江苏省启东中学2024~2024学年度第二学期期初考试
高一创新班数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在?ABC中，AC?7，BC?2，B?60o，则BC边上的中线AD的长为（ ）
A．1
B．3
C．2
D．7 2．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、
左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中 “努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A．定
B．有
C．收
D．获
3．直线xcos??3y?2?0的倾斜角的范围是（ ）
ππ5πA．[，]U[，π)
626 C．[0，
π5πB．[0，]U[，π)
66π5πD．[，]
665π] 6
4．正方体ABCD?A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错
误的是（ ） A．D1O∥平面A1BC1
C．异面直线BC1与AC所成角为60?
B．D1O?平面AMC D．点B到平面AMC的距离为
2 25．已知直线y?2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4，2)，
(3，1)，则点C的坐标为（ ）
A．(－2，4) B．(－2，－4) C．(2，4) D．(2，－4)
6．一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水 在
B点测得水柱顶端的仰角为30?，则水柱的高度是（ ） A．50 m
B．100 m
C．120 m
D．150 m
柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45?，沿点A向北偏东30?前进100 m到达点B，
7．已知直线l的方程为f(x，y)＝0，P1(x1，y1)和P2(x2，y2)分别为直线l上和l外的点，则方
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程f(x，y)－f(x1，y1)－f(x2，y2)＝0表示（ ）
A．过点P1且与l垂直的直线 C．过点P2且与l平行的直线
B．与l重合的直线
D．不过点P2，但与l平行的直线
8．如图，?BAC?2π，圆M与AB、AC分别相切于点D、E，AD?1，点P是圆M及其内部3uuuruuuruuur任意一点，且AP?xAD?yAE(x、y?R)，则x?y的取值范围是（ ） A．[1，4?23] C．[1，2?3]
B．[4?23，4?23] D．[2?3，2?3]
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
a??，?．9． 已知直线a，两个不重合的平面?，若?∥?，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．?与?内所有直线平行 C．?与?内的任意直线都不垂直
B．?与?内的无数条直线平行 D．?与?没有公共点
10．已知?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的命题是（ ）
A．若
abc??，则?ABC一定是等边三角形 cosAcosBcosCB．若acosA?bcosB，则?ABC一定是等腰三角形 C．若bcosC?ccosB?b，则?ABC一定是等腰三角形 D．若a2+b2?c2，则?ABC一定是锐角三角形
11．下列说法正确的是（ ）
A．直线x?y?2?0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B．点(0， 2)关于直线y?x?1的对称点为(1，1) C．过(x1，y1)、(x2，y2)两点的直线方程为
y?y1x?x1? y2?y1x2?x1D．经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x?y?2?0
12．设有一组圆Ck:(x?1)2?(y?k)2?k4(k?N*)．下列四个命题正确的是（ ）
A．存在k，使圆与x轴相切
C．存在一条直线与所有的圆均不相交
B．存在一条直线与所有的圆均相交 D．所有的圆均不经过原点
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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13． 直线3x－4y＋5＝0关于点M(2，－3)对称的直线的方程为 ．14．已知圆C1：x2?y2?9，圆C2：x2?y2?4，定点M(1，0)，
动点A、B分别在圆C2和圆C1上，满足?AMB?90?，则线段
AB的取值范围 ．
15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若
2cos A(bcos C＋ccos B)＝a＝13，△ABC的面积为33，
则A＝________，b＋c＝________. (本题第一空2分，第二空3分)
16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(1，－1)，点P为圆(x－4)2＋y2＝4上任意
一点，记△OAP和△OBP的面积分别为S1和S2，则四、解答题：本题共6小题，共70分． 17．(本小题满分10分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2bsinC?acosC?ccosA，
S1的最小值是________． S2B?2π，c?3． 3⑴求角C；
uuuruuur⑵若点E满足AE?2EC，求BE的长．
18．(本小题满分12分)
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，AC1的中点． ⑴求证：MN∥平面BB1C1C；
⑵若D在边BC上，AD⊥DC1，求证：MN⊥AD．
19． (本小题满分12分)
已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3，4)．
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⑴证明直线l过某定点，并求该定点的坐标； ⑵当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．
20．(本小题满分12分)
树林的边界是直线l(如图CD所在的直线)，一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于l的垂线AC上的点A点和B点处，AB?BC?a(a为正常数)，若兔子沿AD方向以速度2?向树林逃跑，同时狼沿线段BM（M?CD）方向以速度?进行追击(?为正常数)，若狼到达M处的时间不多于兔子到达M处的时间，狼就会吃掉兔子． ⑴求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的点）的区域面积S(a)； ⑵若兔子要想不被狼吃掉，求?(???DAC的取值范围．
21．(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝64，以O1(9，0)为圆心的圆记为圆O1，已知圆 O1上的点与圆O上的点之间距离的最大值为21． ⑴求圆O1的标准方程；
⑵求过点M(5，5)且与圆O1相切的直线的方程；
⑶已知直线l与x轴不垂直，且与圆O，圆O1都相交，记直线l被圆O，圆O1截得的弦d
长分别为d，d1．若d1＝2，求证：直线l过定点．
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22．(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，4)，圆O：x2＋y2＝4与x轴的正半轴的交点
是Q，过点P的直线l与圆O交于不同的两点A，B． →→
DQ＝16，求直线l的方程； ⑴若直线l与y轴交于D，且DP·
⑵设直线QA，QB的斜率分别是k1，k2，求k1＋k2的值；
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⑶设AB的中点为M，点N（3，0），若MN＝3OM，求△QAB的面积．
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江苏省启东中学2024-2024学年高一下学期期初考试数学试题(创新班) Word版含答案
