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绝密★启用前
广西桂林市2019年中考数学试卷
数 学
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的) 1.
23的倒数是 ( )
A.32
B.?3
C.?223
D.
23 2.若海平面以上1 045米，记做?1045米，则海平面以下155米，记做
( ) A.?1200米
B.?155米
C.155米 D.1 200米 3.将数47 300 000用科学记数法表示为
( )
A.473?105
B.47.3?106
C.4.73?107 D.4.73?105 4.下列图形中，是中心对称图形的是
( )
A.圆
B.等边三角形
C.直角三角形
D.正五边形
5.9的平方根是
( )
A.3
B.?3
C.?3
D.9
6.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是
( )
A.12 B.13 C.14 D.16 7.下列命题中，是真命题的是
( )
A.两直线平行，内错角相等
B.两个锐角的和是钝角
数学试卷 第1页（共24页） C.直角三角形都相似
D.正六边形的内角和为360 8.下列计算正确的是
( )
A.a2a3?a6 B.a8?a2?a4 C.a2?a2?2a2 D.(a?3)2?a2?9
9.如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是
( )
A.a?c＞b
B.a?c＞b?c C.ac?1＞bc?1
D.a(c?1)＜b(c?1)
10.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为
( )
A.π
B.2π
C.3π
D.(3?1)π
11.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则
ADAB的值为 ( )
A.65 B.2 C.32 D.3 12.如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(?4,0)，B(?2,?1)，C(3,0)，D(0,3)，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为
( )
A.y?11610x?5
B.y?213x?3
C.y?x?1 D.y?534x?2
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分.把答案填写在题中的横线上)
数学试卷 第2页（共24页）
13.计算：|?2019|? .
14.某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分.下表是各小组其中一周的得分情况： 组别 一 二 三 四 五 六 七 八 得分 90 95 90 88 90 92 85 90 这组数据的众数是 .
15.一元二次方程(x?3)(x?2)?0的根是 . 16.若x2?ax?4?(x?2)2，则a? . 17.如图，在平面直角坐标系中，反比例y?kx(k＞0)的图象和△ABC都在第一象限内，AB?AC?52，BC∥x轴，且BC?4，
点A的坐标为(3,5).若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为 . 18.如图，在矩形ABCD中，AB?3，AD?3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(6分)计算：(?1)2019?12?tan60?(π?3.14)0.
数学试卷 第3页（共24页）
20.(6分)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为(?4,3)； (3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标.
21.(8分)先化简，再求值：(122y?1x)?x?2xy?y2xy?1y?x，其中x?2?2，y?2.
22.(8分)某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：
(1)本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？ (2)请将条形统计图补充完整；
(3)若全校共有1 800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？
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23.(8分)如图，AB?AD，BC?DC，点E在AC上. (1)求证：AC平分?BAD； (2)求证：BE?DE.
24.(8分)为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7 500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元. (1)求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？
(2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4 800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？
25.(10分)如图，BM是以AB为直径的O的切线，B为切点，BC平分?ABM，弦CD交AB于点E，DE?OE.
(1)求证：△ACB是等腰直角三角形； (2)求证：OA2?OEDC； (3)求tan?ACD的值.
数学试卷 第5页（共24页）
26.(12分)如图，抛物线y??x2?bx?c与x轴交于点A(?2,0)和B(1,0)，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表达式；
(2)作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使△CHB的周长最小.若存在，求出点H的坐标；若不存在，请
说明理由；
(3)在(2)的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当?2＜t＜1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式.
备用图
数学试卷 第6页（共24页）
广西桂林市2019年中考数学试卷
答案解析
一、选择题 1.【答案】A 【解析】解：23的倒数是：32.故选：A. 2.【答案】B
【解析】解：若海平面以上1 045米，记做?1045米，则海平面以下155米，记做?155米.故选：B. 3.【答案】C
【解析】解：将47 300 000用科学记数法表示为4.73?107，故选：C. 4.【答案】A
【解析】解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误.故选：A. 5.【答案】B
【解析】解：∵(?3)2?9，∴9的平方根为：?3.故选：B. 6.【答案】D
【解析】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是16，故选：D. 7.【答案】A
【解析】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B、两个锐角的和不一定
是钝角，故错误，是假命题；C、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；D、正六边形的内角和为720，故错误，是假命题；故选：A. 8.【答案】C
【解析】解：A、a2a3?a5，故此选项错误；B、a8?a2?a6，故此选项错误；C、
a2?a2?2a2，正确；D、(a?3)2?a2?6a?9，故此选项错误；故选：C.
9.【答案】D
数学试卷 第7页（共24页） 【解析】解：∵c＜0，
∴c?1＜-1， ∵a＞b，
∴a(c?1)＜b(c?1)，
故选：D. 10.【答案】C
【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形. ∴正三角形的边长?3sin60?2. ∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2， ∴底面周长为2π
∴侧面积为12?2π?2?2π，∵底面积为πr2?π，
∴全面积是3π. 故选：C. 11.【答案】B
【解析】解：由折叠可得，AE?OE?DE，CG?OG?DG， ∴E，G分别为AD，CD的中点，
设CD?2a，AD?2b，则AB?2a?OB，DG?OG?CG?a，BG?3a，BC?AD?2b，∵?C?90，
∴Rt△BCG中，CG2?BC2?BG2， 即a2?(2b)2?(3a)2， ∴b2?2a2， 即b?2a，
∴
ba?2， ∴ADAB的值为2，故选：B. 12.【答案】D
【解析】解：由A(?4,0)，B(?2,?1)，C(3,0)，D(0,3)，
数学试卷 第8页（共24页）
∴AC?7，DO?3， ∴四边形ABCD分成面积?12?AC?(|y?3)?1B|2?7?4?14， 可求CD的直线解析式为y??x?3， 设过B的直线l为y?kx?b， 将点B代入解析式得y?kx?2k?1，
∴直线CD与该直线的交点为(4?2kk?1,5k?1k?1)， 直线y?kx?2k?1与x轴的交点为(1?2kk,0)， ∴7?11?2k5k?2?(3?k)?(1k?1?1)， ∴k?54或k?0，
∴k?54，
∴直线解析式为y?534x?2；
故选：D. 二、填空题 13.【答案】2 019
【解析】解：|?2019|?2019，故答案为：2 019. 14.【答案】90
【解析】解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为：90. 15.【答案】x1?3，x2?2
【解析】解：x?3?0或x?2?0，所以x1?3，x2?2.故答案为x1?3，x2?2. 16.【答案】?4
【解析】解：∵x2?ax?4?(x?2)2，∴a??4.故答案为：?4. 17.【答案】
54 【解析】解：∵AB?AC?52，BC?4，点A(3,5).∴B(1,772)，C(5,2)，将△ABC向下
数学试卷 第9页（共24页） 平移m个单位长度，∴A(3,5?m)，C(5,72?m)，∵A，C两点同时落在反比例函数
图象上，∴3(5?m)?5(7?m)52，∴m?4；故答案为54. 18.【答案】33π 【解析】解：如图，连接BA1，取BC使得中点O，连接OQ，BD.
∵四边形ABCD是矩形， ∴?BAD?90， ∴tan?ABD?ADAB?3， ∴?ABD?60，
∵AQ1?QC，BO?OC， ∴OQ?1132BA1?2AB?2， ∴点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120，
120π3∴点Q的运动路径长?2180?33π. 故答案为33π. 三、解答题
19.【答案】解：原式??1?23?3?1
=?3
【解析】解：原式??1?23?3?1
=?3.
20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
数学试卷 第10页（共24页）
2019年广西桂林市中考数学试卷含答案解析
