试卷代号：1080
国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期“开放本科”期末考试
工程数学（本）试题（半开卷）
2014年7月
一、单项选择题（每小题3分，共15分） L设A为和阶方阵?则下列命题中不正确的是<
）-
A.若2=0是A的一牛特征值，则AX=O必有非零解
与有相同的特征值
G任一方阵对应于不同特征值的持征向量是线性无关的 D?A与有相同的特征值
N设A , B都是丹阶方阵，则下列命题中正确的是（
A. （A +门 “一F） = /V —1
）■
若AB =O，则A=O或B三O
C 若 AB=AC，且 A 工0,则 D. <4 + （為一 B） =/V — B1
乱幷元非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是（
A. r（A） < n C r（A） = r（［^ : 6］）
BL r（A） = n
）■
□.相应的齐次线性方程组AX^O有解
4*设袋中有3个红球M牛白球，第一次取岀一球后放回.第二次再取一球，则两秋都取 到
白球的概率是（
6 25
）?
5.设工亞，斗是来自正态总体N@,/）的样本，则（ ）是统计盘*
D.工”十
、填空题（每小题3分，共15分）
梓
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乩设八为H除方阵.若存在flu和非零丹堆向IftX，使得 侧称X为A
相应于特征值A的持征向量.
人设人，J3是3阶方阵’其中|A| = 3, |B| = 2T^1 _____
8.若 P(A + B}=0. 7, P(AB)=0. 21 P(AB)=O. 3,则 PfAB) = ___________________
L】 0 厂
*设隧机变蜃X?
0.2 0*5 0.3)
，则F(XH0)= __________
m 设随机变虽X ,若EfX)=3期EdX+l) = __________________ ? 三、计算题(每小题16分，共64分)
11.解矩阵方程X=AX + B .其中AH' ['￡=：:- 12*求齐次级性方程组
? — 2xs + 4JCI — 7x< =0 2工]—3-TJ + JJ — 5文* = 0 3xj 十 5工』+ 5xi — 12x( — 0 5x] \J?E 十 6xj — 17斗=0
的一个基础辭系和通解”
13.设X ~ N(l?9八试求「(1) PCX <4) f<2)求篤数「便得F(|X-】|VG = Q. 9974.(已知 <&(1) =0. 8413, ?(2) =0. 9772,涉⑶=0? 9987)
11.某牟闾生产滾珠?已知滾珠克径眼从正态分布?今从一批产聶室随机収出9个’窗得 直径
平均值为15.1mm,若吕知这批滚珠直径的方差为0.06'*试找出滚珠冇径均偵的號信度 为仇95的置信区间(^.ST5 =L96).
四、证明题(本题6分)
15*设川阶方阵A满足A1 -2/^O,试证：方阵A-I可逆.
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试卷代号：1080
国家开放大学（中央广播电视大学）20 “年春季学期“开放本科”期末考试 工程数学（本）试题答案及评分标准（半开卷） （供参考） 2014~7 月
一、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1. D 2. A 3. C 4. B 5. C
二、 填空题（每小题3分，共15分）
】0?7
三、计算题（每小题打分，共64
分）
11.無’由 X =AX + B 可得= B
由已知可.
_■ 4 6
利用初尊行变换可得
1
2_
T _6
因此，|?（也可由伴随矩阵法求禅）
2 _丄
T ~T, 1
2 ~ 2
于是
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1
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分
......5分
13分
Ifi分……
]2.解*将方程组的系数矩阵牝为阶梯形
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由此知工】和'为自由尤* 令X] =1 ?工4 = 0,得相应的解向就
X】no 7 10）'
令冲=0, 口 =1.得相应的解向ft
Xi =（-U 一g o i）f
于是.{X-XJ即为方程组的一个基础解系?方程组的通解为
ktXt +kzxz〔其中虽* kt为任惫常数}
IX 解説 D P（X V4） = P（气」= F（荃亍丄 V 1）=①（1）0.8413 &分 ⑵ P（|X-l|<^） = P（|241I| =g（号） -1=6 9974 因此.j） = 0. 9987.由已知可得= 3,从而盘=乩 H.解；由于巴知亍，故选取样举曲数 N （OJ） 滚珠直駁均值的胃信度为0. 95的置倍区「可为 T — ?（）.ui壬用+瓯,怦 — , Qn 3」 小h电大整理资料，请放心使用 0, …F分 m 10分 ……13分 ……1?分 = 12分……16分 由 T = 15. 1, a -0. 0$, = 岭叩=1* 9 氣于是可得 I* 96 X 5^5 = 15, 0608 * 龙4■如m 乞=15?1 +】.眦半 T乩1392 T Vn 7? i尺此’滚珠及袒均值的血信度为0. 95的置信区间为[1S. 0608,15, 1392]. 四、证明题t本超6分) 15.证明’由A* -2/ -O可祷 因此，方阵A-I可逆?其逆?A+J. 小h电大整理资料，请放心使用 】斤分 (A-/) (A + i)^I
2018年电大工程数学(本)试卷
