1994年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题共65分）
一、选择题：本大题共15小题；第（1）—（10）题每小题4分，第（11）—（15）题每小题5分，共65分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设全集I?{0,1,2,3,4}，集合A?{0,1,2,3}，集合B?{2,3,4}，则AUB A．{0} B．{0,1} C．{0,1,4} D．{0,1,2,3,4} 【答案】C
【解析】由于A?{4},B?{0,1}，所以AUB?{0,1,4}．
2．如果方程x?ky?2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 A．(0,??) B．(0,2) C．(1,??) D．（(0,1) 【答案】D
22x2y22??1，则?2且k?0，所以k?(0,1)． 【解析】x?ky?2化为
22kk22
3．极坐标方程??cos(?4??)所表示的曲线是
A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．圆 【答案】D 【解析】cos(
?4??)?222xy(x?y)?0． (cos??sin?)?(?)，即x2?y2?222??
4．设?是第二象限的角，则必有 A．tanC．sin?2?cot?2 B．tan?2?cot?2
??cos D．sin?cos 2222???【答案】A 【解析】2k???22???2k???(k?Z)，k???4??2?k???2(k?Z)，所以
tan
?2?1?cot?．
5．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成
A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个 【答案】B 【解析】2
6．在下列函数中，以
18020?29?512．
?为周期的函数是 2A．y?sin2x?cos4x B．y?sin2xcos4x C．y?sin2x?cos2x D．y?sin2xcos2x 【答案】D
【解析】A、B、C中函数周期均为?；而y?sin2xcos2x?
7．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为 A．323 B．283 C．243 D．203 【答案】B
【解析】上下底面的面积分别为V?1?sin4x，周期为． 2211(S上?S上S下?S下)h?(63?63?243 33?243)?2?283．
x2?y2?1的两个焦点，点P在双曲线上且满足?F1PF2?90?，则8．设F1和F2为双曲线4?F1PF2的面积是
A．1 B．【答案】A
22222??PF?PF?FF,PF?PF?20,?1?12122【解析】由题设?则?，可得PF 1?PF2?2，
???PF1?PF2?2a,?PF1?PF2?4,1面积为S?PF1?PF2?1．
25 C．2 D．5 2
9．如果复数z满足z?i?z?i?2，那么z?i?1的最小值是 A．1 B．2 C．2 D．5 【答案】A
【解析】本题考查复数的几何意义．满足z?i?z?i?2的复数z对应的点表示以点
(0,?1)以及(0,1)为端点的线段，z?i?1表示该线段上的点到点(?1,?1)的距离，从而知
距离的最小值为1．
10．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担．从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有
A．1260种 B．2025种 C．2520种 D．5040种 【答案】C
【解析】按分步计数原理考虑：第一步安排甲任务有C10种方法，第二步安排乙任务有C8种方法，第三步安排丙任务有C7种方法，所以总共有C10C8C7种．
11．对于直线m,n和平面?,?，???的一个充分条件是 A．m?n,m//?,n//? B．m?n,?I??m,m?? C．m//n,n??,m?? D．m//n,m??,n??
121121
【答案】C 【解析】略．
12．设函数f(x)?1?1?x2(?1?x?0)，则函数y?f
?1(x)的图像是
【答案】B
【解析】当?1?x?0时，f(x)?1?1?x2?(0,1)，所以易知f?1(x)???x2?2x，
x?(0,1)．
13．已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB?BC?
CA?2，则球面面积是
A．
16864? B．? C．4? D．? 939【答案】D
【解析】如图，设球的半径为R，O?是?ABC的外心，外接圆半径为r，则OO??面
ABC．在Rt?ACD中，CD?3，则O?C?23，所以3R?O?C2?OO?2?(面积为S?4??R?
24232R2)?()，则R?，所以球面
33264． 914．函数y?arccos(sinx)(??3?x?2?)的值域是 3???2?? D．?，??63?? ?A．???5?，?66??5?? B．?0，??6???2?? C．?，??33【答案】B
3?5???sinx?1，因余弦函数在[0,?]上递减，所以值域是?0，?． 2?6?【解析】由已知?
15．定义在(??,??)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，如果f(x)?lg(10?1),x?(??,??)，那么 A．g(x)?x,h(x)?lg(10?10B．g(x)?x?xx?2)
11[(10x?1)?x],h(x)?[(10x?1)?x] 22xxxC．g(x)?,h(x)?lg(10?1)?
22xxxD．g(x)??,h(x)?lg(10?1?
22【答案】C
【解析】根据题意f(x)?f(x)?f(?x)f(x)?f(?x)． ?22f(x)?f(?x)lg(10x?1)?lg(10?x?1)xg(x)???，
222lg(10x?1)?lg(10?x?1)xh(x)??lg(10x?1)?．
22
第Ⅱ卷（非选择题共85分）
二、填空题 （本大题共5小题，共6个空格；每空格4分，共24分．把答案填在题中横线上）
16．在(3?x)的展开式中，x的系数是 ．（用数字作答） 【答案】?189
5r7?rrr7?rrr57?55【解析】Tr?1?C7?3?(?x)?(?1)3?C7?x，x的系数是(?1)3?C7??189．
75
17．抛物线y?8?4x的准线方程是 ，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切
2
（详细解析）1994年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案（理）
