较，还有不同点吗？ 教师：同学们观察的很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。
注意：学生在通过观察对比得到菱形定义的过程中，会提出菱形的许多性质，如四条边相等、对角相等和对边平行等等。 第三环节 猜想 、探究与证明
1、想一想
①教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ （菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。）
②教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。
（教师巡视，并参与到学生的讨论中，启发同学们类比平行四边形，从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质。对学生的结论，教师要及时评价，积极引导，激励学生。）
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2、做一做
教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？
（学生活动。教师巡视并参与学生活动，引导学生分析怎样折纸才能得到正确的结论。学生研讨完毕，教师要展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论，以便于后面的教学。）
结论：①菱形是周对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。②菱形的四条边相等。
3、证明菱形性质
教师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。
已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD， AD= BC （菱形的对边相等）. 又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD （2）∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD
第四环节 性质应用与巩固
BBAOCD图1-1 1、例1 如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
AOC解：∵ 四边形ABCD是菱形 D ∴AB=AD(菱形的四条边都相等) AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）
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OB=OD= BD = ×6 =3（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABC中，
∵∠BAD=60° ∴△ABD是等边三角形 ∴AB=BD=6 在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2 ∴ OA?
AB2?OB2?62?32?33
DA∴ AC=2OA=63 2、随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm 求 BD的长. 第五环节 课堂小结
本节课我们探讨了菱形的定义、性质 ，我们来共同总结一下： 1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
COBD四边形C两组对边分别平行DCD平行四边形AB一组邻边相等A菱形BCAB
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。 第六环节 布置作业:
课本习题1.1 知识技能 1、2、3 数学理解 4
教学反思
1、本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。
2、本节授课思路为“创设情境——猜想归纳——逻辑证明——知识运用”。课堂上的折纸活动，可以让学生直观感知图形的特点，还可以激发学生的兴趣和积极性，教师要引导学生积极思考，
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最新新北师大版九年级上数学第一章教案
