第9练 二次函数与幂函数
[基础保分练]
1.若函数y＝x＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是________.
2.(2019·苏州调研)已知幂函数y＝f(x)的图象通过点(2,22)，则该函数的解析式为________.
2
?1?3.若幂函数的图象过点?2，?，则它的单调递增区间是________.
?4?
4.若函数f(x)＝x＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)内不是单调函数，则实数a的取值范围是________.
5.(2019·徐州质检)幂函数f(x)＝(m－8m＋16)xm－4m＋3在(0，＋∞)上单调递增，则m的值为________.
6.已知函数f(x)＝－x＋bx＋c满足关系：f(x)＝f(4－x)，则f(－2)，f(0)，f(5)的大小关系为____________.
7.已知函数y＝x，y＝x，y＝c的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为________.
abx2
2
2
2
1
8.若函数f(x)＝ax－x－1有且仅有一个零点，则实数a的值为________.
9.已知二次函数f(x)＝ax＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则f(1)的最小值为________. 10.(2019·扬州诊断)已知幂函数f(x)＝x－m－2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数，则f(2)＝____________.
[能力提升练]
1.(2018·南通模拟)已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是________.
2.函数f(x)＝
3.函数f(x)＝(m－m－1)x2
2
2
2
1
的定义域为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是________.
ax＋4ax＋3
2
4m9－m5＋3是幂函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，满足
fx1－fx2
x1－x2
>0，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，则f(a)＋f(b)________0.(填
“>”“<”“＝”)
4.(2018·镇江调研)已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)的图象与y＝x＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是________.
5.函数f(x)满足下列性质：(1)定义域为R，值域为[1，＋∞).
2
2
(2)图象关于x＝2对称.(3)对任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有请写出函数f(x)的一个解析式____________.(只需写出一个即可)
fx1－fx2
<0，
x1－x2
6.已知二次函数f(x)＝x＋bx＋c的两个零点分别在区间(－2，－1)和(－1,0)内，则f(3)的取值范围是________.
2
答案精析
基础保分练
3??1.?－∞，－? 2.y＝x2 3.(－∞，0) 2??
4.(－3，＋∞) 5.5 6.f(－2) 8.0或－ 4 解析 当a＝0时，函数f(x)＝－x－1为一次函数，则－1是函数的零点，即函数仅有一个零点； 当a≠0时，函数f(x)＝ax－x－1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax－x－1＝0有两个相等实根， 1 ∴Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－. 4 1 综上，当a＝0或a＝－时，函数仅有一个零点. 49.4 10.16 解析 ∵幂函数f(x)＝x∴幂指数为偶数， ∵幂函数f(x)＝x－m－2m＋3(m∈Z)在区间(0，＋∞)上是单调增函数. ∴幂指数为正数，即－m－2m＋3>0， 解得－3 3 2 2322 －m2－2m＋3(m∈Z)为偶函数，
(江苏专用)2020版高考数学一轮复习加练半小时专题2函数第9练二次函数与幂函数(文)(含解析)
