昆明理工大学—数值分析各年考试题及答
案
昆明理工大学数值分析考试题 （07）
一．填空（每空3分，共30分） 1．设
2．若f(x)?6x7?x4?3x?1，则f[20,21,...27]? ，f[20,21,...28]? 。
xA?0.231是真值
xT?0.229的近似值，则
xA有 位有效数字。
?10?3．A=??,则A1= ；A?= ；A2= ?31??cond2(A)= 。
4．求方程x?f(x)根的牛顿迭代格式是 。 5．设x?10?5%，则求函数f(x)?nx的相对误差限为 。
?210???6．A=?12a?,为使其可分解为LgLT（L为下三角阵，主对角线元素>0），
?0a2???a的取值范围应为 。
7．用最小二乘法拟合三点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是 。
（注意：以上填空题答案标明题号答在答题纸上，答在试卷上的不给予评分。）
二．推导与计算
（一）对下表构造f(x)的不超过3次的插值多项式，并建立插值误差公式。（12分）
x 0 1 2 f(x) f'(x)
1 2 3 3 （二）已知x??(x)和??(x)满足???(x)-3??1。请利用?(x)构造一个收敛的简单迭代函数?(x)，使xk?1??(xk),k?0,1,......收敛。（8分）
（三）利用复化梯形公式计算I??e?xdx，使其误差限为0.5?10?6，应将区间
012[0，1] 等份。（8分）
?10a0??，detA≠0，推导用a，b表示解方程组AX=f的b10b（四）设A= ?????0a5??Seidel(G-S) 迭代法收敛的充分必要条件。（10分）
（五）确定节点及系数，建立如下 GAUSS型求积公式
?10f(x)dx?A1f(x1)?A2f(x2)。（10分） x?y'?f(x,y)（六）对微分方程初值问题?
y(x)?y00?h（１）用数值积分法推导如下数值算法：yn?1?yn?1?(fn?1?4fn?fn?1)，
3其中fi?f(xi,yi)，(i?n?1,n,n?1)。（8分）
（２）试构造形如 yn?1?a0yn?a1yn?1?h(b0fn?b1fn?1), 的线形二步显格式差
分格式，其中fn?f(xn,yn),fn?1?f(xn?1,yn?1)。试确定系数
a0,a1,b0,b1，使差分格式的阶尽可能高，写出其局部截断误差主项，并
指明方法是多少阶。（14分）
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