相似三角形的定义、判定及性质（习题）
? 例题示范
例 1：如图，在正方形 ABCD 中，E 为边 AD 的中点，点 F 在边 CD 上，且 CF=3FD，△ABE 与△DEF 相似吗？为什么？
解：△ABE 与△DEF 相似．理由如下： 在正方形 ABCD 中， ∠A=∠D=90°，AB=AD=CD 设 AB=AD=CD=4a
∵E 为边 AD 的中点，CF=3FD ∴AE=DE=2a，DF=a
AB 4a AE ? 2a ? 2 ∴ ? ? 2 ， DE 2a DF a AB AE ∴ ? DE DF 又∵∠A=∠D ∴△ABE∽△DEF
? 巩固练习
1.
在下面的两组图形中，各有一对相似三角形，则 x= y=
，m=
，n=
．
，
1
2.
如图，△ADE∽△ABC，AD=BC，BD=4，DE=9，则 AD=
AE = ．EC
，
3. 如图，在△ABC 中，AC=8，BC=10，AB=12，D，E 分别是 △ABC 的边AB，AC 上的动点，且始终满足△ABC∽△AED．当
DE ， ? ； AE=AC 时，BD= ；当 AE=BD 时，AE=
BC
在 D，E 移动的变化过程中，AD:DE:AE= ．
4. 如图，在△ABC 中，点 P 为边 AB 上一点，则下列四个条件： ①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③ AC2 ? AP ? AB ； ④ AB ? CP ? AP ? CB ．其中能判定△ABC∽△ACP 相似的是
．
第 4 题图
5.
第 5 题图
AD 1 如图，在正三角形 ABC 中，D，E 分别在 AC，AB 上，且 ? ，
AC 3
AE=BE，则有（ ） A.△AED∽△BED C.△AED∽△ABD
B.△AED∽△CBD D.△BAD∽△BCD
2
6.
在如图 4×4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）
7.
A B C D
如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC，BD 交于点 O， OD 1 9 AD
? ，若 OA=1，OB ? ，则 OD= ， ? ． OC 2 2 BC
8.
如图，∠APB=120°，点 M，N 在线段 AB 上，△PMN 是等边
AM1
三角形．若 ? ，AB=26，则 NB 长为 ．
NB 9
9. 如图，在△ABC 中，∠A=90°，点 E 在线段 AB 上，点 D 在线段 AC 上，且满足△ABC∽△ADE，若 AE=6，EB=3， 2AD=DC，则 AD=
，DE=
．
3
相似三角形的定义、判定及性质(习题及答案).
