银川一中2024/2024学年度(下)高一期中考试
数 学 试 卷
一、单选题
1．与2024?终边相同的角是( ) A．37?
B．141?
C．?37?
D．?141?
2．下列四式中不能化简为AD的是（ ）
??C．?MB?AD??BM
A．AB?CD?BC （ ） A．?3 512???D．?OC?OA??CD
35B．AD?MB?BC?CM
?3．在平面直角坐标系xOy中，角?的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点??3,1?，则cos2??B． C．?4 5D．
4 54．cos(???)??，A．?3????2?,sin?2????的值为（ ） 2133 B． C．?
222??????5．已知向量a?(1,1),2a?b?(4,3),c?(x,?2)，若b//c，则x的值为（ ）
D．
3 2A．4 B．-4 C．2 D．-2
6．在?ABC中，内角A,B,C满足2sinBcosC?sinA，则?ABC的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 7．函数y?1?tan(x?A．(k?,k??C．(k?-
1??8．函数f(x)?sin(x?)?cos(x?)的最大值为（ ）
536?4)的定义域为（ ）
B．(k?,k??D．(k?-?4],k?Z
?2],k?Z
?,k??],k?Z 42??4,k?],k?Z
A．
15B．1 C．
35D．
6 5??????????9．已知向量a,b满足|a|?2,|a?b|?6,a?a?b，则a与b的夹角是（ ）
??- 1 -
A．
5? 6B．
2? 3C．
? 3D．
? 610．将函数y?sin2x?3cos2x的图象向左平移
A．最小正周期为C．关于点?? 2?个单位长度，所得图象对应的函数（ ） 2B．关于x?D．在???12对称
???,0?对称 3????5??,?上单调递减 1212??11．已知G是?ABC的重心，若GC?xAB?yAC，x,y?R，则x?y?（ ）
A．-1
B．1
C．
13D．?
13?112．若tan(2x?)??，则sin2x?3cos2x?（ ）
471A．5或
5116B．或?
551C．3或
3116D．或?
33二、填空题
（3,4），b?（-2,4）13．已知向量a?，那么a在b方向上的投影是________．
14．王小一问同桌王小二一道题：cos215??1的值是多少？王小二微笑着告诉王小一：就等于2511sin(??72?)?cos(??)的值，你认为王小二说得对吗？________（对或不对）
6615．平行四边形ABCD中，AB?4，AD?2，AB?AD?4，点P在边CD上，则PA?PC的取值范围是
____________.
16．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??)的部分 2图象如图所示，将函数f(x)的图象先向右平移1个单位 长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的?倍，得到 函数g(x）的图象，若h(x)?g(x)?2cos在x0处取得最大值，则sin三、解答题
17．（本小题满分10分）
已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10. （1）求弦AB所对的圆心角a(0?a??)的大小；
（2）求圆心角a所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.
18．（本小题满分12分）
- 2 -
x4x0?__________． 2
1已知sin??cos???．
5（1）求sin??cos?的值；
???（2）若???,??，求sin??cos(???)的值．
?2?
19．（本小题满分12分）
????3已知a?sinx,3cosx，b??cosx,?cosx?，函数f(x)?a?b?．
2??（1）求函数f(x)图象的对称轴方程； （2）若方程f(x)?
20．（本小题满分12分）
??在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a?(2,1),A(1,0),B(cos?,t)且a//AB.
1在?0,??上的解为x1，x2，求cos?x1?x2?的值． 3（1）若AB?5OA，求向量OB的坐标； （2）求y?cos2??cos??t2的值域.
21．（本小题满分12分）
设a,b是两个不共线的非零向量．
?1????（1）设OA?a?b，OB?tb，OC?(a?b)(t?R)，那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线；
4??????（2）若|a|?2，b?2且a与b的夹角为60°，那么实数x为何值时|a?2xb|的值最小？最小值为多少？
??
22．（本小题满分12分）
- 3 -
已知函数f(x)?2sin?sin(???x)cos(3???x)?cos2(???x)?1???R?的最小正周期是?，且在
32区间??0，???6??
上单调递减.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于x的方程2a[f(x?512?)?f(x?23?)]2?2[f(x?512?)?f(x?16?)]?3a?3?0
在??0，????4
?
上有实数解，求a的取值范围. - 4 -
1．D 【解析】 【分析】
终边相同的角相差了360°的整数倍，由α＝2024°
+k?360°，k∈Z，令k＝﹣6，即可得解． 【详解】
终边相同的角相差了360°的整数倍，
设与2024°角的终边相同的角是α，则α＝2024°
+k?360°，k∈Z， 当k＝﹣6时，α＝﹣141°． 故选：D． 【点睛】
本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式．属于基本知识的考查． 2．C 【解析】 【分析】
对四个选项分别计算，由此判断出不能化简为的选项.
【详解】 解：由题意得 A：，
B：，
C：
，所以C不能化简为
，
D：， 故选：C． 【点睛】
本小题主要考查向量的加法和减法的运算，属于基础题. 3．D 【解析】 【分析】
由任意角的三角函数的定义求得，然后展开二倍角公式求
．
【详解】
解：∵角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，
∴， ∴
．
则. 故选：D． 【点睛】
本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义，是基础题． 4．D 【解析】 【分析】 先化简已知得，再计算得到
，最后化简sin(
-)求值得解.
【详解】
- 5 -
宁夏回族自治区银川一中2024-2024高一下学期期中考试数学试卷附答案
