FO
ed＝
AF
(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同
fe
的线性需求曲线上的a、e、f三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有ead＜ed＜ed。其理由在于
GB
在a点有：ea d＝OG
GC
在f点有：ef d＝OG
GD
在e点有：ee d＝OG
fe
在以上三式中，由于GB＜GC＜GD，所以，ead＜ed＜ed。
5.利用图2—7 (即教材中第55页的图2—29)比较需求价格点弹性的大小。
(1)图(a)中，两条线性需求曲线D1和D2相交于a点。试问：在交点a，这两条直线型的需求的价格点弹性相等吗？
(2)图(b)中，两条曲线型的需求曲线D1和D2相交于a点。试问：在交点a，这两条曲线型的需求的价格点弹性相等吗？
图2—7
解答：(1)因为需求的价格点弹性的定义公式为ed＝－
dQPdQ
·，此公式的－项是需求曲dPQdP
线某一点斜率的绝对值的倒数，又因为在图(a)中，线性需求曲线D1的斜率的绝对值小于线
dQdQ
性需求曲线D2的斜率的绝对值，即需求曲线D1的－值大于需求曲线D2的－值，所以，
dPdP
在两条线性需求曲线D1和D2的交点a，在P和Q给定的前提下，需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹性。
dQPdQ
(2)因为需求的价格点弹性的定义公式为ed＝－·，此公式中的－项是需求曲线某dPQdP
一点的斜率的绝对值的倒数，而曲线型需求曲线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率来表示。在图(b)中，需求曲线D1过a点的切线AB的斜率的绝对值小于需求曲线D2过a点的切线FG的斜率的绝对值，所以，根据在解答(1)中的道理可推知，在交点a，在P和Q给定的前提下，需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹性。
6. 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M＝100Q2。 求：当收入M＝6 400时的需求的收入点弹性。
M解答：由已知条件M＝100Q2，可得Q＝ 100
6
于是，有
dQ1?M?11 ＝－·
dM2?100?2100
进一步，可得
dQM
eM＝·
dMQ
1M?11?M?2M＝1 ＝?－··100·2?100?21001002?100?
观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数M＝aQ2(其中a＞0，为常
1
数)时，则无论收入M为多少，相应的需求的收入点弹性恒等于。
2
－
7. 假定需求函数为Q＝MPN，其中M表示收入，P表示商品价格，N(N＞0)为常数。 求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。
－
解答：由已知条件Q＝MPN，可得
dQPP－－
ed＝－·＝－M·(－N)·PN1·－N＝N
dPQMPdQMM－
eM＝·＝PN·－N＝1
dMQMP
－
由此可见，一般地，对于幂指数需求函数Q(P)＝MPN而言， 其需求的价格点弹性总
－
等于幂指数的绝对值N。而对于线性需求函数Q(M)＝MPN而言，其需求的收入点弹性总是等于1。
1
8. 假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场的商品，且每个
3
2
消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场的商品，且每个消费者的需3
求的价格弹性均为6。
求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？
解答：令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q，相应的市场价格为P。
1
根据题意，该市场的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，
3
于是，单个消费者i的需求的价格弹性可以写为
dQiP
edi＝－·＝3
dPQidQiQi
即 ＝－3· (i＝1,2，?，60)(1)
dPP60Q
且 ?Qi＝(2)
3
i＝1
2
类似地，再根据题意，该市场的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的
3
价格弹性都是6，于是，单个消费者j的需求的价格弹性可以写为
dQiP
edj＝－·＝6
dPQj
7
dQjQj＝－6· (j＝1,2，?，40)(3) dPP402Q
且 ?Qj＝(4)
3
j＝1
此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为
40??60
?d?Qi＋?Qj????i＝1j＝1?PdQP
ed＝－·＝－·
dPQdPQ即
?60dQi40dQj?P＝－??????.
dPdPj?1?i?1?Q将式(1)、式(3)代入上式，得
40Qj?p?60?360Qi640?ped＝???(?3.)??（-6.）?. ＝????Qi??Qj?.
PP?Qpj?1?Qj?1?i?1?pi?1再将式(2)、式(4)代入上式，得 ed＝－????3Q62Q.?.P3p3??pQP.??(?1?4).?5 ?QPQ?
所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。.
9、假定某消费者的需求的价格弹性ed＝1.3，需求的收入弹性eM＝2.2。 求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。 （2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。 于是有
?QQ解答：（1）由于ed＝－ ? ，于是有
?PP
?PΔQ
＝ed×＝－(1.3) ×(－2%)＝2.6% QP
即商品价格下降2%使得需求数量增加2.6%.
?QQ（2）由于eM ＝－ ? ，于是有
?MM
8
ΔQΔM
＝eM·＝2.2×5%＝11% QM
即消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。
10. 假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA＝200－QA，对B厂商的需求曲线为PB＝300－0.5QB；两厂商目前的销售量分别为QA＝50，QB＝100。求：
(1)A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少？
(2)如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为Q′B＝160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为Q′A＝40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少？
(3)如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？
解答：(1)关于A厂商：
由于PA＝200－QA＝200－50＝150，且A厂商的需求函数可以写成
QA＝200－PA
于是，A厂商的需求的价格弹性为
dQAPA150
edA＝－·＝－(－1)×＝3
dPAQA50
关于B厂商：
由于PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250，且B厂商的需求函数可以写成：
QB＝600－2PB
于是，B厂商的需求的价格弹性为
dQBPB250
edB＝－·＝－(－2)×＝5
dPBQB100
(2)令B厂商降价前后的价格分别为PB和P′B，且A厂商相应的需求量分别为QA和Q′A，根据题意有
PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250 P′B＝300－0.5Q′B＝300－0.5×160＝220 QA＝50 Q′A＝40
因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为
ΔQAPB102505
eAB＝－·＝·＝ ΔPBQA30503
(3)由(1)可知，B厂商在PB＝250时的需求的价格弹性为edB＝5，也就是说，对B厂商的需求是富有弹性的。我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由PB＝250下降为P′B＝220，将会增加其销售收入。具体地有：
降价前，当PB＝250且QB＝100时，B厂商的销售收入为
TRB＝PB·QB＝250×100＝25 000
9
降价后，当P′B＝220且Q′B＝160时，B厂商的销售收入为
TR′B＝P′B·Q′B＝220×160＝35 200
显然，TRB＜TR′B，即B厂商降价增加了他的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，他的降价行为是正确的。
11. 假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。
(1)求肉肠的需求的价格弹性。
(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。
(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？
解答：(1)令肉肠的需求为X，面包卷的需求为Y，相应的价格为PX、PY，且有PX＝PY。 该题目的效用最大化问题可以写为
max U(X，Y)＝min{X，Y} s.t. PX·X＋PY·Y＝M
解上述方程组有
M
X＝Y＝ PX＋PY
由此可得肉肠的需求的价格弹性为
?－M2·PX??XPXM?＝PX edX＝－·＝－?(PX＋PY)
?PXX?P＋PPX＋PY???XY
由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有
PX1
edX＝＝ PX＋PY2
(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为
?YPXMPXPX eYX＝·＝－＝－ 2·?PXYM(PX＋PY)PX＋PY
PX＋PY
由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有
PX1
eYX＝－＝－
2PX＋PY
(3)如果PX＝2PY，则根据上面(1)、(2)的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为
?XPXPX2
edX＝－·＝＝
?PXXPX＋PY3
面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为
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西方经济学微观部分（高鸿业主编 - 第五版）习题答案
