（1）小明总共剪开了 8 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数， （2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，
（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积． 【解答】解（1）小明共剪了8条棱， 故答案为：8． （2）如图，四种情况．
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm， ∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm， ∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．
【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
20．如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示，已知展开图中每个正方形的边长为1， （1）求线段A′C′的长度；
（2）试比较立体图中∠BAC与展开图中∠B′A′C′的大小关系？并写出过程．
【分析】（1）由长方形中最长的线段为对角线，从而可根据已知运用勾股定理求得最长线段的长；
（2）要确定角的大小关系，一般把两个角分别放在两个三角形中，然后根据三角形的特点或者全等或者相似形来解．
【解答】解：（1）如图（1）中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，∵C′D′=1，A′D′=3，由勾股定理得， ∴
（2）∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角， ∴∠BAC=45°．
在平面展开图中，连接线段B′C′，由勾股定理可得：A'B'=又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2，
由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形． 又∵A′B′=B′C′，
∴△A′B′C′为等腰直角三角形． ∴∠B′A′C′=45°．
∴∠BAC与∠B′A′C′相等．
【点评】本题综合考查了展开与折叠，等腰直角三角形，勾股定理的知识，是一道综合性比较强的题，难度中等．
21．如图①所示是一个长方体盒子，四边形ABCD是边长为a的正方形，DD′的长为b．
，B'C'=
．
（1）写出与棱AB平行的所有的棱： A′B′，D′C′，DC ； （2）求出该长方体的表面积（用含a、b的代数式表示）；
（3）当a=40cm，b=20cm时，工人师傅用边长为c的正方形纸片（如图②）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图①所示的长方体． ①求出c的值；
②在图②中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据．
【分析】（1）根据长方体的特征填写即可； （2）根据长方体的表面积公式即可求解；
（3）①根据长方体的表面积公式和正方形的面积公式即可求解；
②分成2个边长40cm的正方形，4个长40cm，宽20cm的长方形即可求解． 【解答】解：（1）与棱AB平行的所有的棱：A′B′，D′C′，DC． 故答案为：A′B′，D′C′，DC； （2）长方体的表面积=2a2+4ab； （3）①当a=40cm，b=20cm时， 2a2+4ab
=2×402+4×40×20 =3200+3200 =6400（cm2） ∵c2=2a2+4ab=6400， ∴c=80（ cm ）；
②如下图所示：（注：答案不唯一，只要符合题意画一种即可）
【点评】考查了几何体的展开图，认识立体图形和几何体的表面积，本题考法较新颖，需要对长方体有充分的理解．
22．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方形的表面积．
【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形； （2）根据长方形和正方形的面积公式分别列式计算即可得解． 【解答】解：（1）多余一个正方形如图所示：
2）表面积=52×2+8×5×4 =50+160 =210cm2． 故答案为210cm2．
【点评】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键． 23．图中，
（1）请直接写出图1和图2几何体的名称，
（2）图3和图4是某些几何体的平面展开图，请判断后在横线上写出相应的几何体的名称．
【分析】（1）利用立体图形的特征求解即可， （2）利用立体图形的展开图特征求解即可．
【解答】解：（1）由立体图形的特征可得图 1和图2分别为正方体，长方体， （2）由立体图形的展开图特征可得图 3和图4相应的几何体分别为正四棱锥，三棱柱， 【点评】本题主要考查了几何体的展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
2020苏科版数学七年级上5.3展开与折叠同步练习含答案
