2019年
板块命题点专练（七）
命题点一 平面向量基本定理 命题指数：☆☆☆☆☆ 难度：低 题型：选择题、填空题 ―→―→1．(2015·全国卷Ⅰ)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝( ) A．(－7，－4) C．(－1,4)
解析：选A 法一：设C(x，y)， ―→
则AC＝(x，y－1)＝(－4，－3)，
??x＝－4，所以?
?y＝－2，?
B．(7,4) D．(1,4)
―→
从而BC＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4)．故选A． ―→
法二：AB＝(3,2)－(0,1)＝(3,1)，
―→―→―→
BC＝AC－AB＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．故选A．
―→―→
2．(2014·全国卷Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝( ) ―→
A．AD ―→C．BC
1―→B．AD 21―→D．BC 2
―→―→1―→―→1―→―→
解析：选A EB＋FC＝(AB＋CB)＋(AC＋BC)＝
221―→―→―→
(AB＋AC)＝AD，故选A． 2
―→―→
3．(2015·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则( ) 1――→→4―→
A．AD＝－AB＋AC
33―→1―→4―→
B．AD＝AB－AC
33―→4―→1―→
C．AD＝AB＋AC
33―→4―→1―→
D．AD＝AB－AC
33
1――→―→―→―→1―→―→1―→―→4―→1―→→4―→
解析：选A AD＝AC＋CD＝AC＋BC＝AC＋(AC－AB)＝AC－AB＝－AB＋AC，故选A．
3333334．(2015·全国卷Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________． 解析：∵λa＋b与a＋2b平行，∴λa＋b＝t(a＋2b)，
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??λ＝t，
即λa＋b＝ta＋2tb，∴?
??1＝2t，
1
λ＝，??2解得?1
t＝??2.
1
答案： 2
命题点二 平面向量数量积 命题指数：☆☆☆☆☆ 难度：中、低 题型：选择题、填空题、解答题 1．(2016·全国甲卷)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝( ) A．－8 C．6
B．－6 D．8
解析：选D 法一：因为a＝(1，m)，b＝(3，－2)，所以a＋b＝(4，m－2)． 因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，所以12－2(m－2)＝0，解得m＝8．
法二：因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，即a·b＋b＝3－2m＋3＋(－2)＝16－2m＝0，解得m＝8． ―→?13?―→?31?
2．(2016·全国丙卷)已知向量BA＝?，?，BC＝?，?，则∠ABC＝( )
?22??22?A．30° C．60°
B．45° D．120°
2
2
2
―→?13?―→?31?
解析：选A 因为BA＝?，?，BC＝?，?，
?22??22?333―→―→
所以BA·BC＝＋＝．
442
3―→―→―→―→
又因为BA·BC＝|BA||BC|cos∠ABC＝1×1×cos∠ABC＝，
2所以cos∠ABC＝
3． 2
又0°≤∠ABC≤180°， 所以∠ABC＝30°．
3．(2015·全国卷Ⅱ)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝( ) A．－1 C．1
B．0 D．2
解析：选C 法一：∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)， ∴a＝2，a·b＝－3，
从而(2a＋b)·a＝2a＋a·b＝4－3＝1． 法二：∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)， ∴2a＋b＝(2，－2)＋(－1,2)＝(1,0)，
2
2
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从而(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1，故选C．
4．(2014·全国卷Ⅱ)设向量a，b 满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a·b＝( ) A．1 C．3
解析：选A 因为|a＋b|＝10， 所以|a＋b|＝10，
即a＋2a·b＋b＝10． ①
又因为|a－b|＝6，所以|a－b|＝6， 所以a－2a·b＋b＝6． ② 由①－②得4a·b＝4，则a·b＝1．
5．(2016·天津高考)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延―→―→
长到点F，使得DE＝2EF，则AF ·BC的值为( )
5A．－ 81C． 4
解析：选B 如图，由条件可知 ―→―→―→―→―→―→BC ＝AC－AB， AF＝AD＋ DF
1―1→3―→1―→3―→―→―→―→―→
＝AB＋DE＝AB＋AC ，所以BC·AF=(AC－AB)·(22242―→1―→―→1―→AC2－AB·AC－AB2.
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因为△ABC是边长为1的等边三角形， ―→―→
所以|AC |＝|AB|＝1，∠BAC＝60°， ―→―→3111所以BC·AF＝－－＝．
4828
6．(2016·全国乙卷)设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则m＝________． 解析：∵|a＋b|＝|a|＋|b|＋2a·b＝|a|＋|b|， ∴a·b＝0．
又a＝(m,1)，b＝(1,2)，∴m＋2＝0，∴m＝－2． 答案：－2
―→―→
7．(2013·全国卷Ⅱ)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE·BD＝________．
―→―→―→―→―→―→―→1―→―→―→
解析：选向量的基底为AB，AD，则BD＝AD－AB，AE＝AD＋AB，那么AE·BD＝
212→1―→―→―→?―2
AD＋ AB ?·(AD－AB)＝2－×2＝2． ??22??
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
B．2 D．5
1
B． 811D．
8
―→
AB＋
3―3→
AC )＝44
2020高考数学大一轮复习板块命题点专练七文
