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人教版七年级数学下册《第七章-平面直角坐标系》知识点归纳

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平面直角坐标系知识点总结

1、 在平面内,两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系; 2、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标,都和惟一的一对 有序实数对( a,b )一一对应;其中 a 为横坐标, b 为纵坐标;

3、 x 轴上的点,纵坐标等于 0; y 轴上的点,横坐标等于 0;

坐标轴上的点不属于任何象限; 4、 四个象限的点的坐标具有如下特征:

Y

b

P(a,b)

1

象限 横坐标 x 纵坐标 y 正 第一象限 正 负 -3 -2 -1 0 1a -1 -2 -3

x

第二象限 正 负

第三象限 负 正

第四象限 负

小结:(1)点 P( x, y )所在的象限

(2)点 P( x, y )所在的数轴

横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性;横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零;

5、 在平面直角坐标系中,已知点 P (a, b) ,则

y

2

(1) 点 P 到 x 轴的距离为 b ; (2)点 P 到 y 轴的距离为

(3) 点 P 到原点 O 的距离为 PO= a ? b

2

a ; b a P( a,b )

b

O a

x

6、 平行直线上的点的坐标特征:

a) 在不 x 轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等;

Y

A

B

m

点 A、B 的纵坐标都等于 m ; X

b) 在不 y 轴平行的直线上,所有点的横坐标相等;

Y

C

点 C、D 的横坐标都等于 n ;

n

7、 对称点的坐标特征:

a) 点 P (m, n) 关于 x 轴的对称点为 P1 (m,?n) , 即横坐标丌变,纵坐标互为相反数; b) 点 P (m, n) 关于 y 轴的对称点为 P2 (?m, n) , 即纵坐标丌变,横坐标互为相反数; c) 点 P (m, n) 关于原点的对称点为 P3 (?m,?n) ,即横、纵坐标都互为相反数;

y

n

O

P

P

y

y

2

n

O

P

m X

n

P m

m

X

? m

? m

O

X ? n

P1

P3

? n

关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称

d) 点 P(a , b)关于点 Q (m, n) 的对称点是 M(2m-a,2n-b);

8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:

y

a) 若点 P( m, n )在第一、三象限的角平分线上,则 m ? n ,即横、纵坐标相等; b) 若点 P( m, n )在第二、四象限的角平分线上,则 m ???n ,即横、纵坐标互为相反数;

y

n

P

P

n

O

m X mO X

在第一、三象限的角平分线上

在第二、四象限的角平分线上 9、 用坐标点表示移(1)点的平移

将点(x , y)向右(或向左)平移 a 个单位,可得对应点(x+a , y){或(x-a , y)},可记为“右加左减,纵不变”;

将点(x , y)向上(或向下)平移 b 个单位,可得对应点(x , y+b){或(x , y-b)},可记为“上加下减,横不变”;

(2)图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数 a,相应的新图像就是把原图形向右(或向左)平移 a 个单元得到的。

如果把图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数 a, 相应的新图像就是把原图形向上(或向下)平移 a 个单元得到的。

人教版七年级数学下册《第七章-平面直角坐标系》知识点归纳

平面直角坐标系知识点总结1、在平面内,两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系;2、坐标平面上的任意一点P的坐标,都和惟一的一对有序实数对(a,b)一一对应;其中a为横坐标,b为纵坐标;3、x轴上的点,纵坐标等于0;y轴上的点,横坐标等于0;坐标轴上
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