贵州省思南中学2018-2019学年2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 文
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．设全集U＝{x∈Z|x2≤2x+3}，集合A＝{0，1，2}，则?UA=（ ） A．{0，3}
B．{﹣1，0}
C．{﹣1，3}
D．{﹣1，0，3}
2．已知复数z满足zi＝﹣2+i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．函数f（x）＝2x
的定义域为（ ）
A．[﹣2，2]
B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
D．[﹣2，0）∪（0，2]
4．已知sin（α+π）＝，且α为第三象限角，则cosα＝（ ） A．
B．﹣
C．
D．﹣
5．若命题“存在x0∈R，使x2﹣2x﹣m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是（ ）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2）
C．[﹣1，1]
D．（﹣∞，﹣1）
6．已知函数f（x）＝，若f（x）＝5，则x的值是（ ）
A．﹣2
B．2或﹣ C．2或﹣2
D．2或﹣2或﹣
7．函数f（x）＝log8x﹣的一个零点所在的区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）
8．在△ABC中，，P是直线BN上一点，若，则实数m的值为（ A．﹣2 B．﹣4
C．1
D．4
9．已知直线a，b和平面α，若a?α，b?α，则“a⊥b”是“b⊥α”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
） 10．函数f（x）＝的图象大致为（ ）
A B C D 11．在三棱锥E﹣ABD中，已知
，三角形BDE是边长为2的正三角形，则
三棱锥E﹣ABD的外接球的最小表面积为（ ） A．
B．
C．
D．
12．己知奇函数f（x）的导函数为f'（x），x∈R．当x∈（0，+∞）时，xf'（x）+f（x）＞0．若af（a）≥2f（2﹣a）+af（a﹣2），则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1）
C．（﹣∞，﹣1]?[1，+∞）
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知A＝{x|≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤m+1}，且A∪B＝A，则m的取值范围是 ． 14．函数y＝loga（x+4）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1＝0上，其中m，n均大于0，则
的最小值为 ． B．[﹣1，1] D．[1，+∞）
15．若等比数列{an}（n∈N）满足a1+a3＝30，a2+a4＝10，则a1?a2?…?an的最大值为 ． 16．已知椭圆
+
＝1（m＞0）和曲线
﹣
＝1（n＞0）有相同的焦点F1、F2，点P
为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|的值是 ．
三．解答题（共7小题，其中17-21为必做题，每题12分，22-23任选一题作答，10分，
共70分）
17．已知数列{an}满足a2﹣a1＝1，其前n项和为Sn，当n≥2时，Sn﹣1﹣1，Sn，Sn+1成等差数列
（1）求证{an}为等差数列； （2）若a1＝1，bn＝
18．如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AD＝3，AC＝7，cos∠ACD＝（1）求BC的长： （2）求△ABC的面积．
．
，求数列{bn}的前n项和Tn．
19．某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛．从这两个年级各随机抽取了40名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表． 成绩分组 [75，80） [80，85） [85，90） [90，95） [95，100] （Ⅰ）若成绩不低于80分为“达标”，估计高一年级知识竞赛的达标率；
（Ⅱ）在抽取的学生中，从成绩为[95，100]的学生中随机选取2名学生，代表学校外出参加比赛，求这2名学生来自于同一年级的概率；
频数 2 6 16 14 2 （Ⅲ）记高一、高二两个年级知识竞赛的平均分分别为系．（只需写出结论）
20．如图，焦点在x轴上的椭圆C，焦距为40）
（1）求椭圆C的方程；
，试估计的大小关
，椭圆的顶点坐标为A（﹣3，0），B（3，
（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E，求△BDE与△BDN的面积之比．
21．已知函数f（x）＝
，（x＞0，a∈R，e为自然对数的底数）．
（1）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程； （2）当f（x）有两个极值点时，求实数a的取值范围；
22．在极坐标系中，已知曲线C1的方程为ρ＝6sinθ，曲线C2的方程为ρsin（θ极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy． （1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；
（2）若曲线C2与y轴相交于点P，与曲线C1相交于A，B两点，求
23．设函数f（x）＝|2x﹣4|+1． （Ⅰ）求不等式f（x）≥x+3的解集；
（Ⅱ）关于x的不等式f（x）﹣2|x+2|≥a在实数范围内有解，求实数a的取值范围．
的值． ）＝1．以
贵州省思南中学高二年级月考
高二数学文科试题答案
一、 选择题 题号 答案
二、 填空题
13． [，1] 14．5+2
三．解答题
17.证明：（1）当n≥2时，由Sn﹣1﹣1，Sn，Sn+1成等差数列得：2Sn＝Sn﹣1﹣1+Sn+1， 即（Sn+1﹣Sn）﹣（Sn﹣Sn﹣1）＝1， 即an+1﹣an＝1，n≥2， 又a2﹣a1＝1，
故{an}是公差为1的等差数列．
（2）由（1）知等差数列{an}公差d＝1，当a1＝1，则an＝n，
15. 729 16. 13
1 C
2 A
3 D
4 B
5 D
6 A
7 B
8 A
9 B
10 A
11 C
12 D
因此bn＝
＝＝﹣．
＝
．
则Tn＝1﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
18.解：（1）∵在△ABC中，AD＝3，AC＝7，cos∠ACD＝．
∴由余弦定理可得：AD2＝AC2+CD2﹣2AC?CD?cos∠ACD，可得：9＝CD2+49﹣2×CD×7×
，
由于CD＜7， ∴解得CD＝5，
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