平面直角坐标系知识点总结
1、 在平面内,两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系; 2、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标,都和惟一的一对 有序实数对( a,b )一一对应;其中 a 为横坐标, b 为纵坐标;
3、 x 轴上的点,纵坐标等于 0; y 轴上的点,横坐标等于 0;
坐标轴上的点不属于任何象限; 4、 四个象限的点的坐标具有如下特征:
Y
b
P(a,b)
1
象限 横坐标 x 纵坐标 y 正 第一象限 正 负 -3 -2 -1 0 1a -1 -2 -3
x
第二象限 正 负
第三象限 负 正
第四象限 负
小结:(1)点 P( x, y )所在的象限
(2)点 P( x, y )所在的数轴
横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性;横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零;
5、 在平面直角坐标系中,已知点 P (a, b) ,则
y
2
(1) 点 P 到 x 轴的距离为 b ; (2)点 P 到 y 轴的距离为
(3) 点 P 到原点 O 的距离为 PO= a ? b
2
a ; b a P( a,b )
b
O a
x
6、 平行直线上的点的坐标特征:
a) 在不 x 轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等;
Y
A
B
m
点 A、B 的纵坐标都等于 m ; X
b) 在不 y 轴平行的直线上,所有点的横坐标相等;
Y
C
点 C、D 的横坐标都等于 n ;
n
7、 对称点的坐标特征:
a) 点 P (m, n) 关于 x 轴的对称点为 P1 (m,?n) , 即横坐标丌变,纵坐标互为相反数; b) 点 P (m, n) 关于 y 轴的对称点为 P2 (?m, n) , 即纵坐标丌变,横坐标互为相反数; c) 点 P (m, n) 关于原点的对称点为 P3 (?m,?n) ,即横、纵坐标都互为相反数;
y
n
O
P
P
y
y
2
n
O
P
m X
n
P m
m
X
? m
? m
O
X ? n
P1
P3
? n
关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称
d) 点 P(a , b)关于点 Q (m, n) 的对称点是 M(2m-a,2n-b);
8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:
y
a) 若点 P( m, n )在第一、三象限的角平分线上,则 m ? n ,即横、纵坐标相等; b) 若点 P( m, n )在第二、四象限的角平分线上,则 m ???n ,即横、纵坐标互为相反数;
y
n
P
P
n
O
m X mO X
在第一、三象限的角平分线上
在第二、四象限的角平分线上 9、 用坐标点表示移(1)点的平移
将点(x , y)向右(或向左)平移 a 个单位,可得对应点(x+a , y){或(x-a , y)},可记为“右加左减,纵不变”;
将点(x , y)向上(或向下)平移 b 个单位,可得对应点(x , y+b){或(x , y-b)},可记为“上加下减,横不变”;
(2)图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数 a,相应的新图像就是把原图形向右(或向左)平移 a 个单元得到的。
如果把图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数 a, 相应的新图像就是把原图形向上(或向下)平移 a 个单元得到的。