24．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体． （1）与字母F重合的点有哪几个？
（2）若AD=4AB，AN=3AB，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．
25．如图所示，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一正方体的表面展开图．（填出两种答案）
26．如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h． （1）若a=18cm，h=4cm，则这个无盖长方体盒子的底面面积为 ； （2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V= ；
（3）若a=18cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；这个无盖长方体盒子的最大容积是 ．
参考答案与解析
一．选择题
1．（2020?达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A．遇 B．见 C．未 D．来
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “遇”与“的”是相对面， “见”与“未”是相对面， “你”与“来”是相对面． 故选D．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2．（2020?资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论． 【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上， ∴C符合题意． 故选C．
【点评】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何 体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
3．（2020?徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．
【解答】A．可以作为一个正方体的展开图， B．可以作为一个正方体的展开图， C．不可以作为一个正方体的展开图， D．可以作为一个正方体的展开图， 故选；C．
【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
4．（2020?绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．
【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误； B、能折成正方体，故B正确；
C、凹字形，不能折成正方体，故C错误； D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误． 故选：B．
【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键．
5．（2020?河北）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
6．（2020?枣庄）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现 把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（ ）
A．白
B．红
C．黄
D．黑
【分析】根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论． 【解答】解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝， ∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色， 故选C．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字问题，此类问题可以制作一个正方体，根据 题意在各个面上标上图案，再确定对面上的图案，可以培养动手操作能力和空间想象能力．
7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．
【解答】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C． 故选C．
【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
8．下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案． 【解答】解：∵三棱柱展开图有3个四边形，2个三角形， ∴C选项不是三棱柱展开图， 故选：C．
【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．
9．如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】长方体的表面展开图的特点，有四个长方形的侧面和上下两个底面组成． 【解答】解：A、是长方体平面展开图，不符合题意； B、是长方体平面展开图，不符合题意；
C、有两个面重合，不是长方体平面展开图，不符合题意； D、是长方体平面展开图，不符合题意． 故选：C．
2020苏科版数学七年级上5.3展开与折叠同步练习含答案
