高等数学模拟卷 1 一 求下列极限 1 lim1n??nsinn=0（有界量乘无穷小量）
2 求limlimxxx??1x?0x={?0?xx
xlim?0?x??1
11x3 求limxxlim?0?e??x?0e={1
xlim?0?ex?0
4limx?sinxx?0x?sin5x=
。
xsinxlimxx?0x?sinx?limsinxx?0x?sin5x?limxx?0x5sin5x?limxx?0x5sin5x?16?16?13x?5xx?5x（第一个重要极限）
二
a取什么值，f(x)???exx?0?a?xx?0连续 答：根据函数在一点处连续的定义，xlim?0?f(x)?a?xlim?0?f(x)，而
xlim?0?f(x)=limxx?0?e=1
所以 a=1
三 计算下列各题 1
已
知
y?2sinx?lnx 求
y, 答：
y’=2(sinx·lnx)’=2[(sinx)’(lnx)+(sinx)(lnx)’]
-可编辑修改-
。
=2cosxlnx+2
sinx xxf(x)带回上式可得结果
2 已知y?f(e)?e，求y,
五 求y?x，y?2x和y?x所围平面图形的面积
2答：由链式法则，dydx?f?ex?ex?ef?x??f?ex?ef?x?dydx f?exex?f?x?所以y'?1?f??ex?ef?x? 3求?xex2dx
答：
原式??ex2dx21x221x22?2?edx?2e?c
四、若2x?tan(x?y)??x?y0sec2tdt，求
dydx
另x-y=m, y=x-m, 对两边求导数，得到dy/dx = 1 - dm/dx 将y = x-m 带回原式，再两边对x求导。可得dm/dx
一 1 -可编辑修改-
解
：
?1?y?4?y??y2y2?1??3y2y2??0??y?2??dy??1??y?2??dy??4??2?4???0??????1?34?13?2??
高等数学模拟卷 2 求下列极限 lim1n??ncosn=0
。
2?x?lim＝12?x2?x??x?2－2?x2 求lim=lim ＝?x?22?xx?22?x?limx?2＝-1??x?2＋2?x1?lim2x??11???x?03 求lim2x=lim2x?? 1x?0x?0?lim2x?0??x?0? 1 y?ln[ln(lnx)]求y,
y,?1111.[ln(lnx)]??..
[ln(lnx)][ln(lnx)]lnxx
2 x?y求y,
yx,4求limx?0x?2sinxx?3sinx x?2sinx3＝
x?3sinx4解
limx?0解：lnxy?lnyxy.lnx?x.lnyy1y,.lnx??lny?.y?.x
xy?y??lnx??x?y?lny??y?x二讨论?sinx?f(x)??x?0?x?0x?0在 x=0 处的连续性
yx?y??xlnx?ylny?x??cost2dt02x2答：因为f(x)在0点的左右极限都为1，不等于其在0点的函数值，所以
f(x)在0点不连续三 计算下列各题
四求limx?0sin10x
由于分子分母极限都为0，所以可以对分子分母分别求导，
-可编辑修改-
山东大学网络远程高起专高等数学1-2-3试题答案
