CAADC 5
BACCA AA
1
99% 1 008 27
2
17【解析】y′＝6x－4x，令y′＝0， 2
得x＝0或x＝.
3列表
8?2?∵f(－1)＝－4，f(0)＝0，f??＝－，f(2)＝8. 27?3?∴最大值为8.
18【解析】(1)当a＝－2时，f(x)＝x－4x＋3＝(x－2)－1，由于x∈[－4,6]． 所以f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，
故f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35. (2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调
2
2
函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.
故a的取值范围为(－∞，－6]∪[4，＋∞)． 19解：(1)ρ＝2cos θ等价于ρ＝2ρcos θ.
将ρ＝x＋y，ρcos θ＝x代入ρ＝2ρcos θ得曲线C的直角坐标方程为x＋y－2x＝0.
3
?x＝5＋t，?2(2)将?
1
y＝3＋t??2
2
2
2
2
2
2
2
(t为参数)代入x＋y－2x＝0，得t＋53t＋18＝0.设这个
222
方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义知，|MA|·|MB|＝|t1t2|＝18.
20解：(1)由题意知n＝10，
x＝
1
n1
?xi＝＝8，
i?11080
10
y＝i＝＝2，
n10
又
1020
?x－nx2
102
i＝720－10×8＝80，
2
i?1?xy－nxiiy＝184－10×8×2＝24，
i?1?＝24＝0.3， 由此得b80
^
a＝y－0.3x＝2－0.3×8＝－0.4，
?＝0.3x－0.4. 故所求线性回归方程为y(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(＝0.3>0)，故x与y之间是正相关． (3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．
??x＝2cos θ，
21解：(1)曲线C的参数方程为?
?y＝3sin θ?
(θ为参数)．
直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.
(2)曲线C上任意一点P(2cos θ，3sin θ)到l的距离为d＝
5
|4cos θ＋3sin θ－6|. 5
d25
则|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|，
sin 30°5
4
其中α为锐角，且tan α＝. 3
当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为
225
. 5
25
当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为.
522【解析】（1）f??x??2ex??2?aex?a2??2ex?a??ex?a?
①当a?0时，2ex?a?0，令f??x??0，即ex?a?0，解得x?lna， 令f??x??0，即ex?a?0，解得x?lna， 所以当a?0，f?x?在?lna,???上递增，在???,lna?上递减． ②当a?0时，f??x??2ex??2?0， f?x?在R上递增．
x③当a?0时，ex?a?0，令f??x??0?2ex?a?0?e??a?a??x?ln???， 2?2?x令f??x??0?2ex?a?0?e??a?a??x?ln???， 2?2???a????a??fxln?,????,ln所以当a?0时，??在??上递增，在??????上递减． ??2????2??? 综上所述：当a?0，f?x?在???,lna?上递减，在?lna,???上递增；
当a?0时， f?x?在R上递增；
当a?0时，f?x?在???,ln??????a???a??ln?,??上递减，在????2??上递增．
?2??????lna（2）由（1）得当a>0时，f?x?min?f?lna??e?e2lna?a??a2lna??a2lna?0，
?lna?0，得0?a?1．当a?0时，f?x??ex当a?0时，f?x?min???0满足条件．
?a??a?ln????ln????2?a???a??2???2??f?ln?????e?a??aln??? ?e???2???2???? ?32?a?a?a2ln????0， 4?2?333?a?3a?ln???????e4?4，又因为a?0，所以a??2e?2e4?a?0． 2?2?43??4?2e,1???． 综上所述，a的取值范围是?
22(12分)电视台为某个广告公司特约播放两套片集.其中片集甲播映时间为20分钟,广告时间为1分钟,收视观众为60万;片集乙播映时间为10分钟,广告时间为1分钟,收视观众为20万.广告公司规定每周至少有6分钟广告,而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间.电视台每周应播映两套片集各多少次,才能获得最高的收视率?
参考答案 BCAAB 3
17解:设房子的长为x m,宽为y m,总造价为z元,则xy=12,
DDBDB
BC [-4,4]
z=3×x×1 200+3×y×800×2+5 800 =1 200(3x+4y)+5 800
≥1 200×2+5 800
=34 600(当且仅当3x=4y,即x=4,y=3时,等号成立).
故最低总造价是34 600元.
18解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9, 得解得
所以数列{an}的通项公式为an=11-2n. (2)由(1)知,Sn=na1+d=10n-n. 因为Sn=-(n-5)+25,
所以当n=5时,Sn取得最大值.
19解:如图所示,在△ABC中,AB=10,AC=10,∠ABC=120°. 由余弦定理,得AC=BA+BC-2BA·BC·cos 120°, 即700=100+BC+10BC,得BC=20.
设B船速度为v,行驶时间为(小时),路程为BC=20海里,则有v==15(海里/时), 即B船的速度为15海里/时. 20解:(1)因为,
所以(2c-b)·cos A=a·cos B.
由正弦定理,得(2sin C-sin B)·cos A=sin A·cos B, 整理得2sin C·cos A-sin B·cos A=sin A·cos B. 所以2sin C·cos A=sin (A+B)=sin C. 在△ABC中,0 2 2 2 2 2 2
[精品]福建省莆田第八中学2024-2024年高二数学下学期期中试题文和答案
