等积变形
（1）图中VAOB的面积为15cm2，线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD 的面积．
AOBCD
【答案】80.
【解析】在VABD中，因为SVAOB?15cm2，且OB?3OD，所以有SVAOD?SVAOB?3?5cm2． 因为VABD和VACD等底等高，所以有SVABD?SVACD．
从而SVOCD?15cm2，在VBCD中，SVBOC?3SVOCD?45cm2，所以梯形面积：。 15?5?15?45?80（cm2）（2）如右图，正方形ABCD的面积是20，正三角形?BPC的面积是15，求阴影?BPD 的面积．
APDAPDOBC BC
【答案】10.
【分析】连接AC交BD于O点，并连接PO．如下图所示，
可得PO//DC，所以?DPO与?CPO面积相等(同底等高)，所以有：
S?BPO?S?CPO?S?BPO?S?PDO?S?BPD，
11 因为S?BOC?SABCD??20?5，所以S?BPD?15?5?10。
44（3）右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积．
ABGEDF4C
ABGEDF4C
【答案】8
【分析】连接AD，三角形ABC的面积等于三角形BCD的面积，等于4?4?2?8。
（4）正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为30厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？
DDAAGHBCEFGHFE【答案】450.
BC
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【分析】连接CF，那么CF平行BD ，
所以，阴影面积?三角形BDF的面积?三角形BCD的面积=30×30÷2=450(平方厘米)。 （5）如图，ABCD与AEFG均为正方形，三角形ABH的面积为6平方厘米，图中阴影部 分的面积为多少平方厘米？
DCDCFHGEFHEAB
GAB
【答案】6. 【解析】如图，连接AF，比较?ABF与?ADF，由于AB?AD，FG?FE，即?ABF与?ADF的底与高分别相等，所以?ABF与?ADF的面积相等，那么阴影部分面积与?ABH的面积相等，为6平方厘米。
（6）如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积． DCGQFOHEKAQPDCGFOHEKPABB
【答案】100。
【分析】如右图所示，连接FK、GE、BD，则BD//GE//FK，根据几何五大模型中的面积比例模型，可得S?DGE?S?BGE，S?KGE?S?FGE，所以阴影部分的面积就等于正方形GFEB的面积，即为102?100平方厘米。
（7）已知正方形ABCD边长为10，正方形BEFG边长为6，求阴影部分的面积．
AFGJDAFGIJDIBECH
BECH
【答案】20. 【解析】如果注意到DF为一个正方形的对角线(或者说一个等腰直角三角形的斜边)，那么容易想到DF与CI是平行的．所以可以连接CI、CF，如上图．
由于DF与CI平行，所以?DFI的面积与?DFC的面积相等．而?DFC的面积为
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110?4??20，所以?DFI的面积也为20．
2
（8）如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果VADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF的面积．
DCDCFAEBF
【答案】4.
【解析】连结AF、CE．
∴SVADE?SVACE；SVCDF?SVACF；
AEB
又∵AC与EF平行，∴SVACE?SVACF．
∴ SVADE?SVCDF?4(平方厘米)。
（9）如右图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，S?ADE?1， 求?BEF 的面积．
CED
【答案】1.
【解析】连接AC．
∵AB∥CD，∴S△ADE?S△ACE
同理AD∥BC，∴S△ACF?S△ABF
BCEFDABA
F
又S△ACF?S△ACE?S△AEF，S△ABF?S△BEF?S△AEF，∴ S△ACE?S△BEF，即
S△BEF?S△ADE?1。
（10）如图，把四边形ABCD改成一个等积的三角形．
DABCDA
A′BC
【答案】见解析。
【解析】⑴ 连接BD；
⑵ 过A作BD的平行线，与CB的延长线交于A′． ⑶ 连接A′D，则VA′CD与四边形ABCD等积。
（11）如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米。
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AEDBFC
【答案】6
【解析】图中阴影部分的面积等于长方形ABCD面积的一半，即4?3?2?6(平方厘米)。 （12）如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米．
【答案】25.
【解析】图中空白三角形面积等于平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积也等于平行四边形面积的一半，为50?2?25平方厘米.
（13）如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是
20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是 ．
ABFDEC
【答案】120
1【分析】根据面积比例模型可知阴影部分面积等于长方形面积的一半，为?20?12?120。
2（14）如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD 边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积．
AEB【答案】28
【解析】连接BH、CH．
∵AE?EB，
∴S△AEH?S△BEH．
HDGAEB
HDGFCFC。
同理，S△BFH?S△CFH，SVCGH=SVDGH，
11 ∴S阴影?S长方形ABCD??56?28(平方厘米)。
22（15）图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，
那么阴影部分的面积是 ．
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ADGA65EHD1GEBFC43F2CB
【答案】17。
【解析】把另外三个三等分点标出之后，正方形的3个边就都被分成了相等的三段．把H和这些分点以及正方形的顶点相连，把整个正方形分割成了9个形状各不相同的三角形．这9个三角形的底边分别是在正方形的3个边上，它们的长度都是正方形边长的三分之一．阴影部分被分割成了3个三角形，右边三角形的面积和第1第2个三角形相等：中间三角形的面积和第3第4个三角形相等；左边三角形的面积和第5个第6个三角形相等．
因此这3个阴影三角形的面积分别是ABH、BCH和CDH的三分之一，因此全部阴影的总面积就等于正方形面积的三分之一．正方形的面积是144，阴影部分的面积就是48。 （16）O是长方形ABCD内一点，已知?OBC的面积是5cm2，?OAB的面积是2cm2，求?OBD的面积是多少？
DAOPB【答案】3
C
11【解析】由于ABCD是长方形，所以S?AOD?S?BOC?SABCD，而S?ABD?SABCD，所以
22S?AOD?S?BOC?S?ABD，则S?BOC?S?OAB?S?OBD，所以S?OBD?S?BOC?S?OAB?5?2?3cm2。
（17）在长方形ABCD内部有一点O，形成等腰?AOB的面积为16，等腰?DOC的面积占
长方形面积的18%，那么阴影?AOC的面积是多少？
DOCAB
【答案】2965，85
11【解析】根据模型可知S?COD?S?AOB?SABCD，所以SABCD?16?（?18%）?50，
22又?AOD与?BOC的面积相等，它们的面积和等于长方形面积的一半，所以?AOD1的面积等于长方形面积的，
41所以S?AOC?S?ACD?S?AOD?S?COD?SABCD?25%SABCD?18%SABCD?25?12.5?9?3.5。
2（18）长方形ABCD的面积为36cm2，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？
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等积变形(小升初寒假冲刺班)教师版
