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2006年江苏高考数学解析版

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7MF2?MQ2?QF2在△FMQ中,cos?FMQ???

2MF?MQ8∴二面角B-A1P-F的大小为??arccos7 8【解后反思】在立体几何学习中,我们要多培养空间想象能力, 对于图形的翻折问题,关健是利用翻折前后的不变量,二面角的平面角的适当选取是立体几何的核心考点之一.是高考数学必考的知识点之一.作,证,解,是我们求二面角的三步骤.作:作出所要求的二面角,证:证明这是我们所求二面角,并将这个二面角进行平面化,置于一个三角形中,最好是直角三角形,利用我们解三角形的知识求二面角的平面角.向量的运用也为我们拓宽了解决立体几何问题的角度,不过在向量运用过程中,要首先要建系,建系要建得合理,最好依托题目的图形,坐标才会容易求得.

20.本小题主要考查函数、方程等基本知识,考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。

t?1?x?1?x 要使有t意义,必须1+x≥0且1-x≥0,即-1≤x≤1, ∴t2?2?21?x2?[2,4],t≥0 ①

2t的取值范围是[2,2].由①得1?x?12t?1 2121t?1)+t=at2?t?a,t?[2,2] 2212(2)由题意知g(a)即为函数m(t)?at?t?a,t?[2,2]的最大值。

2112注意到直线t??是抛物线m(t)?at?t?a的对称轴,分以下几种情况讨论。

a2∴m(t)=a(

当a>0时,函数y=m(t), t?[2,2]的图象是开口向上的抛物线的一段, 由t??1<0知m(t)在[2,2].上单调递增,∴g(a)=m(2)=a+2 a(2)当a=0时,m(t)=t, t?[2,2],∴g(a)=2.

(3)当a<0时,函数y=m(t), t?[2,2]的图象是开口向下的抛物线的一段,

若t??21?[0,2],即a??则g(a)?m(2)?2 2a21111?a??则g(a)?m(?)??a??(2,2],即? 22aa2a若t??若t??11?(2,??),即??a?0则g(a)?m(2)?a?2 a2;.

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?a?2,?211?综上有g(a)???a??a??, , ?222a??2?2,a??2(3)解法一: 情形1:当a??2时

a??121111??,此时g(a)?2,g()??2 a2aa由2?12?2解得a??1?,与a<-2矛盾。 a221111a???时,此时g(a)?2,g()??? 2a2aa2情形2:当?2?a??2?1a2???解得, a??2与a??2矛盾。

a2情形3:当?2?a??1221,?2???时,此时g(a)?2?g()

a22a所以?2?a??2, 2情形4:当?2111?a??时,?2???2,此时g(a)??a?, 22a2a1221?2,解得a??,与a??矛盾。 g()?2?a?2a22a

111?a?0时,??2,此时g(a)=a+2, g()?2 2aa1由a?2?2解得a?2?2,与a??矛盾。

2111情形6:当a>0时,?0,此时g(a)=a+2, g()??2

aaa1由a?2??2解得a??1,由a>0得a=1.

a情形5:当?综上知,满足g(a)?g()的所有实数a为?2?a??1a2,或a=1 221本小题主要考查等差数列、充要条件等基础知识,考查综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。

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证明:必要性,设是{an}公差为d1的等差数列,则

bn+1–bn=(an+1–an+3) – (an–an+2)= (an+1–an) – (an+3–an+2)= d1– d1=0 所以bn?bn+1 ( n=1,2,3,…)成立。

又cn+1–cn=(an+1–an)+2 (an+2–an+1)+3 (an+3–an+2)= d1+2 d1 +3d1 =6d1(常数) ( n=1,2,3,…) 所以数列{cn}为等差数列。

充分性: 设数列{cn}是公差为d2的等差数列,且bn?bn+1 ( n=1,2,3,…) ∵cn=an+2an+1+3an+2 ①

∴cn+2=an+2+2an+3+3an+4 ② ①-②得cn–cn+2=(an–an+2)+2 (an+1–an+3)+3 (an+2–an+4)=bn+2bn+1+3bn+2 ∵cn–cn+2=( cn–cn+1)+( cn+1–cn+2)= –2 d2

∴bn+2bn+1+3bn+2=–2 d2 ③ 从而有bn+1+2bn+2+3bn+3=–2 d2 ④ ④-③得(bn+1–bn)+2 (bn+2–bn+1)+3 (bn+3–bn+2)=0 ⑤ ∵bn+1–bn≥0, bn+2–bn+1≥0 , bn+3–bn+2≥0, ∴由⑤得bn+1–bn=0 ( n=1,2,3,…),

由此不妨设bn=d3 ( n=1,2,3,…)则an–an+2= d3(常数). 由此cn=an+2an+1+3an+2= cn=4an+2an+1–3d3 从而cn+1=4an+1+2an+2–5d3 ,

两式相减得cn+1–cn=2( an+1–an) –2d3 因此an?1?an?11(cc?1?cc)?d3?d2?d3(常数) ( n=1,2,3,…) 22所以数列{an}公差等差数列。

【解后反思】理解公差d的涵义,能把文字叙述转化为符号关系式.利用递推关系是解决数列的重要方法,要求考生熟练掌握等差数列的定义、通项公式及其由来.

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2006年江苏高考数学解析版

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