【点评】本题考查的是长方体的展开图，关键是要注意上下底面的长和宽是否可以围成长方体．
10．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为（ ）
A． B． C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，?与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合． 故选：B．
【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置． 二．填空题
11．（2020?云南）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 144或384π ．
【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【解答】解：①底面周长为6高为16π， π×（=π×=144；
②底面周长为16π高为6， π×（
）2×6 ）2×16π ×16π
=π×64×6 =384π．
答：这个圆柱的体积可以是144或384π． 故答案为：144或384π．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．
12．如图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数9、3的对面的数分别是a、b、c， 之和都相等，若13、则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为 76 ．
【分析】本题须先求出a﹣b=﹣4，b﹣c=﹣6，c﹣a=10，再通过对要求的式子进行化简整理，代入相应的值即可求出结果．
【解答】解：∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等， ∴a+13=b+9=c+3，
∴a﹣b=﹣4，b﹣c=﹣6，c﹣a=10， a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=
=
==76
故答案为：76．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要注意知识的综合运用及与图形结合问题．
13．5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，如图，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 4 种拼接方法．
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【解答】解：如图所示：
故小丽总共能有4种拼接方法． 故答案为：4．
【点评】此题主要考查了几何体的展开图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
14．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是 碳 ．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “低”与“绿”是相对面， “碳”与“保”是相对面， “环”与“色”是相对面． 故答案为：碳．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15．如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A垂直的面用图中字母表示出来是 B、C、E、F ．
【分析】根据正方体展开图的11种特征，本题属于正方体展开图的“141”结构，把它折成正方体后，A面与D面相对，其余的面都与A面垂直．
【解答】解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，面“A”与“D”是相对面，它们互相平行，剩下的面都与A面垂直；
所以：围成正方体盒子，与面A垂直的面用图中字母表示出来是：B、C、E、F； 故答案为：B、C、E、F．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 三．解答题
16．将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？写出所有可能的情况．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知：应剪去1或2或3．【点评】此题主要考查了正方体展开图，关键是掌握正方体展开图的特点，中间四联方，上下各一个．
17．如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的代数式相等，求x，y，z的值．
【分析】此题的关键是找出正方体的相对面，仔细观察会发现3与x是相对面，3﹣2y与yz+4与1﹣2x是相对面，是相对面，根据这个正方体纸盒相对的两个面上的代数式的值相等，求出x，y，z的值． 【解答】解：根据题意得：
解得：．
【点评】考查了正方体相对两个面上的文字，做这类题学生要养成仔细观察并动脑的习惯．
18．如图，是一个几何体的侧面展开图． （1）请写出这个几何体的名称；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．
【分析】（1）根据几何体的三视图，可得出几何体是六棱柱； （2）由图可得侧面积等于六个矩形的面积． 【解答】解：（1）这个几何体的名称是六棱柱； （2）侧面积=（2+4）ab=6ab．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体以及几何体的表面积，几何体的侧面积等于六个矩形的面积．
19．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
2020苏科版数学七年级上5.3展开与折叠同步练习含答案
