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7MF2?MQ2?QF2在△FMQ中，cos?FMQ???
2MF?MQ8∴二面角B－A1P－F的大小为??arccos7 8【解后反思】在立体几何学习中,我们要多培养空间想象能力, 对于图形的翻折问题,关健是利用翻折前后的不变量,二面角的平面角的适当选取是立体几何的核心考点之一.是高考数学必考的知识点之一.作,证,解,是我们求二面角的三步骤.作:作出所要求的二面角,证:证明这是我们所求二面角,并将这个二面角进行平面化,置于一个三角形中,最好是直角三角形,利用我们解三角形的知识求二面角的平面角.向量的运用也为我们拓宽了解决立体几何问题的角度,不过在向量运用过程中,要首先要建系,建系要建得合理,最好依托题目的图形,坐标才会容易求得.
20．本小题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
t?1?x?1?x 要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1, ∴t2?2?21?x2?[2,4],t≥0 ①
2t的取值范围是[2,2].由①得1?x?12t?1 2121t?1)+t=at2?t?a,t?[2,2] 2212（2）由题意知g(a)即为函数m(t)?at?t?a,t?[2,2]的最大值。
2112注意到直线t??是抛物线m(t)?at?t?a的对称轴，分以下几种情况讨论。
a2∴m(t)=a(
当a>0时，函数y=m(t), t?[2,2]的图象是开口向上的抛物线的一段， 由t??1<0知m(t)在[2,2].上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2 a(2)当a=0时，m(t)=t, t?[2,2],∴g(a)=2.
(3)当a<0时,函数y=m(t), t?[2,2]的图象是开口向下的抛物线的一段，
若t??21?[0,2]，即a??则g(a)?m(2)?2 2a21111?a??则g(a)?m(?)??a??(2,2]，即? 22aa2a若t??若t??11?(2,??)，即??a?0则g(a)?m(2)?a?2 a2;.
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?a?2,?211?综上有g(a)???a??a??, , ?222a??2?2,a??2(3)解法一： 情形1：当a??2时
a??121111??，此时g(a)?2，g()??2 a2aa由2?12?2解得a??1?，与a<-2矛盾。 a221111a???时，此时g(a)?2，g()??? 2a2aa2情形2：当?2?a??2?1a2???解得， a??2与a??2矛盾。
a2情形3：当?2?a??1221,?2???时，此时g(a)?2?g()
a22a所以?2?a??2, 2情形4：当?2111?a??时，?2???2，此时g(a)??a?， 22a2a1221?2,解得a??,与a??矛盾。 g()?2?a?2a22a
111?a?0时，??2，此时g(a)=a+2, g()?2 2aa1由a?2?2解得a?2?2,与a??矛盾。
2111情形6：当a>0时，?0，此时g(a)=a+2, g()??2
aaa1由a?2??2解得a??1，由a>0得a=1.
a情形5：当?综上知，满足g(a)?g()的所有实数a为?2?a??1a2,或a=1 221本小题主要考查等差数列、充要条件等基础知识，考查综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
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证明：必要性，设是{an}公差为d1的等差数列，则
bn+1–bn=(an+1–an+3) – (an–an+2)= (an+1–an) – (an+3–an+2)= d1– d1=0 所以bn?bn+1 ( n=1,2,3,…)成立。
又cn+1–cn=(an+1–an)+2 (an+2–an+1)+3 (an+3–an+2)= d1+2 d1 +3d1 =6d1(常数) ( n=1,2,3,…) 所以数列{cn}为等差数列。
充分性： 设数列{cn}是公差为d2的等差数列，且bn?bn+1 ( n=1,2,3,…) ∵cn=an+2an+1+3an+2 ①
∴cn+2=an+2+2an+3+3an+4 ② ①-②得cn–cn+2=（an–an+2）+2 (an+1–an+3)+3 (an+2–an+4)=bn+2bn+1+3bn+2 ∵cn–cn+2=( cn–cn+1)+( cn+1–cn+2)= –2 d2
∴bn+2bn+1+3bn+2=–2 d2 ③ 从而有bn+1+2bn+2+3bn+3=–2 d2 ④ ④-③得（bn+1–bn）+2 (bn+2–bn+1)+3 (bn+3–bn+2)=0 ⑤ ∵bn+1–bn≥0, bn+2–bn+1≥0 , bn+3–bn+2≥0, ∴由⑤得bn+1–bn=0 ( n=1,2,3,…)，
由此不妨设bn=d3 ( n=1,2,3,…)则an–an+2= d3(常数). 由此cn=an+2an+1+3an+2= cn=4an+2an+1–3d3 从而cn+1=4an+1+2an+2–5d3 ，
两式相减得cn+1–cn=2( an+1–an) –2d3 因此an?1?an?11(cc?1?cc)?d3?d2?d3(常数) ( n=1,2,3,…) 22所以数列{an}公差等差数列。
【解后反思】理解公差d的涵义，能把文字叙述转化为符号关系式.利用递推关系是解决数列的重要方法,要求考生熟练掌握等差数列的定义、通项公式及其由来.
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2006年江苏高考数学解析版
