5.3 展开与折叠
一．选择题
1．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A．遇 B．见 C．未 D．来
2．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A．
B．
C．
D．
4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）
A． B． C． D．
5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（ ）
A．白
B．红
C．黄
D．黑
7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
8．下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
11．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 ．
12．如图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数 之和都相等，若13、9、3的对面的数分别是a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为 ．
13．5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，如图，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 种拼接方法．
14．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是 ．
15． 如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A垂直的面用图中字母表示出来是 ．
三．解答题
16．将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？写出所有可能的情况．
17．如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的代数式相等，求x，y，z的值．
18．如图，是一个几何体的侧面展开图． （1）请写出这个几何体的名称；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．
19．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
20．如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示，已知展开图中每个正方形的边长为1， （1）求线段A′C′的长度；
（2）试比较立体图中∠BAC与展开图中∠B′A′C′的大小关系？并写出过程．
21．如图①所示是一个长方体盒子，四边形ABCD是边长为a的正方形，DD′的长为b．
（1）写出与棱AB平行的所有的棱： ；
（2）求出该长方体的表面积（用含a、b的代数式表示）；
（3）当a=40cm，b=20cm时，工人师傅用边长为c的正方形纸片（如图②）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图①所示的长方体． ①求出c的值；
②在图②中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据．
22．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方形的表面积．
23．图中，
（1）请直接写出图1和图2几何体的名称，
（2）图3和图4是某些几何体的平面展开图，请判断后在横线上写出相应的几何体的名称．
2020苏科版数学七年级上5.3展开与折叠同步练习含答案
