线性代数(专升本)阶段性作业3
单选题
1.
个
维向量组成的向量组必定_____.(5分)
(A) : 线性无关 (B) : 线性相关 (C) : 部分无关 (D) : 部分相关 参考答案：A 2. 设向量___.(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：B 3. 设
_____.(5分) (A) : 1 (B) : 2 (C) : 4 (D) : 5 参考答案：A
线性相关，则
如果
是
的线性组合，则
是__
4. 设，其中是任
意实数，则有_____.(5分) (A) :
总线性相关
(B) :(C) :(D) :参考答案：C 5. 若
维向量组
总线性相关 总线性无关
总线性无关
线性相关，线性相关 线性无关 线性相关性不定 中一定有零向量
为任一维向量，则_____.(5分)
(A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：A 6.
维向量组
()线性无关的充分必要条件是_____.(4分)
，使
(A) : 存在一组不全为零的数(B) : (C) : (D) : 参考答案：D 7.
为4阶方阵，且(A) : 必有一列全为0
(B) : 必有一列是其余列向量的线性组合 (C) : 必有两列对应成比例
，则
中任意两个向量都线性无关
中存在一个向量不能由其余向量线性表示 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示
中_____.(4分)
(D) : 其中任意一列是其余列向量的线性组合 参考答案：B 8. 设
均为
维向量，下列结论不正确的是_____.(4分)
(A) :若对于任意一组不全为零的数则(B) : 若
线性无关
，都有，
线性相关，则对于任意一组不全为零的数
，都有
(C) : (D) : 参考答案：B 9. 设有两个
维向量组
线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为
线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关
和_____.(4分)
均线性无关，则向量组
(A) :线性相关 (B) : 线性无关
(C) : 可能线性相关也可能线性无关 (D) : 既不线性相关，也不线性无关 参考答案：C 10. 设向量组(A) :(B) : (C) : (D) : 参考答案：B 11. 设向量组I:(A) :当(B) : 当(C) : 当
可由向量组Ⅱ:
时，向量组II必线性相关 时，向量组II必线性相关 时，向量组I必线性相关
线性表示，则_____.(4分)
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是_____.(4分)
(D) : 当参考答案：D 12. 设向量组(A) :(B) : (C) : (D) :
可由
时，向量组I必线性相关
线性无关，线性表示 线性表示 线性表示 线性表示
线性相关，则_____正确.(4分)
不能由可由不可由
参考答案：C 13. 设(A) :(B) : (C) : (D) :
为满足
的任意两个非零矩阵，则必有_____.(4分)
的行向量组线性相关 的列向量组线性相关 的行向量组线性相关 的列向量组线性相关
的列向量组线性相关，的列向量组线性相关，的行向量组线性相关，的行向量组线性相关，
参考答案：A 14. 向量组
，
，
，
的极大线性无关组共有_____.(4分)
(A) : 2个 (B) : 3个 (C) : 4个 (D) : 6个 参考答案：A 15. 如果(A) :(B) :
，则_____正确.(4分)
的一个部分组如果包含向量个数不超过4，则一定线性无关 是
的一个极大线性无关组
(C) :如果(D) : 参考答案：C
的一个部分组无关，则它包含的向量个数一定不超过4 的线性相关部分组一定含有多于4个向量
填空题
16. 若某向量组中含有零向量，则该向量组线性___(1)___ .(5分) (1). 参考答案: 相关
17. 若某向量组中有两个向量对应成比例，则该向量组线性___(2)___ .(5分) (1). 参考答案: 相关 18. 向量组
(1). 参考答案: 相关
线性___(3)___ .(5分)
19. 设有向量组量组
，又，，，则向
线性___(4)___ .(5分)
(1). 参考答案: 相关
20. 若向量组___ .(5分)
(1). 参考答案: 相关
线性相关，则向量组，，线性___(5)
21. 设，的列向量组线性无关，则___(6)___ .(5分)
(1). 参考答案: 3
22. 设向量组则
线性___(7)___ .(5分)
，
(1). 参考答案: 无关
线性代数（专升本）阶段性作业3
