2020年初中毕业学业水平考试数学模拟题一（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.实验初中有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读． 下列事件中，是必然事件的为( )
A. 甲、乙同学都在A阅览室； B. 甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室； C. 甲、乙同学在同一阅览室 D. 甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室 2.一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的一次项系数是（ ）
A. 1 B. 3 C. ﹣4 D. ﹣5 3.“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是( )
A. 不可能事件 B. 不确定事件 C. 确定事件 D. 必然事件
4.在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，﹣2，3，4，随机摸取一个小球
记下标号后放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为（ ） A. B. C. D. 5.若反比例函数
的图象分布在二、四象限，则关于x的方程
的根的情况是 ( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根
6.长为20cm ， 宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为( )．
A. y=(10－x)(20－x)(0 x 5) B. y=10×20－4x2(0 x 5) C. y=(10－2x)(20－2x)(0 x 5) D. y=200+4x2(0 x 5)
7.如图，正方形ABCD的边长为1，弧CE，弧EF 的圆心分别为D、A两点，则CF的长为（ ）
A. 1 B. C. 3 D.
8.下列运算正确的是（ ） A. （﹣
）2=﹣
B. （3a2）3=9a6 C. 5﹣3÷5﹣5=
D.
9.下列计算正确的是（ ） A. 2a+3b＝5ab B.
＝±6 C. a2b÷2ab＝
a2 D. （2ab2）3＝8a3b6
10.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
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11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D为BC的中点，动点E，F分别在AB，AC上，分别过点EG∥AD∥FH，交BC于点G、H，若EF∥BC，则EF+EG+FH的值为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）.与反比例函数的图像交于点Q，反比例函数图像上有一点P满足：① PA⊥x轴；②PO＝ 为（ ）
（O为坐标原点），则四边形PAQO的面积
A. 7 B. 10 C. 4+2 D. 4-2
二、填空题（共6题；共12分）
13.若关于x的不等式组
有且仅有四个整数解，且关于x的分式方程
﹣
＝
3的解为正数，则所有满足条件的a的取值范围为________.
14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣
x上，则点B与其对应点B′间的距离为________．
15.五羊自行车厂组织 78 位劳动模范参观科普展览，为了节省经费，决定让其中 10 位劳模兼任司机.厂里有 2 种汽车：大车需 1 名司机，可坐 11 位乘客；小车需 1 名司机，可坐 4 名乘客.大车每辆出车费用为 150元，小车每辆出车费用为 70 元.现备有大车 7 辆，小车 8 辆.为使费用最省，应安排开出大车________辆. 16.不等式组
的解集是
，则a的值为________
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17.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG的中点，OG＝
AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形
OE′F′G′，当α＝________度时，∠OAG′＝90°.
18.如图，若直线 与 轴、 轴分别交于点
，圆心
从点
、 ，并且 ， ，一个半径为 的 运动的距离是________．
开始沿 轴向下运动，当 与直线 相切时，
三、计算题（共2题；共10分）
19.先化简，再求值： 20.先化简，
，其中x＝4|cos30°|+3
,再从1,2,3三个数中选一个合适的数作为x的值,代入求值.
四、作图题（共1题；共18分）
21.在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时我们也学习了绝对值的意义
，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当
x＝2时，y＝﹣3；x＝0时，y＝﹣2.
（1）求这个函数的表达式；
（2）用列表描点的方法画出该函数的图象；请你先把下面的表格补充完整，然后在下图所给的坐标系中画出该函数的图象________； x … ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2 4 6 … y … ________ 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣2 ________ …
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（3）观察这个函数图象，并写出该函数的一条性质； （4）已知函数y＝ －2），（2
（x＞0）的图象如图所示，与y＝|kx﹣1|+b的图象两交点的坐标分别是（2 ﹣2，﹣
﹣1），结合你画的函数图象，直接写出|kx﹣1|+b≤
+4，
的解集.
五、综合题（共4题；共56分）
22.已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为x1、x2 ， 且x12+x22-x1x2=7，求m的值。
23.已知抛物线y=x2+(n-3)x+n+1经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B．求： （1）抛物线的解析式； （2）△AOB的面积；
（3）要使二次函数的图象过点(10，0)，应把图象沿x轴向右平移________个单位。
24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,动点D从点A出发,沿线段AC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点E同时从点B出发,以每秒2个单位的速度沿射线BC方向运动,当点D停止时,点E也随之停止,连结DE,当C．D．E三点不在同一直线上时,以ED、EC我邻边作?ECFD,设点D运动的时间为t(秒).
（1）用含t的代数式表示CE的长度。
（2）当F点落在△ABC的内部时，求t的取值范围。
（3）设?ECFD的面积为S(平方单位)，求S与t之间的函数关系式。
（4）当点F到Rt△ABC的一条直角边的距离是到另一条直角边距离的2倍时，直接写出?ECFD的面积. 25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A（m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C.
（1）求m，n的值及抛物线的解析式；
（2）在图1中，把△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y＝x+3上，求线段OP的长度；
（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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一、单选题
答案
1. D 2. C 3. B 4. C 5. A 6. C 7. D 8. D 9. D 10. D 11. B 12. C 二、填空题
13. ﹣1＜a＜4且a≠1 14. 8． 15. 4 16. 1 17. 30或150 18. 3或7 三、计算题
19. 解：化简为：
当 时，
原式= = =
20. 解：原式= ? = ? =x﹣2，
当x=3时，原式=3﹣2=1. 四、作图题
21. （1）解：把x＝0，y＝﹣2；x＝2，y＝﹣3代入y＝|kx﹣1|+b中，得 ﹣2＝|﹣1|+b，﹣3＝|2k﹣1|﹣3∴b＝﹣3，∴k＝ ∴y=|
|-3
，
（2）；1；－1
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2020年初中毕业学业水平考试数学模拟题一(附答案)
