2024届高三模拟考试试卷
数 学
(满分160分，考试时间120分钟)
2024．5
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x<1}，则A∪B＝________．
－
2. 已知复数z＝(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，a为实数，则z＝________． 3. 如图，用茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为________．
(第3题)
4. 运行如图所示的伪代码，则输出S的值为________． S←0 I←1
While I<10 S←S＋I I←I＋2 End While Print S
(第4题)
5. 某兴趣小组有2名女生和3名男生，现从中任选2名学生去参加活动，则至多有一名男生的概率为________．
S5＋4S15
6. 设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S5＝2S10，则＝________．
S10－S5
7. 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(x)＝f(2－x)．若f(1)＝3，则f(1)＋f(2)＋…＋f(50)＝________．
ππ
8. 将函数f(x)＝2sin(x＋)sin(－x)图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的
63函数恰为偶函数，则φ的最小值为________．
x2y2
9. 已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且与x轴垂直的直
ab线与双曲线交于A，B两点．若F1F2＝
3
AB，则双曲线的渐近线方程为____________． 2
10. 如图，五边形ABCDE由两部分组成，△ABE是以角B为直角的直角三角形，四边形BCDE为正方形，现将该图形以AC为轴旋转一周，构成一个新的几何体．若形成的圆锥和圆柱的侧面积相等，则圆锥和圆柱的体积之比为________．
→1→→1→→
11. 在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝6，∠DAB＝60°，DE＝EC，BF＝FC.若FG
22→→→
＝2GE，则AG·BD＝________．
1
12. 已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝3bcos C，则tan A＋
11＋的最小值为________． tan Btan C
13. 已知圆O：x2＋y2＝4，点A(2，2)，直线l与圆O交于P，Q两点，点E在直线l上→→
且满足 PQ＝2QE.若AE2＋2AP2＝48，则弦PQ中点M的横坐标的取值范围是________． 14. 若函数f(x)＝(x3－3a2x＋2a)·(ex－1)的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是________．
二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
2π
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin A＝asin(－B)．
3(1) 求角B的大小；
(2) 若a＝2，c＝3，求sin(A－C)的值．
16. (本小题满分14分)
如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BCC1B1是矩形，平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，M是棱CC1上的一点．
(1) 求证：BC⊥AM；
(2) 若N是AB的中点，且CN∥平面AB1M，求证：M是棱CC1中点．
17. (本小题满分14分)
疫情期间，某小区超市平面图如图所示，由矩形OABC与扇形OCD组成，OA＝30米，π
AB＝50米，∠COD＝，经营者决定在O点处安装一个监控摄像头，摄像头的监控视角∠EOF
6π＝，摄像头监控区域为图中阴影部分，要求点E在弧CD上，点F在线段AB上，设∠FOC3＝θ.
(1) 求该监控摄像头所能监控到的区域面积S关于θ的函数关系式，并求出tan θ的取值范围；
(2) 求监控区域面积S最大时，角θ的正切值．
江苏省南京市六校联合体2024届高三下学期5月联考试题+数学+Word版含答案
